2019-2020学年九年级数学下册 第2章 圆 2.6 弧长与扇形面积教案 （新版）湘教版

2 62 6 弧长与扇形面积弧长与扇形面积 第第 1 1 课时课时 弧长及其相关量的计算弧长及其相关量的计算 教学目标 教学目标 知识与技能 理解并掌握弧长公式的推导过程 会运用弧长公式进行计算 过程与方法 经历弧长公式的推导过程 进一步培养学生探究问题的能力 情感态度 调动学生的积极性 在组织学生自主探究 相互交流合作的学习中培养学生的钻研精 神 教学重点 弧长公式及其运用 教学难点 运用弧长公式解决实际问题 教学过程 教学过程 一 情境导入 初步认识 如图是某城市摩天轮的示意图 点 o 是圆心 半径 r 为 15m 点 a b 是圆上的两点 圆心角 aob 120 你能想办法求出 ab 的长度吗 教学说明 学生根据 ab 是 120 是 1 3 周长可直接求出 ab 的长 为下面推导出弧长 公式打好基础 二 思考探究 获取新知 问题 1 在同圆或等圆中 如果圆心角相等 那么它们所对的弧长 教学说明 在前面学习的圆心角定理知识 同圆或等圆中若圆心角 弦 弧三者有 一组量相等 则另外两组量也分别相等 结论自然不难得出 问题 21 度的圆心角所对的弧长l 问题 3半径为 r 的圆中 n 度的圆心角所对的弧长l 分析 在解答 1 的基础上 教师引导分析 让学生自主得出结论 这样对公式的推 导 学生就不容易质疑了 结论 半径为r的圆中 n 的圆心角所对的弧长l为 2 360180 nn r lr 注 已知公式中l r n 的其中任意两个量 可求出第三个量 三 典例精析 掌握新知 例 1 已知圆 o 的半径为 30 cm 求 40 度的圆心角所对的弧长 精确到 0 1cm 解 403020 20 9 1801803 n r lcm 答 40 度的圆心角所对的弧长约为 20 9 cm 教学说明 此题是直接导用公式 例 2 如图 在 abc 中 acb 90 b 15 以 c 为圆心 ca 为半径的圆交 ab 于点 d 若 ac 6 求弧 ad 的长 分析 要求弧长 必须知道半径和该弧所对的圆心角的度数 即 只需求出 acd 的度数即可 解 连接 cd 因为 b 15 bca 90 所以 a 90 b 90 15 75 又因为 ca cd 所以 cda a 75 所以 dca 180 2 a 30 所以aad的长 306 180 教学说明 在求弧长的有关计算时 常作出该弧所对应的圆心角 例 3 如图为一个边长为 10 cm 的等边三角形 木板 abc 在水平桌面绕顶 点 c 沿顺时针方向旋转到 a b c 的位置 求顶点 a 从开始到结束所经过的 路程为多少 解 由题可知 a cb 60 aca 120 a 点经过的路程即为 aa 的长 等边三角形的边长为 10cm 即 aa 的半径为 10cm aa 的长 120 1020 1803 cm 答 点 a 从开始到结束经过的路程为 20 3 cm 教学说明 弧长公式在生活中的应用是难点 关键是找出所在的圆心角的度数和所 在圆的半径 问题就容易解决了 四 运用新知 深化理解 1 一个扇形的圆心角为 60 它所对的弧长为 2 cm 则这个扇形的半径为 a 6cmb 12cm c 2 3 cmd 6 cm 2 如图 五个半圆中邻近的半圆相切 两只小虫同时出发 以 相同的速度从点 a 到点 b 甲虫沿着a 1 ada a 12 aea a2 3 a fa a 3 agb的路线爬行 乙虫沿着路线aacb爬行 则下列结论正确的是 a 甲先到 b 点b 乙先到 b 点 c 甲乙同时到达 d 无法确定 3 如果一条弧长等于 l 它所在圆的半径等于 r 这条弧所对的圆心角增加 1 则 它的弧长增加 a 1 n b 180 r c 180l r d 1 360 4 山东泰安中考 如图 ab 与 o 相切于点 b ao 的延长线交 o 于点 c 连结 bc 若 abc 120 oc 3 则abc的长为 a b 2 c 3 d 5 第 4 题图第 5 题图 5 一块等边三角形的木板 边长为 1 现将木板沿水平线无滑动翻滚 如图 那么 b 点从开始到结束时所走过的路径长度是 教学说明 在弧长公式及其运用的题目中 多是一些基础题 关键是理解公式的推 导过程后 在l n r中只知道其中任意两个量 就可求出第三个量了 答案 1 a2 c3 b4 b5 4 3 五 师生互动 课堂小结 1 师生共同回顾本小节的知识点 2 通过本节课的学习 你掌握了那些新知识 还有哪些疑问 请与同伴交流 教学说明 1 n 的圆心角所对的弧长 180 n r l 2 学生大胆尝试公式的变化运用 课堂作业 课堂作业 教材习题 2 5 第 1 2 题 教学反思 教学反思 本节课是从如何计算摩天轮的弧长引入 到学生自己推导出弧长公式 并运用公式解 决问题 培养学生动手 动脑的习惯 加深了对公式的理解 并用所学知识解决实际问 题 体验了推导出公式的成就感 激发了学生学习数学的兴趣 第第 2 2 课时课时 扇形面积扇形面积 教学目标 教学目标 知识与技能 1 掌握扇形的定义 2 掌握扇形面积公式的推导过程 会运用扇形的面积进行有关计算 过程与方法 经过扇形面积公式的推导 培养学生抽象 理解 概括 归纳能力和迁移能力 情感态度 经历扇形面积公式的推导过程及利用公式解决实际问题 加强合作交流 集思广益 教学重点 扇形面积公式的推导过程及用公式进行有关计算 教学难点 用公式求组合图形的面积来解决实际问题 教学过程 教学过程 一 情境导入 初步认识 如图所示是一把圆弧形状的扇子的示意图 你能求出做这把扇 子用了多少纸吗 要想解决以上问题 需知道求扇形的面积的计算公 式 今天我们就来学习扇形的面积 二 思考探究 获取新知 1 扇形的定义 圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径围成的图形叫做扇形 教学说明 1 强调它是一个封闭的图形 2 扇形包括两半径和弧内部的平面部分 2 扇形的面积公式同学们结合圆的面积 s r2 完成下列各题 1 该圆的面积可看作是 的圆心角所在的扇形面积 2 设圆的半径为 r 1 的圆心角所在的扇形面积为 2 的圆心角所在的扇形 面积为 3 的圆心角所在的扇形面积为 n 的圆心角所在的扇形面积为 学生解答 教学说明 1 360 2 2 360 r 2 2 360 r 2 3 360 r 2 360 n r 因此 在半径为 r 的圆中 圆心角为 n 的扇形的面积为 s扇形 2 360 n r 还可推导出 s扇形 1 2 lr 其中l为扇形的弧长 例 1 教材例 3 如图 o 的半径为 1 5cm 圆心角 aob 58 求扇形 oab 的面积 精确到 0 1 cm2 解 r 1 5 cm n 58 22 2 581 558 3 14 1 5 1 1 360360 scm 例 2 已知半径为 2 的扇形 其弧长为 4 3 则这个扇形的面积为多少 分析 已知扇形弧长为l 所在圆的半径为 r 时 可直接利用扇形的面积公式 s扇 形 1 2 lr求解 解 s扇形 1 2 lr 144 2 233 教学说明 扇形有两个面积公式 随着已知条件的不同 学生要有不同的公式选择 这样计算更简便 3 组合图形的面积计算 例 3 如图 把两个扇形 oab 与扇形 ocd 的圆心重合叠放在一起 且 aob cod 连 接 ac 1 求证 aoc bod 2 若 oa 3cm oc 2cm ab 的长为 3 2 cd 的长为 求阴影部分的 面积 教学说明 利用 边角边 证明 aoc bod 阴影部分是不规则图形 可先将其 转化为规则图形 再计算 1 证明 aob cod bod aoc 又 oa ob oc od aoc bod 2 解 延长 cd 交 ob 于点 f 设 ao 交 cd 于点 e s aoc s bod s扇形 eoc s扇形 dof s图形 aec s图形 bfd s阴影 s扇形 oab s扇形 ocd 1315 32 2224 教学说明 扇形面积的学习 主要是求组合图形中的特殊部分的面积 如阴影部分 等 关键是找出规则图形之间面积存在怎样的和 差 倍 分关系 三 运用新知 合作学习 深化理解 1 如果一个扇形的弧长等于它的半径 那么此扇形称为 等边扇形 则半径为 2 的 等边扇形 的面积为 a b 1c 2d 2 3 2 如图所示 一张半径为 1 的圆心纸片在边长为 a a 3 的正方 形内任意移动 则在该正方形内 这张圆形纸片 不能接触到的部分 的面积是 a a2 b 4 a2 c d 4 3 如图 ab 是 o 的直径 c d 是aab的三等分点 如果 o 的半径为 1 p 是线段 ab 上的任意一点 则阴影部分的面积为 4 如图所示 在 abc 中 ab ac a 120 bc 2 3 a 与 bc 相切于点 d 且交 ab ac 于 m n 两点 则图 中阴影部分的面积是 保留 5 如图 o 的半径为 r 直径 ab cd 以 b 为圆心 以 bc 为半 径作弧 cd 求图中阴影部分的面积 教学说明 扇形的面积公式是基础 但关键在解决一些实际问题 时 它都不是单一的扇形 而是其组合图形 分解组合图形向基本可求出面积的图形转化 方可求出组合图形的面积 答案 1 c 2 d 3 3 4 3 3 5 解 s阴 s半圆 ocad s bcd s扇形 bced 2222 11 22 rrrr 四 师生互动 课堂小结 1 这节课你学到了什么 还有哪些疑惑 2 教师强调 扇形的概念 圆心角为 n