2019-2020学年新教材高中数学 课后作业21 函数奇偶性的概念 新人教A版必修第一册

1 课后作业课后作业 二十一二十一 复习巩固 一 选择题 1 下列函数为奇函数的是 a y x b y 2 x c y d y x2 8 1 x3 解析 a d 两项 函数均为偶函数 b 项中函数为非奇非偶 而 c 项中函数为奇函 数 答案 c 2 下列图象表示的函数中具有奇偶性的是 解析 选项 a 中的图象关于原点或y轴均不对称 故排除 选项 c d 中的图象所示 的函数的定义域不关于原点对称 不具有奇偶性 故排除 选项 b 中的图象关于y轴对称 其表示的函数是偶函数 故选 b 答案 b 3 已知y f x x a a f x f x f x 则f x 是 a 奇函数 b 偶函数 c 既是奇函数又是偶函数 d 非奇非偶函数 解析 f x f x f x f x 又x a a 关于原点对称 f x 是偶函数 答案 b 4 对于定义在 r r 上的函数f x 有下面四个结论 若f x 是偶函数 则f 2 f 2 若f 2 f 2 则函数f x 是偶函数 若f 2 f 2 则函数f x 不是偶函数 2 若f 2 f 2 则函数f x 不是奇函数 其中正确的个数为 a 1b 2 c 3d 4 解析 正确 错误 仅两个特殊的函数值相等不足以确定函数的奇偶性 需要 满足 任意 正确 错误 反例 f x 0 满足条件 该函数既是奇函数 又是偶函 数 答案 b 5 若f x ax2 bx c a 0 是偶函数 则g x ax3 bx2 cx是 a 奇函数b 偶函数 c 非奇非偶函数d 既是奇函数又是偶函数 解析 f x ax2 bx c是偶函数 f x f x 得b 0 g x ax3 cx g x a x 3 c x g x g x 为奇函数 答案 a 二 填空题 6 奇函数f x 的定义域是 t 2t 3 则t 解析 由奇函数f x 的定义域关于原点对称 知t 2t 3 0 得t 1 答案 1 7 函数f x x3 ax 若f 1 3 则f 1 的值为 解析 x r r 且f x x3 ax f x f x 是奇函数 f 1 f 1 3 答案 3 8 设f x 是定义在 r r 上的奇函数 当x 0 时 f x x2 1 则f 2 f 0 解析 由题意知f 2 f 2 22 1 5 f 0 0 f 2 f 0 5 答案 5 三 解答题 9 判断下列函数的奇偶性 3 1 f x x2 x x 1 2 f x 1 x2 x 2 2 3 f x x2 x a 1 解 1 由x 1 0 得f x 的定义域为 x x 1 不关于原点对称 所以函数 f x 不具有奇偶性 x2 x x 1 2 error 1 x 1 且x 0 定义域为 x 1 x 1 且x 0 f x 1 x2 x f x f x 1 x2 x f x 是奇函数 3 f x 的定义域为 r r f x x2 x a 1 又f x x2 x a 1 当a 0 时 f x f x 此时f x 为偶函数 当a 0 时 x a x a 此时f x 不具有奇偶性 10 1 如图 给出奇函数y f x 的局部图象 试作出y轴右侧的图象并求出f 3 的值 2 如图 给出偶函数y f x 的局部图象 试作出y轴右侧的图象并比较f 1 与 f 3 的大小 解 1 奇函数y f x 在y轴左侧图象上任一点p x f x 关于原点的对称 点为p x f x 图 为图 补充后的图象 易知f 3 2 4 2 偶函数y f x 在y轴左侧图象上任一点p x f x 关于y轴的对称点为 p x f x 图 为图 补充后的图象 易知f 1 f 3 综合运用 11 设函数f x 和g x 分别是 r r 上的偶函数和奇函数 则下列结论恒成立的是 a f x g x 是奇函数 b f x g x 是奇函数 c f x g x 是偶函数 d f x g x 是偶函数 解析 函数f x 和g x 分别是 r r 上的偶函数和奇函数 f x f x g x g x 对于选项 a f x g x f x g x f x g x 故其不具有奇 偶性 对于选项 b f x g x f x g x 故函数为偶函数 对于选项 c f x g x f x g x f x g x 故其不具有奇 偶性 对于选项 d f x g x f x g x 故函数为偶函数 综上 选 d 答案 d 12 已知f x 是奇函数 g x 是偶函数 且f 1 g 1 2 f 1 g 1 4 则 g 1 等于 a 4b 3 c 2d 1 解析 由题意知f 1 g 1 f 1 g 1 2 f 1 g 1 f 1 g 1 4 两 式相加 解得g 1 3 答案 b 13 若函数f x 为奇函数 则a等于 x 2 x 1 x a 5 解析 函数f x 的定义域为 x x 1 2 且x a 又f x 为奇函数 定义域应关于原点对称 a 1 2 答案 1 2 14 已知y f x 是奇函数 当x 0 时 f x x2 ax 且f 3 6 则a的值为 解析 因为f x 是奇函数 所以f 3 f 3 6 所以 3 2 a 3 6 解得a 5 答案 5 15 已知函数f x 对一切x y都有f x y f x f y 1 求证 f x 是奇函数 2 若f 3 a 试用a表示f 12 解 1 证明 由已知f x y f x f y 令y x得f 0 f x f x 令x y 0 得f 0