基于螺旋理论的3-RPS型并联机器人运动学分析

第 7期 2 0 1 1 年 7月 机 械设 计 与 制造 Ma c h i ne r y De s i g n Ma n u f a c t u r e 1 4 9 文章编号 1 0 0 1 3 9 9 7 2 0 1 1 0 7 0 1 4 9 0 2 基于螺旋理论的 3 R P S型并联机器人运动学分析木 朱大昌 1 2 张国新 华南理工大学 机械与汽车工程学院 广州 5 1 0 6 4 0 江西理工大学 机电工程学院 赣州 3 4 1 0 0 0 K i n e ma t i c a n a l y s i s o f 3 RPS t y p e p a r a l l e l r o b o t b a s e d o n s c r e w t h e o r y ZHU Da c h a n g l 2 ZHANG Gu o x i n S c h o o l o f Me c h a n i c a l Au t o ma t i o n En g i n e e r i n g S o u t h C h i n a Un i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y G u a n g z h o u 5 1 0 6 4 0 C h i n a 2 S c h o o l o f Me c h a n i c a l E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g J i a n g x i Un i v e r s i t y o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y G a n z h o u 3 4 1 0 0 0 C h i n a 摘要 3 R P S型并联机构具有三个结构对称的支链形式 各支链由一个转动副连接机座 一个 球面副与动平台相连接 转动副与球面副由移动副所连接 采用螺旋理论及 空间机构构型原理 通过约 束形式分析得出该类型并联机器人运动性质 采用矢量分析方法对其运动学正解 反解进行求解 得出 该并联机构运动学方程 基于对称非齐次性 少自由度并联机构 J a c o b i n e 矩阵 进一步对该类型并联机 器人结构奇异性进行分析与总结 关键词 3 一 RP S型并联机器人 螺旋理论 奇异性 A b s t r a c t 3 R P S t y p e p a r a l l e l m e c h a n i s m i s o f t h r e e l i mb s s y m m e t r i c al i n s t r u c t u r e i n w h i c h e a c h i s c o n n e c t e d w i t h t h e b a s e t h r o u g h a r e v o l u t e p a i r a n d a s p h e r i c a l p a i r i s c o n n e c t e d w i t h m o v i n g p l a tf o r m Wh i l e t h e r e v o l u t e pair i s c o n n e c t e d w i t h t h e s p h e r i c al p air t h r o u g h a mo v i n g p a i r S c r e w t h e o r y a n d s p ati a l me c h a n i s m s t r u c t u r e t h e o r y are a d o p t e d t o d e r i v e t h e c h a r a c t e r i s t i c of m o t i o n of t h e r o b o t t h r o u g h c o n s t r ain t s B y a p p l y i n g v e c t o r anal y s i s me t h o d t h e n o r m a l i n v e r s e s o l u t i o n of t h i s m e c h ani s m c a n b e d e r i v e d r e s p e c t i v e t o o b t ain a k i n e m ati c al e q u a t i o n f o r t h e me c h ani s m F u r t h e r m o r e t h e k i n e mat i c s i n g u l a r i t i e s f o r t h e s t r u c t u r e of t h e r o b o t a r e anal y z e d b a s e d o n J a c o b i n e m at r i x of t h e me c h a n i s m s y m me t r i c al w i t h i n h o m o g e n e i t y and i m p e 咖c t D O F Ke y wo r d s 3 RP S t y p e p a r a l l e l r o b o t S c r e w t h e 0 r y S i n g u l a r i t y 中图分类号 T H1 6 T P 2 4 文献标识码 A 1引言 少 自由度并联机构越来越成为研究者所关注的一个新的研 究领域 自由度并联机构在某些领域的成功应用显示出其卓越的 结构性能 科研人员l7 J采用反螺旋理论对一类具有 3自由度转 动并联机器人支链结构进行了分析和综合 归纳出组成 3自由度 纯转动并联机器人所具备的可能的支链形式 一些科研人员 列 举了一类具有 4支链的 3自由度并联机构并提出该类型并联机 构运动学的分析方法 一些科研人员噬 于螺旋理论基础上提出 对具有 3自由度纯移动并联机构的分析方法 并分析了该类机构 驱动关节奇异性条件 采用螺旋理论对具有 3 R P S支链形式的 3 自由度并联机构进行运动学特 生 分析 并基于矢量分析方法求解 该类型并联机器人位置正 反解 通过对 J o c a b i a n矩阵秩的分析 得出该类型并联机构奇异性条件 2 3 一 R P S型并联机器人运动学分析 2 1 3 一 R P S型并联机器人位置分析 3 R P S 型并联机器人结构 如图 1 所示 图 1 3 R P S型并联机器人结构不意图 Fi g 1 S t r u c t u r e o f 3 RPS t y p e p a r a l l e l ma n i p u l a t o r 静平台的惯性坐标系由 o x y z 表示 同时建立动平台惯性 坐标系 由 O t l t V W 表示 为了简化运动学模型 基座惯性坐标系 的 轴线方向与A A 连线方向一致 Y轴与 轴线正交 轴由右 手螺旋法则确定 坐标原点 0 位于静平台中心 动平台惯性坐标的确定方法 与定平台一致 p Y z 为从基坐标系原点 0指向动坐标系 来稿 日 期 2 0 1 0 0 9 0 5 基金项目 国家自 然科学基金资助项目 5 0 9 6 5 0 0 7 江西省教育厅 2 0 1 0 年科技计划资助项 目 G J J 1 0 4 7 5 P L 数控与自动化 t 曩 1 5 0 朱大昌等 基于螺旋理论的3 R P S型并联机器人运动学分析 第 7 期 原点 0 t 的矢量 T iy r J 为从基坐标系原点 指向与动平台 相连接的第 i 个关节 B 的矢量 为从基坐标系原 点 O指向与静基座相连接的第 i 个关节 的矢量 6 产 6 b 6 r 为从动坐标系原点 o 指向与动平台相连接的第 i 个关节 曰 的矢量 z I t z 为从与基座相连接的第 i 个 A 关节指向 与动平台相连接的第 i 个关节 曰 的矢量 l l对于各支链而言为 固定参数 p Y z r 为从基坐标系原点 指向动坐标系原点 o 的矢 量 r F r ix r 为从基坐标系原点 指向与动平台相连接的第 i 个关节 曰 的矢量 为从基坐标系原点 指向与静基 座相连接的第 i 个关 A 节的矢量 6 6 b 6 为从动坐标系 原点 0 t 指向与动平台相连接的第 个关节 曰 的矢量 2 z 为从与基座相连接的第 i 个关节A 指向与动平台相连接的 第 i 个关节日 的矢量 l对于各支链而言为固定参数 由图 1 可知 各支链的环路矢量方程为 6 r 吼 1 式中 z 厂各支链的长度 标量值 s 厂支链的矢量方向 矢量值 2 2 3 一 R P S型并联机器人位置反解 对于机构的反解 其位置矢量为给定值 解的结果为驱动参 数 该参数可以由转动关节的角度来表示 驱动类型为转动 也可 以由连杆的长度参数来表示 直线驱动 三个连杆长度 d i i l 3 可以由下式求解 厂 T d p b 一 呸 P b 一 n 2 从求解的过程来看 对应于每个末端执行器所提供的位置 矢量 每个连杆有两个可能的位置解 经组合可知 该类型并联机 构存在 8 组位置反解形式 2 3 3 R P S型并联机器人位置正解 对于 3 R P S型并联机构的正解 由于 可通过 D H方法 求出 因 此连杆的长度d i 1 3 可以由d i l lA B l l d i 所求出 矢量方程满足以下条件 一 2 F q b 一 3 3 3 一 R P S 型并联机器人奇异性分析 当并联机构处于奇异位形时 机构将失去或得到一个或多 个自由度 机构的运动学特性将随之改变 在奇异点处机构的加 速度将大幅增加 刚度变差 因此并联机构的奇异位形及奇异空间分析是并联机器人设 计阶段的一个重要的组成部分 3 1 3 一 RP S型并联机器人雅可 比矩阵分析 第个运动学支链上的速度矢量形式可以表示为 4 l 0 1 3 车 4 5 0 5 4 雅可比矩阵形式为 5 当 0 的 秩 小 于 称 之 为 配 置 奇 异 当 曼 的 秩 小 于 s 称 之 为 主 动 奇 异 当 两 种 形 式 均发生时 称之为机构奇异 3 2 3 一 RP S型并联机器人结构奇异位形分析 3 支链上的反螺旋所组成的雅可比矩阵形式为 0 c 一 叫 3 1 0 0 I M 2 3 3 一 一一 一 6 s s c 6 s 3 2 x Y c 0 一 一1 0 V 3 6 其中 s a s i n a l c a i c o s a 当 的秩小于 3则发生结构奇异位形 即 l ts a 由此可以 得到结构奇异位形发生的条件 4结论 分析了3 R P S型并联机器人的运动性质 通过采用螺旋理 论分析了各支链所组成的螺旋系得到其雅可比矩阵 并在此基础 上分析了 3 R P S型并联机器人奇异位形产生的条件 为今后此 类并联机构的实际应用奠定理论基础 参考文献 1 K L e e D S h a h K i n e m a t i c a n a l y s i s o f a t h r e e d e g r e e o f f r e e d o m i n p a r a l l e l a c t u a t e d m a n i p u l a t o r J I E E E J o u r n a l o f R o b o t i c s a n d A u t o m a t i o n 1 9 8 8 4 3 3 5 4 3 6 0 2 PHY a n g K J Wa l d r o n DEO r i n K i n e m a t i c s o f a t h r e e d e g r e e o f f r e e d o m mo t i o n p l a t f o r m f o r a l o w c o s t d r i v i n g s i mu l a t o r Pr o c e e d i n g s o f t h e 5 t h I n t e r n a t i o n a l S y mp o s i u mo f Ad v a n c e si nRo b o t Ki n e ma t i c s 1 9 96 8 9 9 8 3 LWT s a i GCWal s h R S t a m p e r K i n e m a t i c s o f a n o v e l t h r e e d e g r e e o f fre e d o m t r a n s l a t i o n a l p l a t f o r m P r o c e e d i n g s o f t h e I E EE I n t e rna t i o n a l Co n f e r e n c e o n Ro bo t i c s a n d Au t o ma t i o n Mi n n e a po l i s MN 1 9 9 6 3 4 4 6 3 4 51 4 C G o s s e l i n J A n g e l e s T h e o p t i m u m k i n e m a t i c d e s i g n o f p l a n a r t h r e e d e g r e e o f f r e e d o mp a r al l e l m a n i p u l a t o r J A S M E J o u r n a l o f M e c h a n i c a l r r r a n s mi s s i 0 n s a n d A u t 0 ma t i 0 n D e s 培 n 1 9 8 8 1 l O 1 3 5 4 1 5 J A C a r r e t e r o M N a h o n R P P o d h o r o d e s k i Wo r k s p a c e a n a l y s i s o f a t h r e e d e gre e o f fre e d o m p a r a l l e l me c ha n i s m P r o c e e d i n g s o f t h e 1 9 9 8 I ROS Co n f e r e n c e Ca n a d a Vi c t o r i a Br i t i s h Co l u mb i a 1 9 9 8 1 01 2 1 02 6 6 F a n g Y F T s a t L W S t r u c t u r e s y n t h e s i s o f a c l a s s o f 3 DO F r o t a t i o n a l p a r a l l e l m a n i p u l a t o r s J I E E E R o b o t i c s a n d A u t o m a t i