2019-2020学年九年级数学下册 第三十一章 随机事件的概率 31.3 用频率估计概率教案 （新版）冀教版

31 331 3 用频率估计概率用频率估计概率 学习目标 1 理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律 2 结合具体情境掌握如何用频率估计概率 3 通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系 教学过程 一 情境导入 养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼 假设这个鱼塘里养的是同一种鱼 先捕上 100 条做上标记 然后放回塘里 过了一段时间 待带标记的鱼完全和塘里的鱼混 合后 再捕上 100 条 发现其中带标记的鱼有 10 条 塘里大约有鱼多少条 二 合作探究 探究点一 频率 类型一 频率的意义 例 1 某批次的零件质量检查结果表 抽检 个数 801002003004006008001000 优等品 个数 6083154246312486634804 优等品 频率 1 计算并填写表中优等品的频率 2 估计从该批次零件中任取一个零件是优等品的概率 分析 通过计算可知优等品的频率稳定在 0 8 附近 可用这个数值近似估计该批次中 优等品的概率 解 1 填表如下 抽检 个数 801002003004006008001000 优等品 个数 6083154246312486634804 优等品 频率 0 750 830 770 820 780 810 79250 804 2 0 8 类型二 频率的稳定性 例 2 在 抛掷正六面体 的试验中 正六面体的六个面分别标有数字 1 2 3 4 5 和 6 如果试验的次数增多 出现数字 1 的频率的变化趋势是 解析 随着试验的次数增多 出现数字 1 的频率愈来愈接近于一个常数 这个常数 即为它的概率 故答案是 接近 1 6 探究点二 用频率估计概率 类型一 用频率估计概率 例 3 掷一枚质地均匀的硬币 10 次 下列说法正确的是 a 可能有 5 次正面朝上 b 必有 5 次正面朝上 c 掷 2 次必有 1 次正面朝上 d 不可能 10 次正面朝上 解析 掷一枚质地均匀的硬币 1 次 出现正面或反面朝上的概率都是 因此 平均 1 2 每两次中可能有 1 次正面向上或有 1 次反面向上 选项 b c d 不一定正确 选项 a 正确 故选 a 方法总结 随机事件的频率 指此事件发生的次数与试验总次数的比值 当试验次数 很多时 它具有一定的稳定性 即稳定在某一常数附近 而偏离的它可能性很小 类型二 推算影响频率变化的因素 例 4 六 一 期间 小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑 料球共 1 000 个 小洁将纸箱里面的球搅匀后 从中随机摸出一个球记下其颜色 把它放 回纸箱中 搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色 把它放回纸箱中 多次重复上述过 程后 发现摸到红球的频率逐渐稳定在 0 2 由此可以估计纸箱内红球的个数约是 个 解析 因为大量重复摸球实验后 摸到红球的频率逐渐稳定在 0 2 说明红球大约占 总数的 0 2 所以球的总数为 1 000 0 2 200 故答案为 200 方法总结 解题的关键是知道在大量重复摸球实验后 某个事件发生的频率就接近于 该事件发生的概率 概率与频率的关系是 1 试验次数很大时 频率稳定在概率附近 2 用 频率估计概率 类型三 频率估计概率的实际应用 例 5 为了估计鱼塘中鱼的条数 养鱼者首先从鱼塘中打捞 30 条鱼做上标记 然后放 归鱼塘 经过一段时间 等有标记的鱼完全混合于鱼群中 再打捞 200 条鱼 发现其中带 标记的鱼有 5 条 则鱼塘中估计有 条鱼 解析 设鱼塘中估计有x条鱼 则 5 200 30 x 解得x 1 200 故答案为 1 200