雨水管道水力设计的可靠性计算

雨水管道水力设计的可靠性计算雨水管道水力设计的可靠性计算 张子贤 王瑞恩 提要 雨水管道水力设计中 由于各水力因子的不确定性 管道的过水能力是一随机变量 文 中分析了各水力因子的不确定性 并通过一次二阶矩法求过水能力的统计参数 给出了过水能力 的均值 变差系数的计算式以及管道水力设计可靠度的计算式和计算方法 算例表明 现行的水 力计算方法 水力设计的可靠度较低 0 引言 城市雨水管道设计中 一般只考虑水文因素造成的不确定性 即考虑雨水流量的不确定性 首 先通过拟定雨水排除设计标准 确定雨水设计流量 然后按此进行雨水管道的水力计算 认为雨水 管道一经确定 其排水能力是确定的 事实上 由于各种不确定性因素的影响 管道的过水能力不 是与设计流量一致的确定量 而是随机变量 这就是水力不确定性 由于这种不确定性的存在 管 道能通过设计流量的可靠程度应能在工程设计中给予足够的重视 以便使工程设计可靠合理 本 文运用概率统计方法对此问题进行研究 给出了计算公式和计算方法 1 雨水管道水力设计可靠性的度量 所谓可靠性是指产品在规定的时间内 在规定的条件下 完成规定功能的能力 1 当使 用概率来度量这一能力时 就是可靠度 即可靠度是可靠性的概率度量 在可靠性定义中 论述的 对象泛指产品 本文中可靠性问题的对象是指雨水管道 设计条件下雨水管道的水力计算 常按满管无压均匀流计算 计算公式为 V 1 n R2 3I1 2 1 Q 1 n R2 3I1 2 2 式中 V 管道流速 m s Q 管道的过水流量 雨水管道水力计算时即是管道的过水能力 m3 s 过水断面面积 m2 n 管壁粗糙率 R 水力半径 过水断面面积与湿周之比 m I 水力坡度 雨水管道中常用的断面形式大多为圆形 以此种情况为例进行讨论 式 2 中 R 均可 由管径反映 此时式 2 变为 Q 0 D8 3 1 n I1 2 Q D n I 3 式中 D 圆管直径 m 水力计算时 设计流量为已知 设为 Q0 通常在选定管材之后 粗糙率为已知数值 设为 n0 利用式 1 式 3 可计算出既符合水力计算基本技术规定 又满足 Q0要求的流速 V0 管径 D0和 水力坡度 I0 然而事实上 由于管材制造方面的误差 施工 测量误差以及运行过程中的不确定性 等 都会使式 3 流量函数中各水力因子 D n I 具有一定的不确定性 均为随机变量 因而过水能 力 Q 为多元随机变量 的函数 也是随机变量 当 Q Q0 时 管道能够排泄设计流量 否则将发生漫 溢 因 此 根据可靠度定义 管道水力设计的可靠度 PS 为 Ps P Q Q0 P 0 D8 3 1 n I1 2 Q0 4 由此可见 要计算管道水力设计的可靠度 PS 必须确定过水能力 Q 的概率分 布 以下 从影响 Q 的各水力因子的不确定性入手 进行研究 2 水力因子的概率分布和统计参数确定 从理论上导出各水力因子的概率分布是十分困难的 研究表明 当可靠度 PS 0 999 时 概率分布类型 当然是合理的假定 对 PS 的影响不敏感 2 目前水力因子不确定性分析中 各水 力因子的概率分布常采用三角形分布 3 5 为叙述方便 设 x D n I 即由 x 代表任一水力因子 假设服从三角形分布 其图形如图 1 所示 密度函数为 对于特殊情况 均值和变差系数 5 分别为 当上三角形分布 图 2 时 由此可见 只要确定了各水力因子可能取值的变化范围 a c 及最可能值 b 即可由式 6 11 计算各水力因子的统计参数 CVx 2 1 管径 D 对于雨水管道管径 D 的不确定性 一方面是管材制造误差引起的 文献 6 中规定了混疑 土和钢筋混疑土排水管道不同质量 各种尺寸管子内径的允许公差 另一方面 虽然水力设计时 为 避免管道淤积 规定了设计流速的最小值 但运行过程中管径 D 仍存在一定的不确定性 可根据 这些影响 确定 D 的可能取值下限 a 和上限 c 可把水力设计中选定的管径 D0 作为最可能值 b 2 2 粗糙率 n 粗糙率 n 的不确定性主要产生于管材质量 运行中的冲淤影响等 对于具体管材 可确 定粗糙率的可能取值范围和最可能值 2 3 水力坡度 I 水力坡度的不确定性主要来源于施工质量验收允许误差 测量允许误差等方面 也可 将设计值作为最可能值 根据施工验收质量要求的允许误差和测量允许误差确定 I 的可能的最小 值 a 和最大值 c 3 过水能力的概率分布和统计参数确定 由于式 3 所表达的流量函数是非线性的 所以由各水力因子的分布导出函数 Q 的分布 的解析解是困难的 文献 3 采用 Monte Carlo 模拟方法研究过水能力 Q 的概率分布类型 结果 表明 正态分布是 Q 的最佳概率模型 为确定 Q 的均值和方差 本文采用结构可靠性研究中的方法 一次二阶矩法 2 方法如下 将式 3 流量函数 Q D n I 在各水力因子均值附近展开成泰勒级数 并取一阶近似值 式中 D Q 过水能力 Q 的方差 D xi xi 的方差 CoV xi xj xi 与 xj 的协方差 i j 设流量函数中各水力因子 D n I 均为相互独立的随机变量 则 CoV xi xj 0 i j 式 14 变为 4 雨水管道水力设计可靠度计算方法 根据上述研究成果及式 4 雨水管道现行水力设计的可靠度可由式 21 计算 由式 22 计算 PS的步骤为 1 确定各水力因子 D n I 的可能取值范围 并把目前水力计算方法确定的管径 D0 粗糙率 n0 水力比降 I0分别作为各自的最可能值 2 根据各水力因子的分布情况 选用式 6 11 中计算公式计算各水力因子的均值和变 差系数 并将它们代入式 13 和式 20 可求得过水能力的均值 变差系数 CVQ 从而可计算均方差 Q 3 根据式 22 及标准正态分布函数表 即可计算管道水力设计可靠度 PS 5 算例 某雨水管道设计流量 Q0 200L s 选用钢筋混凝土圆管 粗糙率取 n0 0 013 按满流计算 水力计算结果为管径 D0 500mm 水力坡度 I0 0 0028 试分析其水力设计的可靠度 1 确定各水力因子最可能值及可能的变化范围 将各水力因子水力计算结果的设计值 分别作为各自的最可能值 若仅考虑管径制造的允许误差 文献 6 规定 管径 500mm 时 合格品 允许偏差为 5mm 6mm 由此确定管径可能变化范围为 495mm 506mm 若仅考虑管材粗 糙率范围 钢筋混凝土圆管粗糙率变化范围为 0 013 0 014 均匀流水力坡度 I 等于管底坡度 若仅考虑施工验收允许误差 文献 中 管径 1000mm 时 两检查井之间管内底高程允许最大偏 差为 10mm 管径 500mm 时 雨水管道检查井在直线段最大间距为 60m 因此底坡 I 的变化范围 取 I0 10 60000 2 计算各水力因子均值和变差系数 其结果见表 1 表 1 各水力因子均值和变差系数 水力因子名称 设计值变化范围均值 x 变差系数 CVQ 管径 D m 0 5 0 495 0 506 0 50030 0124 粗糙率 n 0 013 0 013 0 014 0 01330 0177 水力坡度 I 0 00280 0026 0 00300 00280 0292 3 计算过水能力 Q 的均值和变差系数 CVQ 均方差 Q 0 1956m3 s CVQ 0 0402 Q 0 0079m3 s 4 计算水力设计可靠度 Ps 0 2888 6 结语 1 文中讨论了现行雨水管道圆管水力设计的可靠度计算公式和计算方法 方法容易操作 本文基本思想和方法也适用于其它断面形式的雨水管道和雨水渠道等水力设计的可靠性研究 2 算例表明 即使仅考虑管材制造 工程验收时一些允许偏差的情况 而不考虑其它不 利因素的影响 现行计算方法水力设计的可靠度仍较低 这一客观事实的存在 则意味着当发生 设计重现期的暴雨时 管道不能及时排泄设计流量的概率是较大的 也就是说 从水力设计的环节 设计时所希望的雨水排除标准并没有付诸实现 3 通过本文研究表明 过水能力的均值近似等于流量函数中各水力因子均值相应的函数 值 可以作一分析 若各水力因子随机波动均为对称三角形分布或正态分布 各水力因子的均值 也是最可能值 因此设计时所取的各水力因子的值即为各水力因子的均值 则设计流量等于过水 能力的均值 因而过水能力大于等于设计流量的概率 即是过水能力大于等于其均值的概率 不 难得出仅为 50 在目前水力设计方法情况下 这种现象是很常见的 这充分说明水力设计时 应考虑各水力因子的随机变化 以提高水力设计成果的可靠性 是非常必要的 也是合理的 参考文献 1 汪光焘 等 城市供水行业 2000 年技术进步发展规划 北京 中国建筑工业出版社 1993 2 赵国藩 等 工程结构可靠度 北京 水利电力出版社 1984 3 储祥元 水力不确定模型研究 水利学报 1992 5 4 郭仲伟 风险分析与决策 北京 机械工业出版社 1986 5 美 AH S ANG 洪华生 等著 孙芳垂 等译