2019-2020学年新教材高中物理 课时跟踪训练（十八）天体质量的计算 鲁科版必修第二册

1 课时跟踪训练 十八 课时跟踪训练 十八 天体质量的计算天体质量的计算 a 级 学考达标 1 2019 枣庄高一检测 1798 年 英国物理学家卡文迪许做了一项伟大的实验 他 把这项实验说成是 称量地球的质量 在这个实验中首次测量出了 a 地球表面附近的重力加速度 b 地球的公转周期 c 月球到地球的距离 d 引力常量 解析 选 d 在这个实验中首次测量出了万有引力常量 故选 d 2 地球可近似看成球形 由于地球表面上物体都随地球自转 所以有 a 物体在赤道处受的地球引力等于在两极处受的地球引力 而重力小于在两极处的 b 赤道处的角速度比南纬 30 大 c 地球上物体的向心加速度都指向地心 且赤道上物体的向心加速度比两极处大 d 地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力 解析 选 a 由f g可知 若地球看成球形 则物体在地球表面任何位置受到地球 mm r2 的引力都相等 此引力的两个分力一个是物体的重力 另一个是物体随地球自转的向心力 在赤道上 向心力最大 重力最小 a 对 地表各处的角速度均等于地球自转的角速度 b 错 地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心 其他位置的向心加速度均不指向地心 c 错 地面上物体随地球自转的向心力是万有引力的一个分力 d 错 3 2018 浙江 4 月学考 土星最大的卫星叫 泰坦 如图 每 16 天绕土星一周 其公转轨道半径约为 1 2 106 km 已知引力常量g 6 67 10 11 n m2 kg2 则土星的质 量约为 a 5 1017 kg b 5 1026 kg c 7 1033 kg d 4 1036 kg 解析 选 b 根据万有引力提供向心力可知g mr 得m 代入数据可 mm r2 4 2 t2 4 2r3 gt2 得m 5 1026 kg 能估算出数量级即可 4 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动 其线速度大小为v 假设宇航员在该 行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力 物体静止时 弹簧测力计的示数为 2 n 已知引力常量为g 则这颗行星的质量为 a b c d mv2 gn mv4 gn nv2 gm nv4 gm 解析 选 b 根据n mg 得g 根据万有引力提供向心力得 g m mg 解 n m mm r2 v2 r 得 m 故 b 正确 mv4 gn 5 2019 泉州高一检测 一行星绕恒星做圆周运动 由天文观测可得 其运行周期为 t 速度为v 引力常量为g 则下列说法不正确的是 a 恒星的质量为 v3t 2 g b 行星的质量为 4 2v3 gt3 c 行星运动的轨道半径为 vt 2 d 行星运动的加速度为 2 v t 解析 选 b 由g m mr得m a 对 无法计算行星的质量 b mm r2 v2 r 4 2 t2 v2r g v3t 2 g 错 r c 对 a 2r v v d 对 v v 2 t vt 2 2 t 6 2019 德州高一检测 北京时间 2019 年 4 月 10 日 21 时 在 全球七大城市同时发布由 事件视界望远镜 观测到位于室女 a 星系 m87 中央的超大质量黑洞的照片 如图所示 若某黑洞半径r约为 45 km 质量m和半径r满足的关系为 其中c为光速 m r c2 2g c 3 0 108 m s g为引力常量 则估算该黑洞表面重力加速度的数量级为 a 1010 m s2 b 1012 m s2 c 1014 m s2 d 1016 m s2 解析 选 b 黑洞实际为一天体 天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体 之间的万有引力 对黑洞表面的某一质量为m物体有 g mg 又有 联立解得 mm r2 m r c2 2g g 代入数据得重力加速度的数量级为 1012 m s2 故 b 正确 c2 2r 7 已知地球的质量为m 月球的质量为m 月球绕地球的轨道半径为r 周期为t 引 力常量为g 则月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小等于 3 a b gm r2 gm r2 c d r3 4 2 t2 4 2 t2 解析 选 b 由mg g得g 又m r mg得g r 故选项 b 正确 mm r2 gm r2 4 2 t2 4 2 t2 8 地球表面的平均重力加速度为g 地球半径为r 引力常量为g 可估算地球的平 均密度为 a b 3g 4 rg 3g 4 r2g c d g rg g rg2 解析 选 a 忽略地球自转的影响 对处于地球表面的物体 有mg g 又地球质量 mm r2 m v r3 代入上式化简可得地球的平均密度 4 3 3g 4 rg 9 2019 泰安高一检测 如图所示是月亮女神 嫦娥 1 号绕月亮 做圆周运动时某时刻的图片 用r1 r2 t1 t2分别表示月亮女神和 嫦娥 1 号的轨道半径及周期 用r表示月亮的半径 1 请用万有引力知识证明 它们遵循 k 其中k是只与 r1 3 t1 2 r2 3 t2 3 月球质量有关而与卫星无关的常量 2 再经多少时间两卫星第一次相距最远 3 请用嫦娥 1 号所给的已知量 估测月球的平均密度 解析 1 设月球的质量为m 对任一卫星均有 g mr mm r2 4 2 t2 得 k 常量 r1 3 t1 2 r2 3 t2 3 gm 4 2 2 两卫星第一次相距最远时有 2 t t1 2 t t2 解得t t1t2 2 t2 t 1 3 对嫦娥 1 号有g mr2 mm r2 2 4 2 t2 2 m r3 4 3 解得 3 r2 3 gr3t2 2 4 答案 1 见解析 2 3 t1t2 2 t2 t 1 3 r2 3 gr3t2 2 b 级 选考提能 10 多选 2019 年 1 月 3 日 嫦娥四号成功着陆在月球背面南极 艾特肯盆地冯 卡 门撞击坑的预选着陆区 它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星 主要 任务是更深层次 更加全面的科学探测月球地貌 资源等方面的信息 完善月球档案资料 已知月球的半径为r 月球表面的重力加速度为g 引力常量为g 嫦娥四号离月球中心的 距离为r 绕月周期为t 根据以上信息可求出 a 月球的平均密度为 3 r3 gt2r3 b 嫦娥四号绕月运行的速度为 r2g r c 月球的平均密度为 3 gt2 d 嫦娥四号绕月运行的速度为 2 r t 解析 选 ad 嫦娥四号 绕月运行时 根据万有引力提供向心力 有 g m 解得 m 月球的平均密度为 故 a 正确 mm r2 4 2r t2 4 2r3 gt2 m v 4 2r3 gt2 4 r3 3 3 r3 gt2r3 c 错误 月球表面任意一物体重力等于万有引力mg g 则有 gm gr2 嫦娥四号 绕 mm r2 月运行时 万有引力提供向心力g m 得 v 联立解得 v 故 b 错误 mm r2 v2 r gm r gr2 r 嫦娥四号 绕月运行的速度为v 故 d 正确 2 r t 11 假设某小行星的半径为r 16 km 若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球 体 小行星密度与地球相同 已知地球半径r 6 400 km 地球表面重力加速度为g 这个 小行星表面的重力加速度为 a 400g b g 1 400 c 20g d g 1 20 解析 选 b 由地球表面物体的重力等于万有引力得g mg 又m r3 得g mm r2 4 3 5 则 即g行 g 故 b 正确 4 gr 3 g行 g r行 r 1 400 1 400 12 有的天文学家倾向于把太阳系外较小的天体叫做 矮行星 而另外一些人把它们 叫作 小行星 谷神星就是小行星之一 现有两个这样的天体 它们的质量分别为m1和 m2 绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2 求 1 它们与太阳间的万有引力之比 2 它们的公转周期之比 解析 1 设太阳质量为m 由万有引力定律得 两天体与太阳间的万有引力之比 f1