2019-2020学年九年级数学下册 第2章 圆 2.4 过不共线三点作圆作业设计 （新版）湘教版

2 42 4 过不共线三点作圆过不共线三点作圆 一 选择题 1 已知o为 abc的外心 若 a 80 则 boc的度数为 a 40 b 80 c 120 d 160 2 下列说法错误的是 a 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 b 三角形的外心到三角形三边的距离相等 c 三角形的外心一定在三角形一边的垂直平分线上 d 三角形任意两边的垂直平分线的交点 是这个三角形的外心 3 下列命题中正确的有 过两点可以作无数个圆 经过三点一定可以作圆 任意一个三角形都有外接圆 而且只有一个外接圆 任意一个圆有且只有一个内接三角形 a 1 个 b 2 个 c 3 个 d 4 个 4 若一个三角形的外心在这个三角形的一边上 则这个三角形是 a 锐角三角形 b 直角三角形 c 钝角三角形 d 不能确定 5 小颖同学在手工制作中 把一个边长为 12 cm 的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上 若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上 则圆的半径为 a 2 cm b 4 cm 33 c 6 cm d 8 cm 33 6 a b c为平面上的三点 ab 2 bc 3 ac 5 则 a 可以画一个圆 使点a b c都在圆周上 b 可以画一个圆 使点a b在圆周上 点c在圆内 c 可以画一个圆 使点a c在圆周上 点b在圆外 d 可以画一个圆 使点a c在圆周上 点b在圆内 7 2017 仙桃如图 k 15 1 所示 坐标平面上有a 0 a b 9 0 c 10 0 三点 其中a 0 若 bac 100 则 abc的外心在 图 k 15 1 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 二 填空题 8 在联欢晚会上 有a b c三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上 他们在玩一个 游戏要求在他们中间放一个木凳 使他们抢坐到凳子的机会相等 则凳子应放在 abc 的三条 线的交点最适当 9 若ab 4 cm 则过点a b且半径为 3 cm 的圆有 个 10 由正方形的四个顶点和它的中心这五个点能确定 个不同的圆 11 已知一个等边三角形的外接圆的半径为 1 则圆心到三角形的边的距离为 12 如图 k 15 2 在 abc中 ab ac ad是bc边上的中线 分别以点a c为圆心 以大于ac长为半径画弧 两弧分别交于点e f 直线ef与ad相交于点o 若 1 2 oa 2 则 abc的外接圆的面积为 图 k 15 2 13 2017 宁夏如图 k 15 3 点a b c均在 6 6 的正方形网格格点上 过点a b c 的外接圆除经过a b c三点外还能经过的格点数为 图 k 15 3 三 解答题 14 某市要承办一项大型比赛 在市内有三个体育馆承接所有比赛 现要修建一个运动员公 寓 使得运动员公寓到三个体育馆的距离相等 若三个体育馆的位置如图 k 15 4 所 示 那么运动员公寓应建立在何处 请你作出图形并加以说明 图 k 15 4 15 如图 k 15 5 所示 等腰三角形abc的顶角 a 120 bc 12 cm 求它的外接圆的 直径 图 k 15 5 16 2017 临沂如图 k 15 6 bac的平分线交 abc的外接圆于点d abc的平分线 交ad于点e 1 求证 de db 2 若 bac 90 bd 4 求 abc外接圆的半径 图 k 15 6 17 如图 k 15 7 四边形abcd为圆内接四边形 对角线ac bd交于点e 延长da cb 交于点f 且 cad 60 dc de 求证 1 ab af 2 点a为 bef的外心 即 bef外接圆的圆心 图 k 15 7 素养提升素养提升 联想三角形外心的概念 我们可引入如下概念 到三角形的两个顶点距离相等的点 叫作此 三角形的准外心 例 已知pa pb 则点p为 abc的准外心 如图 k 15 8 1 如图 cd为等边三角形abc的边ab上的高 准外心p在高cd上 且pd ab 求 1 2 apb的度数 2 如图 若 abc为直角三角形 c 90 ab 13 bc 5 准外心p在ac边上 试 求pa的长 图 k 15 8 参考答案参考答案 1 解析 d o 为 abc 的外心 a 80 boc 2 a 160 故选d 2 解析 b 三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点 所以到三个顶点的距离相 等 3 解析 b 正确 缺少 不在同一直线上的三点 的条件 任意一个圆有无数 个内接三角形 4 b 5 b 6 解析 d a b c 是平面上的三点 ab 2 bc 3 ac 5 ab bc ac 可以 画一个圆 使点 a c 在圆上 点 b 在圆内 7 解析 d b 9 0 c 10 0 abc 的外心在直线 x 上 1 2 bac 100 abc 的外心在三角形的外部 abc 的外心在第四象限 8 垂直平分 9 答案 2 解析 这样的圆能画 2 个 如图 作 ab 的垂直平分线 l 再以点 a 为圆心 3 cm为半 径作圆交 l 于 o1和 o2 然后分别以 o1和 o2为圆心 以 3 cm为半径作圆 则 o1和 o2 为所求圆 10 5 11 答案 0 5 解析 如图 连接 oc abc 是圆的内接正三角形 ocd 30 又 od bc oc 1 od oc 0 5 1 2 12 答案 4 解析 ab ac ad 是 bc 边上的中线 ad 垂直平分 bc 分别以点 a c 为圆心 以大于 ac 长为半径画弧 两弧分别交于点 e f 1 2 ef 垂直平分 ac 直线 ef 与 ad 相交于点 o 点 o 为 abc 外接圆的圆心 ao 为 abc 外接圆的半径 abc 的外接圆的面积为 4 13 答案 5 解析 如图 分别作 ab ac 的中垂线 两直线的交点为 o 以 o 为圆心 oa 长为半径作圆 则 o 即为过 a b c 三点的圆 由图可知 o 还经过点 d e f g h 这 5 个格点 故答案为 5 14 解 连接 ab ac 分别作 ab ac 的垂直平分线 mn fd 交点 g 即为运动员公寓所建立 的位置 图略 15 解 如图 过点 a 作直径 ad 交 bc 于点 e 连接 oc ab ac ab ac ad 垂直平分 bc ec bc 6 cm 1 2 bac 120 oac 60 又 oa oc oac 为等边三角形 aoc 60 在rt oec 中 sin eoc ec oc oc 4 cm 6 3 23 它的外接圆的直径为 8 cm 3 16 解 1 证明 be 平分 abc ad 平分 bac abe cbe bae cad bd cd dbc bae dbe cbe dbc deb abe bae dbe deb de db 2 连接 cd 如图所示 由 1 得 bd cd cd bd 4 bac 90 bc 是直径 bdc 90 bc 4 bd2 cd22 abc 外接圆的半径 4 2 1 222 17 证明 1 因为 dc de 所以 dec acd 则 abf adc 120 acd 120 dec 120 60 ade 60 ade 而 f 60 acf 因为 acf ade 所以 abf f 所以 ab af 2 四边形 abcd 内接于 o 所以 abd acd 又 de dc 所以 acd dec aeb 所以 abd aeb 所以 ab ae 又因为 ab af 所以 ab af ae 即点 a 是 bef 的外心 素养提升素养提升 解 1 若 pb pc 连接 pb 则 pcb pbc cd 为等边三角形 abc 的高 ad bd pcb 30 pbd pbc 30 pd db ab 3 3 3 6 与已知 pd ab 矛盾 1 2 pb pc 若 pa pc 连接 pa 则 pca pac cd 为等边三角形 abc 的高 ad bd pca 30 pad pac 30 pd da ab 3 3 3 6 与已知 pd ab 矛盾 1 2 pa pc 若 pa pb 由 pd ab 得 pd b