徐晶晶教学设计

1 22 222 2 解一元二次方程解一元二次方程 公式法公式法 开封市祥符区袁坊二中 徐晶晶 教学内容 1 一元二次方程求根公式的推导过程 2 公式法的概念 3 利用公式法解一元二次方程 教学目标 理解一元二次方程求根公式的推导过程 了解公式法的概念 会熟练应用 公式法解一元二次方程 复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程 引入 ax2 bx c 0 a 0 的求根公式的推导公式 并应用公式法解一元二次方程 重难点关键 1 重点 求根公式的推导和公式法的应用 2 难点与关键 一元二次方程求根公式法的推导 教学过程 一 复习引入 学生活动 用配方法解下列方程 1 6x2 7x 1 0 2 4x2 3x 52 老师点评 1 移项 得 6x2 7x 1 二次项系数化为 1 得 x2 x 7 6 1 6 配方 得 x2 x 2 2 7 6 7 12 1 6 7 12 x 2 7 12 25 144 x x1 1 7 12 5 12 5 12 7 12 75 12 x2 5 12 7 12 75 12 1 6 2 略 总结用配方法解一元二次方程的步骤 学生总结 老师点评 1 移项 2 2 化二次项系数为 1 3 方程两边都加上一次项系数的一半的平方 4 原方程变形为 x m 2 n 的形式 5 如果右边是非负数 就可以直接开平方求出方程的解 如果右边是负 数 则一元二次方程无解 二 探索新知 如果这个一元二次方程是一般形式 ax2 bx c 0 a 0 你能否用上面配方法 的步骤求出它们的两根 请同学独立完成下面这个问题 问题 已知 ax2 bx c 0 a 0 且 b2 4ac 0 试推导它的两个根 x1 x2 2 4 2 bbac a 2 4 2 bbac a 分析 因为前面具体数字已做得很多 我们现在不妨把 a b c 也当成一 个具体数字 根据上面的解题步骤就可以一直推下去 解 移项 得 ax2 bx c 二次项系数化为 1 得 x2 x b a c a 配方 得 x2 x 2 2 b a2 b a c a2 b a 即 x 2 2 b a 2 2 4 4 bac a b2 4ac 0 且 4a2 0 0 2 2 4 4 bac a 直接开平方 得 x 2 b a 2 4 2 bac a 即 x 2 4 2 bbac a x1 x2 2 4 2 bbac a 2 4 2 bbac a 由上可知 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根由方程的系数 a b c 3 而定 因此 1 解一元二次方程时 可以先将方程化为一般形式 ax2 bx c 0 当 b2 4ac 0 时 将 a b c 代入式子 x 就得到方程的根 2 4 2 bbac a 2 这个式子叫做一元二次方程的求根公式 3 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法 4 由求根公式可知 一元二次方程最多有两个实数根 例 1 用公式法解下列方程 1 2x2 4x 1 0 2 5x 2 3x2 3 x 2 3x 5 0 4 4x2 3x 1 0 分析 用公式法解一元二次方程 首先应把它化为一般形式 然后代入公 式即可 解 1 a 2 b 4 c 1 b2 4ac 4 2 4 2 1 24 0 x 4 2442 626 2 242 x1 x2 26 2 26 2 2 将方程化为一般形式 3x2 5x 2 0 a 3 b 5 c 2 b2 4ac 5 2 4 3 2 49 0 x 5 4957 2 36 x1 2 x2 1 3 3 将方程化为一般形式 3x2 11x 9 0 a 3 b 11 c 9 4 b2 4ac 11 2 4 3 9 13 0 x 11 131113 2 36 x1 x2 1113 6 1113 6 3 a 4 b 3 c 1 b2 4ac 3 2 4 4 1 7 0 因为在实数范围内 负数不能开平方 所以方程无实数根 三 巩固练习 教材 练习 1 1 3