行程问题答案及详解

1 九大题型 九大题型 简单相遇追及问题 多人相遇追及问题 多次相遇追及问题 变速变道问题 火车过桥问题 流水行船问题 发车问题 接送问题 时钟问题 例例 2 甲 乙两车分别同时从甲 乙两车分别同时从 A A B B 两地相对开出 第一次在离两地相对开出 第一次在离 A A 地地 9595 千米处相遇 相千米处相遇 相 遇后继续前进到达目的地后又立刻返回 第二次在离遇后继续前进到达目的地后又立刻返回 第二次在离 B B 地地 2525 千米处相遇 求千米处相遇 求 A A B B 两地间的两地间的 距离是多少千米 距离是多少千米 解析 画线段示意图画线段示意图 实线表示甲车行进的路线 虚线表示乙车行进的路线实线表示甲车行进的路线 虚线表示乙车行进的路线 可以发现第一次相遇意味着两车行了一个 A B 两地间距离 第二次相遇意味着两车共行了 三个 A B 两地间的距离 当甲 乙两车共行了一个 A B 两地间的距离时 甲车行了 95 千 米 当它们共行三个 A B 两地间的距离时 甲车就行了 3 个 95 千米 即 95 3 285 千米 而这 285 千米比一个 A B 两地间的距离多 25 千米 可得 95 3 25 285 25 260 千米 例例 3 小王 小李二人往返于甲 乙两地 小王从甲地 小李从乙地同时出发 相向而行 小王 小李二人往返于甲 乙两地 小王从甲地 小李从乙地同时出发 相向而行 两人第一次在距甲地两人第一次在距甲地 3 千米处相遇 第二次在距甲地千米处相遇 第二次在距甲地 6 千米处相遇千米处相遇 只算迎面相遇只算迎面相遇 则甲 则甲 乙两地的距离为乙两地的距离为 千米 千米 解析 第一次相遇走了 1 个 3 千米 第二次相遇走了 3 个 3 千米即 3 3 9 千米 9 6 15 千米 两个全程 15 2 7 5 千米 继续上面多次相遇问题 解多次相遇问题的工具解多次相遇问题的工具 柳卡柳卡 柳卡图 不用基本公式解决 快速的解法是直接画时间 距离图 再画上密密麻麻的交叉线 按要求数交点个数即可完成 折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中 相遇的次数 相遇的地点 以及 由相遇的地点求出全程 使用折线示意图法一般需要我们知道每 个物体走完一个全程时所用的时间是多少 例例 4 4 甲 乙两人在一条甲 乙两人在一条 9090 米的直路上来回跑步 甲的速度米的直路上来回跑步 甲的速度 3 3 米米 秒 乙的速度秒 乙的速度 2 2 米米 秒 秒 如果他们同时分别从直路的两端如果他们同时分别从直路的两端 A A B B 两点出发 当他们跑两点出发 当他们跑 1212 分钟 共相遇了多少次 从分钟 共相遇了多少次 从 出发后两人同时到达某一点算作一次相遇 出发后两人同时到达某一点算作一次相遇 分析 多次相遇 如图所示 甲用实线表示 乙用虚线表示 在 180 秒内 甲 乙共相遇 5 次 最后又回到出发的状态 所以甲 乙共相遇了 12 180 60 20 次 例例 5 甲 乙两人在一条长为甲 乙两人在一条长为 30 米的直路上来回跑步 甲的速度是每秒米的直路上来回跑步 甲的速度是每秒 1 米 乙的速度是米 乙的速度是 每秒每秒 0 6 米 如果他们同时分别从直路的两端出发 当他们跑了米 如果他们同时分别从直路的两端出发 当他们跑了 10 分钟后 共相遇几次 分钟后 共相遇几次 解析 采用运行图来解决本题相当精彩 首先 甲跑一个全程需要 30 1 30 秒 乙跑一个全程需要 30 0 6 50 秒 与上题 类似 画运行图如下 实线表甲 虚线表示乙 那么实虚两线交点就是甲乙相遇的地点 从图中可以看出 当甲跑 5 个全程时 乙刚好跑 3 个全程 各自到了不同两端又重新开始 这正好是一周期 150 秒 在这一周期内两人相遇了 5 次 所以两人跑 10 分钟 正好是四个 周期 也就相遇 5 4 20 次 备注 一个周期内共有 5 次相遇 其中第 1 2 4 5 次是迎面相遇 而第 3 次是追及相 遇 例例 6 甲 乙两车分别从甲 乙两车分别从 A A B B 两地同时出发 并在两地同时出发 并在 A A B B 两地间不断往返行驶 已知甲车两地间不断往返行驶 已知甲车 速度是速度是 1515 千米千米 时 乙车速度是时 乙车速度是 2525 千米千米 时 甲乙两车第一次相遇地点与第二次相遇地点之时 甲乙两车第一次相遇地点与第二次相遇地点之 间相差间相差 100100 千米 千米 A A B B 两地相距多少千米 从出发后两人同时到达某一点算作一次相遇 两地相距多少千米 从出发后两人同时到达某一点算作一次相遇 分析 甲车速度是 15 千米 时 乙车速度是 25 千米 时 甲 乙两车的速度之比为 15 25 3 5 将 A B 两地平均分成 8 小格 甲每走 3 小格 乙就走 5 小格 如图所示 C1 C2 分别表示第 1 2 次相遇的地点 其中第一次相遇地点与第二次相遇地点之间相差 4 小格 每小格的长度为 100 4 25 千米 所以 A B 两地相距 25 8 200 千米 走进赛题走进赛题 1 铁路旁的一条平行小路上 有一行人与一骑车人同时向南行进 行人速度为 3 6 千 米 小时 骑车人速度为 10 8 千米 小时 这时有一列火车从他们背后开过来 火车通过行 人用 22 秒 通过骑车人用 26 秒 这列火车的车身总长是多少米 第三届 迎春杯 第二 题第 1 题 2 一个人站在铁道旁 听见行近来的火车汽笛声后 再过 57 秒钟火车经过他面前 已 知火车汽笛时离他 1360 米 轨道是笔直的 声速是每秒钟 340 米 求火车的速度 得数保 留整数 第 4 届 从小爱数学 竞赛第 8 题 3 某人沿着铁路边的便道步行 一列客车从身后开来 在身旁通过的时间是 15 秒钟 客车长 105 米 每小时速度为 28 8 千米 求步行人每小时行多少千米 第 3 届 祖冲之杯 数学竞赛第 3 题 4 一条单线铁路上有 A B C D E 5 个车站 它们之间的路程如图所示 单位 千米 两列火车同时从 A E 两站相对开出 从 A 站开出的每小时行 60 千米 从 E 站开出的每小时 行 50 千米 由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道 要使对面开来的