审定新人教版六年级上册数学《数学广角数与形》教学设计教案

第 1 页 共 6 页 审定新人教版六年级上册数学审定新人教版六年级上册数学 数学广角数学广角 数与形数与形 教学设计教案教学设计教案 第八单元 数学广角 数与形 一 教材说明和教学建议 一 教学目标 1 使学生通过自主研究发现图形中隐藏着的书 的规侓 并会应用所发现的规侓 2 使学生会利用图型来解决一些有关的问题 3 使学生在解决数学问题的过程中 体会和掌 握数形结合 归纳推理 极限等基本的数学思想 二 内容安排及其特点 1 教学内容和作用 数形结合是一种非常重要的数学思想 把数与行 结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单 使抽 象的问题变得更直观 数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是 有 的时候 是图形中隐含着数的规侓 可利用数的规侓 来解决图形的问题 有时候 是利用图形来直观地解 释一些比较抽象的数学原理与事实 让人一目了然 尤其是小学生思维的抽象程度还不够高 经常需要借 助直观模型来帮助理解 例如 利用长方形模型来教 第 2 页 共 6 页 学乘法的算理 利用线段图来帮助学生理解分数除法 的算理 利用面积模型来解释两位乘两位数的算理 乘法分配侓 完全平方公式等 如下图 还有时候 数与形密不可分 可用 数 来解决 形 的问题 也可以用 形 来解决 数 的问题 例如 几何及微积分中曲线与方程 方程组及函数与 图像互为工具互为解释 有机融合 小学中的正比例 关系和反比比例关系图象也很好的反映了这样的思想 本单元中 教材以 1 3 5 7 2n 1 n2 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 1 为例 引导学生认识和利用数学与形的结 合 可以解决一些有趣的数学问题 具体编排结构如下 等差数列 1 3 5 之和与正方形数的关系 例 1 数与形 求等比数列 1 2 1 4 1 8 之和 例 2 从上表可以看出 本单元的教学内容分为两个层 次 一是使学生通过数与形的对照 利用图形直观形 象的特点表示出数的规律 例如 例 1 中 从图形的 第 3 页 共 6 页 角度直观的理解 正方形数 和 平方数 的特点 二 是借助图形解决一些比较抽象的 复杂的 不好解释的问题 例如 例 2 中 解决 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 的求和问题 教材 利用分数意义的直观模型 使学生直观的理解 无限 的抽象概念 再如 练习二十二第 6 题 通过画示意 图的方式可以比较便捷的解决比较抽象的问题 2 教材编排特点 本单元教材在编排上有下面几个特点 突出探索规律 应用规律的编排意图 不管 是数还是形 都突出对其规律的探索 例如 通过观 察和计算 1 1 3 1 3 5 1 3 5 7 既能发现加数 的规律 从 1 开始的连续奇数的相加 又能发现和 的规律 都是连续的正方形数 通过观察和计算 1 2 1 4 1 2 1 4 1 8 1 2 1 4 1 8 1 16 同样 既能发现加数的规律 又能发现和的规律 在发现规 律的基础上 通过推理 再引导学生把规律应用于一 般的情形 解决问题 在利用数形解决问题的过程中积累基本的活 动经验 培养基本的数学思想 例如 在例 2 中 让 学生通过计算 发现和越来越趋向于 1 感受什么叫 无限接近 虽然无法一一穷举所得的结果 但可 第 4 页 共 6 页 以利用观察到的规律进行 无穷无尽的 类推 使学 生在这一过程中体会推理和极限的思想 三 教学建议 1 引导学生数形结合 相互印证 形的问题中包含数的规律 数的问题也可以用形 来帮助解决 教学时 要让学生通过解决问题体会到 数与形的这种完美结合 既可以从数的角度出发 让 学生看看可以怎样用图形来表示数的规律 也可以让 学生寻找图形中所包含的数的规律 通过数与形的对 应关系 互相印证结果 感受数学的魅力 例如 在 例 1 中可以先让学生计算 1 3 5 的得数 使学生 发现得到的和都是 平方数 再通过图形的规律理 解 平方数 和 正方形数 的含义 也就是说 如 果用 1 个小正方形 3 个小正方形 5 个小正方 形 可以共同拼出一些大小不一的大正方形图 也 可以有规律的呈现由小正方形拼成的大小不一的大正 方形图 让学生看看前后两个大正方形图相差多少个 小正方形 例如 边长是 2 的大正方形和边长是 1 大 正方形 相差的是 3 个小正方形 边长是 3 的大正方 形和边长是 2 大正方形 相差的是 5 个小正方形 相差的小正方形数正好是 形中的小正方形数 因此 每个大正方形图中都隐藏着一个算式 即 第 5 页 共 6 页 1 3 5 2n 1 n2 2 使学生感受到用形来解决数的有关问题的直 观性与简捷性 图形的直观 形象的特点 决定了化数为形往往 能够达到以简驭繁的目的 例如 例 2 中 用举例的 方法求出等比数列的有限和 都不能证明无限多项相 加的结果为 1 但是如果用圆和线段的图形加以说明 学生则比较容易理解当一个数无限趋近于 1 时 其结 果就是 1 一个极其抽象的极限问题 由于用图形来 解决 就变得十分直观和便捷了 3 引导学生从不同的角度探索数与形的通用模 式 小学阶段 虽然不要求写出一个数列的通式 但 可以通过数形结合的方法 利用图形的规律 从不同 的角度 用自己的语言描述出数列的通用模式 例如 第 109 页第 1 题 根据例 1 的结论 很容易得到第 n 个图形中最外围的小正方形数为 2n 1 2 2n 1 2 也可以从结果看到第一个图最外圈有 8 个小正 方形 第二个图最外圈有 8 2 个小正方形 第三个 图最外圈有 8 3 个小正方形 通过推理