全国竞赛B题建模思路剖析20130907

全国数学建模竞赛B题建模思路剖析,华东理工大学理学院 鲁习文 2012年8月29日,一、太阳能小屋的设计 -CUMCM2012-B题二、交巡警服务平台的设置与调度 -CUMCM2011-B题三、上海世博会影响力的定量评估-CUMCM2010-B题四、“眼科病床的合理安排”的建模思路剖析-CUMCM2009-B题五、“高等教育学费标准探讨”建模思路剖析 -CUMCM2008-B题六、“乘公交，看奥运”建模思路剖析-CUMCM2007-B题,提 纲,一、问题：B题 太阳能小屋的设计 在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。,附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应逆变器的容量和数量。问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。,二、问题：2010年上海世博会影响力的定量评估-CUMCM2010-B题 2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。,二、需要考虑的几个问题,问题的特点？什么类型的问题?可能的建模方法？应得到什么样的结果？,三、问题的特点,问题十分开放，关注的侧面（角度）的不同会导致答案的多样性。以下几点特别值得关注：（1）研究侧面的选择：旅游、经济、环境、交通（特色？）（2）影响力的定义（如何恰当地选择一个影响力的侧面及其相关因素是解题的基本前提），要求有明确具体的定义，要有合理的论证，要有数据支持。（3）因素的组织结构模型和有关信息的搜索：因素的相关、信息的完备性（鼓励直接搜索）（4）定量建模（合理性、数据可比性、鼓励比较）（5）科学、直观地表达结论,1、研究侧面的选择： 旅游、经济（GDP）、影响力、城市知名度、宜居度（环境舒适度）、环境污染的改善、交通、节能产品的推广、外贸、外交 、人才（外资）引进 、人文影响 、节能汽车（新产品推广、工厂销售调查）、志愿者-新风尚的推广（缺点：数据支撑欠缺）等等。2、问题的类型？ 统计分析问题？时间序列分析问题？ 微分方程问题？数据处理问题？,四、什么类型的问题?,1、各种数据拟合，时间序列分析、Logistic模型、2、SIR模型、万有引力定理、烟羽模型等的应用、 3、层次分析法、模糊聚类分析、熵、方差等方法、,五、可能的建模方法？,1、 Matlab创新奖-大连海事大学：2010年上海世博会影响力的定量分析B1。(1)选择侧面：从旅游所占比重入手分析（直接与间接）对上海的总体影响力。(2)优点：数据搜集较丰富（媒体、上海年鉴、上海旅游局等用三个模型比较（模型1）内容分析模型（从媒体分析角度入手，作了模型合理性、影响力指数、影响力衰减程度等六方面分析，既有直接影响力分析也有间接影响分析）（模型2）时间序列分析（从改革开放以来，分两阶段分析）（模型3）用层次分析法分析世博对旅游的总体影响力（结果非常接近，均为42%左右，互补）为加强可信度，又作了多方面比较（例如，为说明媒体报道与影响力的同步性，先分析了昆明世博），作者还采取了排除北京奥运和南非世锦赛影响的措施。,六、代表性论文,2. 2010年世博会对上海宜居度的影响分析B2（1）宜居度（空气指数、交通、环境舒适度、建筑等）（2）有量纲分析及归一化处理（3）除查官方网站外还有网上民意调查数据等（4）层次分析法注意了权值尽量避免主观性（5）有详细的比较3. 2010年上海世博对上海城市竞争力影响的评估B3（1 ） 归一化，灵敏度分析（数据相差1%的比较）（2）有四届世博会比较,4. 大事件对我国外交影响的定量分析-B4（以官方外交和民间外交为一级指标，层次分析）5. 上海世博影响力的定量评估:媒体报道、经济、旅游-B5 利用媒体报道的篇数和字数统计，影响力指数，评估了利用媒体报道评价世博会影响力 6. 上海世博于文化方面影响力的评估B6（1）运用四大网站搜索，期刊、电视、歌曲专辑方面的数据为支撑（考虑了民族多样性、经标准化处理）（2）以三届世博、两届奥运数据为学习样本，建立神经网络模型研究上海世博会,7、基于时间维度的影响力量化模型B7 (1)筹备-时间序列和柯布-道格拉斯模型 (2)展期-主成分分析-8届世博会比较 (3)会后-媒体舆论-Logistic模型，分析较细致）8、一种基于网络博客评估重大事件影响力的方法B8 以2010年上海世博会为例（通过网站收集了较多数据）,(1)采用SIR模型和话题传播模型（离散时间模型）对比.(2)运用Google blog搜索引擎.hk/），分别统计对关键词“上海+世博”和“shanghai+expo”的搜索结果.(3) 相关事件进行数据比较；并且以某一个事件为标准来考虑一系列类似事件的影响力。选取了2008年北京奥运会与2010年温哥华冬奥会两个事件，运用同样的方法得到了其信息传播数据。由于相对世博会而言运动会历时较短，对数据做了归一化处理。,9、上海世博会影响力的定量评估B9在深度上，可以理解为相关指标受影响的深浅： 对上海市社会经济的影响力进行量化评估，选取上海市生产总值、上海市居民消费指数、上海市进出口贸易总额、城市基础设施、市政建设的投资额、入境旅游人数和实际吸收外资金额七个受影响较为直接的指标 在时间广度上，影响力为类型世博会的比较： 上海与过去4届世博会比较在空间广度上，可考虑为影响力随区域扩展的变化情况： 用烟羽模型分析对长三角地区16城市影响,II、“眼科病床的合理安排”的数学模型和建模思路剖析-CUMCM2009-B题,一、眼科病床的合理安排问题二、问题类型三、主要问题四、建模思路五、应注意的问题六、模型与评价,随着社会的发展、人口的增加、经济条件的改善、健康服务质量标准的提高，人们对医疗保障的需求量增大，标准提高。因此，解决我国卫生资源的配置与优化问题是当前一项重要任务，不仅宏观上要优化调整，微观上也应该重视。我们要做的就是从微观入手，对一家医院眼科病床进行合理安排。 该医院眼科拥有79张病床，主要住院患者分为四类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。当前医院按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，手术条件充分，不考虑手术条件的限制, 但考虑手术医生的安排问题，非急症周一、周三只做白内障，其他时间不做白内障。 在四类疾病中，外伤通常属于急症，病床有空立即安排住院，第二天安排手术。 其他三类疾病通常不是急症。其中，白内障分单眼和双眼，其中双眼约占60。术前准备时间只需12天。按照医院安排：单眼只能在周一、周三手术，而双眼只能在周一进行第一次手术，周三进行第二次手术。青光眼和视网膜疾病比较复杂，术后观察时间比较长，一周中除周一、周三的各天均可手术。,一、眼科病床的合理安排问题,题目要求：1. 建立一个合理的评价指标体系，用于评价病床安排模型的优劣。2. 建立合理的病床安排模型，可以根据已知第二天拟出院患者安排患者住院。并且利用1中建立的评价指标体系对模型进行评价。3. 根据当时住院患者和等待住院患者的统计情况，在患者门诊时即告知大致入住时间区间。4. 若周六、周日不安排手术，试重新建立合理模型，并判断医院手术时间安排是否应做出调整。5. 若采取使各类患者占用病床比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有患者在系统内的平均逗留时间（等待时间与住院时间之和）最短的病床比例分配模型。,二、问题类型,什么类型的问题? (1) 排队论问题? 优化问题? (2) 排序或者调度问题！排队论问题！可能的建模方法: （1）排队论的方法 （2）仿真模拟方法 （3）优化方法 （4）排序或者调度方法 （5）算法的方法 （6）计算机思想建模方法 ,1. 分布拟合检验；2. 合理的评价指标体系；3. 建模方法应用；4. 满足一定置信度的统计预测模型的建立；5. 优化模型的建立。,三、主要问题,四、建模思路,数据分析与检验病人到达人数服从Poisson分布，分布检验， 分布参数提取；术后住院时间分布：正态分布 or 分布 or 经验分布；术前住院时间过长，关键信息。,第 一 问主要考核对问题的考虑是否全面，对问题实质的理解是否到位。评价指标可分两类：效率指标和公平性指标，这两个指标可以有各种不同的定义，其合理性是评分依据。 效率指标平均术前住院时间，或病床有效利用率。不必要引入过多实质上相同的指标。公平性指标“插队人数比例”。,第 二 问 本问主要考核能否给出一个相对合理的病床安排模型，主要目标为：提高病床有效利用率以及提高公平度。 就提高病床有效利用率而言，病人术后住院院时间是一个不可优化的量，所以只能在术前等待时间上做文章。经对问题的分析可知：对白内障病人的入院时间加以限制是提高效率的必然选择。,本问解决方法之一：仿真方法 大致可分为“先仿真，再优化”与“边仿真，边优化”两类，前者是先确定若干种住院规则，然后根据仿真统计结果选出较优规则；后者是先确定一个优化原则，然后在仿真时，对每一个排队病人按照该优化原则决定住院先后。显然后者要更好一些。,本问解决方法之二：实时优化调度模型（1）基于效率和公平指标建立优化目标；（2）根据每天的空床位和需要住院的病人信息给出约束；（3）优化排序或者调度模型要有实时性；（4）注意求解的方法问题。,本问解决方法之三：排序或者调度方法 （1）排序或者调度的理论与方法 非常丰富；（2）上个世纪五十年代开始；（3）应用范围很广。,第 三 问,此问要求给出一个满足一定置信度（例如：90%）的预约住院时间区间，区间长度越短越好。,一种自然的想法是通过同类病人术后住院时间的概率分布从理论上得到这一区间，如果能通过此种理论方法解决此问题，自然是最理想的。 但这样做的一个困难是：已处于术后住院状态的该类病人的继续住院时间不服从同一分布，从而将该类病人（含已住院与未住院）的预计住院时间求和后的随机变量的分布不知道。,设一个已出院病人实际住院时刻为T1，通过仿真统计一段时间内所有病人的,根据90%的置信度确定两个阈值 ：,从而得到当前病人的预计住院时间区间为：,。,设当前时刻为T0，当前排队人数为P，预计住院时刻为T，该类病人每日出院人数的统计平均值为，则,第 四 问,若仍采用“一三方案”，效率较低，通过分析可以发现主要原因是对视网膜与青光眼病人而言，会造成病床使用效率降低。 通过有限种方案的仿真计算比较可知，采用“二四方案” 或“三五方案”可使病床使用效率有所提高。前者效率公平总体效果较好，后者效率较高，但公平性较差一些。,第 五 问,有多种建模方法，例如：一、仿真计算模型：床位分配只有有限种组合情形，可以通过穷举仿真方法得到各种组合的评价指标统计值，再比较得到最佳组合方案。此方案计算量较大，且模型通用性有一定局限。二、服务强度平衡模型：当各分类系统的服务强度相等时，效果最佳。可以通过建立条件极值模型，利用拉格朗日方法证明这一结论。三、排队论近似模型：通过经验公式将M/G/K系统近似为M/M/K系统，然后利用排队论的现成结论写出优化模型。,五、应注意的问题,数据检验是建模中必须做的，提高数据处理能力。正确处理效率与公平问题，公平性指标不能被忽略。效率指标与公平性指标不要重叠。优化模型的多样性是本问题最大的亮点，涌现许多意料之外的解法，优化模型的延伸。,入院时间的预测区间应与置信度有关，并且给出的区间与当前队长有关。注意模型与求解的关系，抛弃模型与求解“两张皮”的现象。,六、模型与评价,数学建模论文-1数学建模论文-2,本部分材料主要基于命题人吴孟达教授的有关材料而形成,II、“高等教育学费标准探讨”建模思路剖析 - CUMCM2008-B题,高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面高度重视和广泛关注。培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。对适合接受高等教育的经济困难的学生，一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金。 学费问题涉及到每一个大学生与家庭，是一个敏感复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。 请你们根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。数据的收集和分析是你们建模分析的基础和重要组成部分。你们的论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。 最后，根据你们建模分析的结果，给有部门写一份报告，提出具体建议。,一、问题:,二、模型与评价,1、数学建模论文2008-12、数学建模论文2008-2,III、“乘公交，看奥运”建模思路剖析-CUMCM2007-B题,我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。针对市场需求，某公司准备