6.3反比例函数的应用

反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数与一次函数的交点问题 前测 1 已知正比例函数 y1 ax a 0 与反比例函数 y2 k 0 的图象 在第一象限内交于点 A 2 1 1 求这两个函数的表达式 并求出这两个函数的另一个交点坐标 2 在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象 并根据图象直接回答 y1 y2时 x 的取值范围 3 若 x 轴上有一点 B 使得 AOB 的面积为 2 求点 B 的坐标 2 直线 l 和反比例函数 y k 0 交于 A B 两点 P 是线段 AB 上的点 不与 k x A B 重合 过点 A B P 分别向 x 轴作垂线 垂足分别是 C D E 连结 OA OB OP 设 AOC 的面积是 S1 BOD 的面积是 S2 POE 的面积是 S3 则 A S1 S2 S3 B S1 S2 S3 C S1 S2 S3 D S1 S2 S3 反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数与一次函数的交点问题 例 1 如图 一次函数的图象与反比例函数图象相交于点 C 和点 E 过点 C 作 CD x 轴于点 D OD 2OB 4OA 4 1 求一次函数表达式 2 求点 C 的坐标以及反比例函数表达式 3 求两个函数图像的交点 E 的坐标 4 当 x 为何值时 一次函数的值大于反比例函数的值 巩固 1 如图 点 A m m 1 B m 3 m 1 是反比例函数 y x 0 与一次函数 y ax b 的交点 求 1 一次函数的解析式 2 根据图象直接写出不等式的解 E 例 2 如图 在平面直角坐标系中 正比例函数 y 3x 与反比例函数 y 的图 象交于 A B 两点 点 A 的横坐标为 2 AC x 轴 垂足为 C 连接 BC 1 求反比例函数的表达式 2 求 ABC 的面积 3 若点 P 是反比例函数 y 图象上的一点 OPC 与 ABC 面积相等 请直接写出点 P 的坐标 巩固 2 已知 如图 在平面直角坐标系中 正比例函数 y x 的图象与反比例 函数 y k 0 的图象交于点 A 2 2 其中将直线 OA 向上平移 3 个单位后与 y 轴交于点 C 与反比例函数在第三象限内交点为 B 4 m 1 求该反比例函数的解析式与平移后的直线解析式 2 求 ABC 的面积 反比例函数与一次函数的交点问题 课后练习 反比例函数与一次函数的交点问题 课后练习 1 如图 在平面直角坐标系中 正比例函数 y kx 的图象与反比例函数 y 的图象交于 点 A C 点 A 的坐标为 1 2 点 B 在反比例函数 y x 0 的图象上 且 AB BC 1 求 k m 的值 2 若直线 AB 的函数关系式为 y ax b 求 a b 的值 3 求不等式 ax b 的解集 直接写出答案 2 如图 反比例函数 y k 0 x 0 的图象与直线 y 3x 相交于点 C 过直线上点 A 1 3 作 AB X 轴于点 B 交反比例函数图象于点 D 且 AB 3BD 1 求 k 的值 2 求 C 点的坐标 3 在 y 轴上确定一点 P 使点 P 到 C D 两点距离之和 d PC PD 最小 求 P 点的坐标 3 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 已知正比例函数 y x 的图象与反比例函数 y 的图象交于 A a 2 B 两点 1 求反比例函数的表达式和点 B 的坐标 2 P 是第一象限内反比例函数图象上一点 过点 P 作 y 轴的平行线 交直线 AB 于点 C 连接 PO 若 POC 的面积为 3 求点 P 的坐标 4 如图 反比例函数 y 的图象与一次函数 y kx b 的图象交于点 A B 点 A B 的横 坐标分别为 1 2 一次函数图象与 y 轴的交于点 C 与 x 轴交于点 D 1 求一次函数的解析式 2 对于反比例函数 y 当