2019-2020学年九年级数学下册 第7章 空间几何图形的初步认识达标检测卷 （新版）青岛版

第第 7 7 章章 空间图形的初步认识检测题空间图形的初步认识检测题 本检测题满分 100 分 时间 90 分钟 一 选择题一 选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 下列关于棱柱的说法 棱柱的所有面都是平面 棱柱的所有棱长都相等 棱柱的所有侧面都是矩形 棱柱的侧面个数与底面边数相等 棱柱的上 下底面形状相同 大小相等 其中正确的有 a 2 个 b 3 个 c 4 个 d 5 个 2 下列图形是四棱柱的侧面展开图的是 3 2014 山东菏泽中考 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面 形成如图所 示的几何体 其正确的展开图为 ab cd 4 已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形 则其底面圆 的 面积为 a b 4 c 或 4 d 2 或 4 5 如图 是边长为 1 的六个小正方形组成的图形 它可以围成图 的正方体 则图 中小正方形顶点a b在围成的正方体上的距离是 图 图 a 0b 1c 2d 3 第 3 题 图 6 2014 广东汕尾中考 如图是一个正方体的展开图 把展开图折叠成正方体后 你 字一面相对面上的字是 a 我b 中c 国d 梦 7 已知圆柱的底面半径为 1 母线长为 2 则圆柱的侧面积为 a 2b 4c 2 d 4 8 将半径为 3 cm 的圆形纸片沿ab折叠后 圆弧恰好能经过圆心o 用图中阴影部分的扇 形围成一个圆锥的侧面 则这个圆锥的高为 a cmb cm c cm d cm 9 如图 将一张边长为 3 的正方形纸片按虚线裁剪后 恰好围成一个底面是正三角形的棱 柱 这个棱柱的侧面积为 a 9 b 339 c d 3 2 5 9 3 2 3 9 10 若一个圆锥的侧面积是 10 则下列图象中表示这个圆锥母线长l与底面半径r之间的 函数关系的是 a b c d 二 填空题二 填空题 每小题 3 分 共 24 分 11 如图 把一个半径为 12 cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形 用其中一个扇形制作成一个 圆锥形纸筒的侧面 衔接处无缝隙且不重叠 则圆锥底面半径是 cm 第 6 题 图 第 11 题图 12 圆锥底面圆的半径为 3 cm 其侧面展开图是半圆 则圆锥母线长为 13 已知一个圆锥形零件的母线长为 3 cm 底面圆的半径为 2 cm 则这个圆锥形零件的侧 面积为 cm2 用 表示 14 如果圆锥的底面周长是 20 侧面展开后所得的扇形的圆心角为 120 则圆锥的母线 长是 15 用半径为 9 cm 圆心角为 120 的扇形纸片围成一个圆锥 则该圆锥的高为 cm 16 一个圆锥形零件的母线长为 4 底面半径为 1 则这个圆锥形零件的全面积是 17 在 rt abc中 c 90 ac 3 bc 4 将 abc绕边ac所在直线旋转一周得到圆锥 则该圆锥的侧面积是 18 如图是一个圆锥形的纸杯的侧面展开图 已知圆锥的底面半径为 5 cm 母线长为 15 cm 那么纸杯的侧面积为 cm2 结果保留 三 解答题三 解答题 共 46 分 19 6 分 如图 有一个圆柱形容器 高为 1 2 m 底面周长为 1 m 在容器内壁离容器 底部 0 3 m 的点b处有一只蚊子 此时一只壁虎正好在容器外壁 离容器上沿 0 3 m 与 蚊子相对的点a处 则壁虎捕捉蚊子的最短距离为多少 容器厚度忽略不计 20 8 分 如图为圆锥形和圆柱形两个容器 它们的底面半径的比是 2 3 高的比是 3 2 现在每次用圆锥形容器装满水往圆柱形容器里倒 这样进行若干次后 圆柱形容 器满了 圆锥形容器中还剩下 200 毫升的水 请问圆锥形容器和圆柱形容器的容积分别 是多少毫升 21 8 分 如图 圆柱的高为 10 cm 底面半径为 4 cm 在圆柱下底面的点a处有一只蚂 蚁 它想吃到上底面点b处的食物 已知四边形adbc的边bc ad恰好是上 下底面的 直径 问 蚂蚁至少要爬行多少路程才能吃到食物 第 21 题图 第 22 题图 22 8 分 某工厂为高压锅厂做铁皮烟囱配件 如图所示 配件由一个圆锥和一个圆柱构 成 圆锥做盖 圆柱做出烟管 圆锥的底面半径pq为 20 cm 母线长mq为 25 cm 圆 柱的底面半径on为 15 cm 高oh为 40 cm 现在要做 100 个这样的配件要用多少平方厘 米铁皮 结果保留整数 23 8 分 已知圆柱oo1的底面半径为 13 cm 高为 10 cm 一 平面平行于圆柱oo1的轴oo1 且与轴oo1的距离为 5 cm 截 圆柱得矩形abb1a1 1 求圆柱的侧面积与体积 2 求截面abb1a1的面积 24 8 分 李老师在与同学们进行 蚂蚁怎样爬最近 的课题 研究时设计了以下三个问题 请你根据下列所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路 程 1 如图 1 正方体的棱长为 5 cm 一只蚂蚁欲从正方体底面上的点a处沿着正方 体表面爬到点c1处 2 如图 2 正四棱柱的底面边长为 5 cm 侧棱长为 6 cm 一只蚂蚁欲从正四棱柱 底面上的点a处沿着棱柱表面爬到点c1处 3 如图 3 圆锥的母线长为 4 cm 圆锥的侧面展开图如图 4 所示 且 aoa1 120 一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点a处出发 沿圆锥侧面爬行一周回到点 a处 1 2 3 4 第 24 题图 第第 7 7 章章 空间图形的初步认识检测题参考答案空间图形的初步认识检测题参考答案 1 b 解析 棱柱的所有面都是平面 正确 棱柱的侧棱长都相等 而所有棱长不一定都相等 错误 棱柱的所有侧面都是平行四边形 错误 棱柱的侧面个数与底面边数相等 正确 棱柱的上 下底面形状相同 大小相等 正确 故选 b 2 a 3 b 解析 借助想象 将展开图折叠成几何体 看是否与题图的形状相符 平时要动手 折一折 积累经验 4 c 解析 本题考查了圆柱的侧面展开图 注意分底面周长为 4 和 2 两种情况讨论 先求得底面圆的半径 再根据圆的面积公式即可求解 底面周长为 4 时 底面圆的半径为 4 2 2 底面圆的面积为 22 4 底面周长为 2 时 底面圆的半径为 2 2 1 底面圆的面积为 12 5 b 解析 把展开图折成正方体后 点 和点 恰好是同一条棱的两个端点 所以ab 1 6 d 解析 解答此类问题时 可想象着将正方体的表面展开图折叠成正方体 从而判断 出相对的面 也可以根据 隔一相对 的方法来判断相对的面 即如果在同一行或列的 几个面 间隔一个面的两个面是相对面 如本题中的 我 与 中 的 与 国 的 中间隔了一个面 它们分别是相对面 所以面 你 与 梦 相对 7 d 解析 圆柱沿一条母线剪开 所得到的侧面展开图是一个矩形 它的长是底面圆 的周长 即 2 宽为母线长 即 2 所以它的面积为 4 故选 d 本题考查了圆柱的 有关计算 掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点 是解决此类问题的关键 8 a 解析 如图所示 取ab的中点d 连接od并延长交圆o 于点c 由题意 得ab oc且平分oc 所以od oc cm 所 以 oad 30 所以 aod 60 所以 aob 120 所以 弧ab的长l 2 cm 设围成圆锥的底面半径为r 则 2 r 2 得r 1 cm 又圆锥的母线长为 3 cm 所以圆锥的高 h 22 31 8 2 2 cm 9 b 10 d 解析 圆锥的侧面积 底面半径 母线长 把相应数值代入即可求得圆锥母 线长l与底面半径r之间的函数关系 看属于哪类函数 找到相应的函数图象即可 由圆锥侧面积公式可得l 10 r 属于反比例函数 故选 d 11 4 12 6 cm 解析 设圆锥侧面展开图所在圆的半径为r 因为圆锥底面圆的周长为 c 2 r 6 cm 所以圆锥侧面展开图半圆的弧长为 r 6 cm 所以r 6 cm 因为圆 锥的母线长等于侧面展开图所在圆的半径 即母线长为 6 cm 13 6 14 30 解析 圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长 已知扇形的圆心角 所求圆 锥的母线即为扇形的半径 利用扇形的弧长公式求解 将弧长l 20 n 120 代入扇形弧长公式 180 n r l 中 得 20 120 180 r 解得r 30 15 6 2 16 5 解析 利用圆锥的底面半径求得圆锥的底面积 侧面积 两者相加即可得到 圆锥的全面积 圆锥的底面半径为 1 圆锥的底面积为 侧面积为 rl 1 4 4 全面积为 4 5 17 2 0 解析 运用公式s rl 其中用勾股定理求得母线长l为 5 求解 由已知得 母线长l 5 半径r为 4 圆锥的侧面积是s rl 4 5 20 18 75 解析 纸杯的侧面积 底面半径 母线长 把相关数值代入计算即可 纸杯的侧面积为 5 15 75 cm2 19 分析 将容器侧面展开 取点a关于ef的对称点a 根据两点之间线段最短可知 a b的长度即为所求 解 如图所示 高为 1 2 m 底面周长为 1 m 在容器内壁离容器 底部 0 3 m 的点b处有一只蚊子 此时一只壁虎正好在容器外壁 离容器上沿 0 3 m 与 蚊子相对的点a处 将容器侧面展开 作点a关于ef的对称点a 连接a b 则a b即为最短距离 可得 a d 0 5 m bd 1 2 m a b 1 3 m 20 解 圆锥形容器和圆柱形容器的底面半径的比为 2 3 则底面积比为 4 9 圆锥形容器和圆柱形容器的高的比为 3 2 则圆锥形容器与圆柱形容器的体积比为 则圆柱形容器的体积是圆锥形容器体积的 需倒 5 次圆柱形容器即满 圆锥形容器的容积为 400 毫升 圆柱形容器的容积为 毫升 答 圆锥形容器的容积是 400 毫升 圆柱形容器的容积是 1 800 毫升 21 解 把圆柱侧面沿着直线ac剪开 得到矩形如下 第 21 题答图 则ab的长度为所求的最短距离 根据题意知圆柱的高为 10 cm 底面半径为 4 cm 则可以知道ac 10 cm bc 底面周长 底面周长为 2 r 2 4 8 cm bc 4 cm 根据勾股定理 得ab2 ac2 bc2 即ab2 102 4 2 ab cm 答 蚂蚁至少要爬行 cm 才能吃到食物 22 解 圆锥底面周长为 2 20 40 cm 圆锥侧面积为 40 25 500 cm2 圆柱底面周长为 2 15 30 cm 圆柱侧面积为 30 40 1 200 cm2 100 个配件所需的铁皮为 100 500 1 200 534 071 cm2 答 做 100 个这样的配件约需要 534 071 cm2的铁皮 23 解 1 因为圆柱oo1的底面半径为 13 cm 高为 10 cm 所以圆柱的侧面积为 2 rh 2 13 10 260 cm2 体积为 r2h 132 10 1 690 cm3 2 在上底面圆中 知o1到a1b1的距离为 5 cm 利用勾股定理得截圆柱所得矩形abb1a1的上底边长为 24 cm 所以截面abb1a1的面积