2019-2020学年新教材高中数学 课后作业17 函数的表示法 新人教A版必修第一册

1 课后作业课后作业 十七十七 复习巩固 一 选择题 1 一个面积为 100 cm2的等腰梯形 上底长为x cm 下底长为上底长的 3 倍 则把它 的高y表示成x的函数为 a y 50 x x 0 b y 100 x x 0 c y x 0 d y x 0 50 x 100 x 解析 由 y 100 得 2xy 100 y x 0 x 3x 2 50 x 答案 c 2 已知函数y f x 的对应关系如下表 函数y g x 的图象是如图的曲线abc 其 中a 1 3 b 2 1 c 3 2 则f g 2 的值为 a 3 b 2 c 1 d 0 解析 由函数g x 的图象知 g 2 1 则f g 2 f 1 2 答案 b 3 如果f 则当x 0 1 时 f x 等于 1 x x 1 x a b 1 x 1 x 1 c d 1 1 1 x 1 x 2 解析 令 t 则x 代入f 则有f t 故选 b 1 x 1 t 1 x x 1 x 1 t 1 1 t 1 t 1 答案 b 4 若f x 是一次函数 2f 2 3f 1 5 2f 0 f 1 1 则f x a 3x 2 b 3x 2 c 2x 3 d 2x 3 解析 设f x ax b 由题设有 error 解得error 所以选 b 答案 b 5 若f 1 2x x 0 那么f等于 1 x2 x2 1 2 a 1 b 3 c 15 d 30 解析 解法一 令 1 2x t 则x t 1 f t 1 t 1 即 1 t 2 4 t 1 2 f x 1 x 1 4 x 1 2 f 16 1 15 1 2 解法二 令 1 2x 得x 1 2 1 4 f 15 1 2 1 1 4 2 1 4 答案 c 二 填空题 6 已知函数f x x 且此函数图象过点 5 4 则实数m的值为 m x 解析 将点 5 4 代入f x x 得m 5 m x 答案 5 7 已知函数f 2x 1 3x 2 且f a 4 则a 解析 因为f 2x 1 2x 1 所以f a a 又f a 4 所以 3 2 1 2 3 2 1 2 a 4 a 3 2 1 2 7 3 3 答案 7 3 8 若 2f x f 2x x 0 则f 2 1 x 1 2 解析 令x 2 得 2f 2 f 令x 得 2f f 2 消去f得f 2 1 2 9 2 1 2 1 2 3 2 1 2 5 2 答案 5 2 三 解答题 9 作出下列函数的图象 并指出其值域 1 y x2 x 1 x 1 2 y 2 x 1 且x 0 2 x 解 1 用描点法可以作出函数的图象如图 1 由图可知y x2 x 1 x 1 的值域为 1 4 2 2 用描点法可以作出函数的图象如图 2 由图可知y 2 x 1 且x 0 的值 2 x 域为 1 2 10 求下列函数的解析式 1 已知函数f x 1 x2 4x 求函数f x 的解析式 2 已知f x 是二次函数 且f x 1 f x 1 2x2 4x 求f x 的解析式 解 1 解法一 已知f x 1 x2 4x 令x 1 t 则x t 1 代入上式得 f t t 1 2 4 t 1 t2 2t 3 即f x x2 2x 3 x r r 解法二 f x 1 x 1 2 2 x 1 3 f x x2 2x 3 x r r 2 设f x ax2 bx c a 0 则依题意代入 a x 1 2 b x 1 c a x 1 2 b x 1 c 2x2 4x 即 2ax2 2bx 2a 2c 2x2 4x 4 利用等式两边对应项的系数相等 可得 2a 2 2b 4 2a 2c 0 解得 a 1 b 2 c 1 f x 的解析式为f x x2 2x 1 综合运用 11 一水池有 2 个进水口 1 个出水口 进出水速度如图甲 乙所示 某天 0 点到 6 点 该水池的蓄水量如图丙所示 至少打开一个水口 给出以下 3 个论断 0 点到 3 点只进水不出水 3 点到 4 点不进水只出水 4 点 到 6 点不进水不出水 则正确论断的个数是 a 0 b 1 c 2 d 3 解析 由题意可知在 0 点到 3 点这段时间 每小时进水量为 2 即 2 个进水口同时 进水且不出水 所以 正确 从丙图可知 3 点到 4 点水量减少了 1 所以应该是有一个进 水口进水 同时出水口也出水 故 错 当两个进水口同时进水 出水口也同时出水时 水量保持不变 也可由题干中的 至少打开一个水口 知 错 答案 b 12 从甲城市到乙城市t min 的电话费由函数g t 1 06 0 75 t 1 给出 其中 t 0 t 为t的整数部分 则从甲城市到乙城市 5 5 min 的电话费为 a 5 04 元 b 5 56 元 c 5 84 元 d 5 38 元 解析 g 5 5 1 06 0 75 5 1 5 035 5 04 答案 a 13 设f x 2x a g x x2 3 且g f x x2 x 1 则a的值为 1 4 a 1 b 1 c 1 或 1 d 1 或 2 解析 因为g x x2 3 所以g f x 2x a 2 3 4x2 4ax a2 3 1 4 1 4 1 4 x2 x 1 求得a 1 故选 b 答案 b 5 14 已知x 0 函数f x 满足f x2 则f x x 1 x 1 x2 解析 f x2 2 2 所以 x 1 x 1 x2 x 1 x f x x2 2 答案 x2 2 15 已知函数f x a b为常数 且a 0 满足f 2 1 且f x x有唯一 x ax b 解 求函数y f x 的解析式和f f 3 的值 解 因为f 2 1 所以 1 即 2a b 2 2 2a b 又因为f