2019-2020学年新教材高中数学 课后作业20 函数的最大（小）值 新人教A版必修第一册

1 课后作业课后作业 二十二十 复习巩固 一 选择题 1 函数y f x 2 x 2 的图象如右图所示 则函数的最大值 最小值分别为 a f 2 f 2 b f f 1 1 2 c f f 1 2 3 2 d f f 0 1 2 解析 根据函数最值定义 结合函数图象可知 当x 时 有最小值f 当 3 2 3 2 x 时 有最大值f 1 2 1 2 答案 c 2 函数y x2 2x 2 在区间 2 3 上的最大值 最小值分别是 a 10 5 b 10 1 c 5 1 d 以上都不对 解析 因为y x2 2x 2 x 1 2 1 且x 2 3 所以当x 1 时 ymin 1 当x 2 时 ymax 2 1 2 1 10 故选 b 答案 b 3 函数y x 2 在区间 0 5 上的最大值 最小值分别是 3 x 2 a 0 b 0 3 7 3 2 c d 最小值为 无最大值 3 2 3 7 1 4 解析 因为函数y 在区间 0 5 上单调递减 所以当x 0 时 ymax 当 3 x 2 3 2 2 x 5 时 ymin 故选 c 3 7 答案 c 4 若函数y ax 1 在 1 2 上的最大值与最小值的差为 2 则实数a的值是 a 2b 2 c 2 或 2d 0 解析 由题意知a 0 当a 0 时 有 2a 1 a 1 2 解得a 2 当a 0 时 有 a 1 2a 1 2 解得a 2 综上知a 2 答案 c 5 当 0 x 2 时 a x2 2x恒成立 则实数a的取值范围是 a 1 b 0 c 0 d 0 解析 令f x x2 2x 则f x x2 2x x 1 2 1 又 x 0 2 f x min f 0 f 2 0 ax1 1 2 1 2 则f x1 f x2 3 2x1 1 3 2x2 1 6 x2 x 1 2 x1 1 2x2 1 由于x2 x1 1 2 所以x2 x1 0 且 2x1 1 2x2 1 0 所以f x1 f x2 0 即f x1 f x2 所以函数f x 在区间上是减函数 3 2x 1 1 2 4 2 由 1 知 函数f x 在 1 5 上是减函数 因此 函数f x 在区间 1 5 的两个端点上分别取得最大值与最小值 即最大 3 2x 1 值为f 1 3 最小值为f 5 1 3 10 求函数f x x2 2ax 2 在 1 1 上的最小值 解 函数f x 图象的对称轴为直线x a 且函数图象开口向上 如图所示 当a 1 时 f x 在 1 1 上单调递减 故f x min f 1 3 2a 当 1 a 1 时 f x 在 1 1 上先减后增 故f x min f a 2 a2 当a0 时 f x 0 f 1 2 3 1 求证 f x 是 r r 上的单调减函数 2 求f x 在 3 3 上的最小值 解 1 证明 设x1 x2是任意的两个实数 且x10 因为x 0 时 f x 0 所以f x2 x1 0 又因为x2 x2 x1 x1 所以f x2 f x2 x1 x1 f x2 x1 f x1 所以f x2 f x1 f x2 x1 0 6 所以f x2 f x1 所以f x 是 r r 上的单调减函数 2 由 1 可知f x 在 r r 上是减函数 所以f x 在 3 3 上也是减函