带电粒子在磁场中运动—经典例题

1 专题专题 带电粒子在磁场中运动带电粒子在磁场中运动 名题精析名题精析 例例 1 如图 如图 11 3 1 所示 真空室内有匀强磁场 磁场方向垂直于纸面向里 磁感应强度的大小所示 真空室内有匀强磁场 磁场方向垂直于纸面向里 磁感应强度的大小 B 0 60T 磁场内有一块平行感光板磁场内有一块平行感光板 ab 板面与磁场方向平行 在距 板面与磁场方向平行 在距 ab 的距离的距离 l 16cm 处 有一个点状的处 有一个点状的 粒子发射源粒子发射源 S 它向各个方向发射 它向各个方向发射 粒子 粒子 粒子的速度都是粒子的速度都是 v 3 0 106m s 已知 已知 粒子的电量与质量之比粒子的电量与质量之比 q m 5 0 107C kg 现只考虑在纸平面中运动的 现只考虑在纸平面中运动的 粒子 求粒子 求 ab 上被上被 粒子打中的区域长度 粒子打中的区域长度 分析与解 洛伦分析与解 洛伦 兹力是兹力是 粒子作圆运粒子作圆运 动的向心力 计算出动的向心力 计算出 圆半径后 确定圆心圆半径后 确定圆心 的位置就成为解题的的位置就成为解题的 关键 关键 粒子轨迹与粒子轨迹与 ab 相切 以及相切 以及 粒子粒子 离离 S 最远的距离为最远的距离为 2r 是判定最远点的条是判定最远点的条件 如图件 如图 11 3 2 粒子带正电 用左手定则判定粒子带正电 用左手定则判定 粒子在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动 用粒子在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动 用 r 表示轨道半径 有表示轨道半径 有 Bqv m 解得 解得 可见 可见 2r l r r v2 6 7 3 10 m0 10m 5 0 100 6 v r q B m 因向不同方向发射的因向不同方向发射的 粒子的圆轨迹都过粒子的圆轨迹都过 S 由此可知 某一圆轨迹在图中 由此可知 某一圆轨迹在图中 N 左侧与左侧与 ab 相切 则此切点相切 则此切点 P1就是就是 粒子能打中的左侧最远点 为定出粒子能打中的左侧最远点 为定出 P1的位置 可作平行与的位置 可作平行与 ab 的直线的直线 cd cd 到到 ab 的距离为的距离为 r 0 10m 以 以 S 为圆心 为圆心 r 为半径 作弧交为半径 作弧交 cd 于于 Q 点 过点 过 Q 作作 ab 的垂线 它与的垂线 它与 ab 的交点即为的交点即为 P1 由图中几 由图中几 何关系得 何关系得 22 1 rlrNP 再考虑再考虑 N 的右侧 任何的右侧 任何 粒子在运动中离粒子在运动中离 S 的距离不可能超过的距离不可能超过 2r 以 以 2r 为半径 为半径 S 为圆心作圆 交为圆心作圆 交 ab 于于 N 右侧的右侧的 P2点 点 P2即为即为 粒子在右侧能达到的最远点 由几何关系得 粒子在右侧能达到的最远点 由几何关系得 22 2 4lrNP 所求长度为 所求长度为 P1P2 NP1 NP2 0 20m 例例 2 在 在 xOy 平面内有许多电子 质量为平面内有许多电子 质量为 m 电荷量为 电荷量为 e 从坐标原点 从坐标原点 O 不断以相同大小的速度不断以相同大小的速度 v0沿不同沿不同 的方向射入第一象限 如图的方向射入第一象限 如图 11 3 3 所示 现加上一个垂直于所示 现加上一个垂直于 xOy 平面的磁感应强度为平面的磁感应强度为 B 的匀强磁场 要求这些的匀强磁场 要求这些 电子穿过该磁场后都能平行于电子穿过该磁场后都能平行于 x 轴向轴向 x 轴正方向运动 试求出符合条件的磁场的最小面积 轴正方向运动 试求出符合条件的磁场的最小面积 分析与解 所有电子在所求的匀强磁场中均做匀速分析与解 所有电子在所求的匀强磁场中均做匀速圆周运动 由圆周运动 由 得半径为 得半径为 2 0 0 v ev Bm r 0 mv R eB 设与设与 x 轴成轴成 角入角入 射的电子从坐标为 射的电子从坐标为 x y 的 的 P 点射出磁场 则有点射出磁场 则有x2 R y 2 R2 式即为电子离开磁场的边界式即为电子离开磁场的边界 b 当当 90 时 电子的运动轨迹为磁场的上边界时 电子的运动轨迹为磁场的上边界 a 其表达式为 其表达式为 R x 2 y2 R2 由由 式所确定的面积就是磁场的最小范围 如图式所确定的面积就是磁场的最小范围 如图11 3 4 所示 其面所示 其面 积为积为 22 20 2 2 422 mvRR S eB a b l S 图 11 3 1 a b c d r r 2r S Q P1 P2 M 图 11 3 2 MP2 x y vn O 图 11 3 4 On R R b P x y a 2 思路点拨思路点拨 例例 1 中左右两边最远点考虑方式不一样 不少同学会利用左右对称来解 这就失去了一半 错误的主要原中左右两边最远点考虑方式不一样 不少同学会利用左右对称来解 这就失去了一半 错误的主要原 因在于对于因在于对于 粒子在空间飞行的轨迹不熟悉粒子在空间飞行的轨迹不熟悉 例例 2 中电子从原点沿各个不同的方向不断地以速度中电子从原点沿各个不同的方向不断地以速度 v0射入第一象限中 要求经过磁场偏转后均能平行于射入第一象限中 要求经过磁场偏转后均能平行于 x 轴方向 磁感应强度轴方向 磁感应强度 B 已知 那么电子在磁场中做圆周运动的半径是已知的 实际上相当于每个电子的轨迹都已知 那么电子在磁场中做圆周运动的半径是已知的 实际上相当于每个电子的轨迹都 是已知的 过原点作速度方向的垂线 在偏向是已知的 过原点作速度方向的垂线 在偏向 x 正方向这一侧上截取一段长为正方向这一侧上截取一段长为 R 处即为其圆心处即为其圆心 On 在过 在过 On作作 与与 x 轴的垂线 在此垂线选取轴的垂线 在此垂线选取 OnP R 这 这 P 点就是电子从磁场飞出的点 如图点就是电子从磁场飞出的点 如图 11 3 4 所示 所有这些点的集合所示 所有这些点的集合 就是磁场的下边界就是磁场的下边界 b 具体方向就是本题所采用的选一任意角 具体方向就是本题所采用的选一任意角 确定其出磁场点 确定其出磁场点 P 的关系式的关系式 就是这些电子就是这些电子 的下边界线了 对于上边界线的确定 只要沿的下边界线了 对于上边界线的确定 只要沿 y 轴正方向运动的电子的轨迹能在磁场中 也就是说沿轴正方向运动的电子的轨迹能在磁场中 也就是说沿 y 轴正方轴正方 向运动的电子轨迹线就是磁场的上边界 向运动的电子轨迹线就是磁场的上边界 益智演练益智演练 1 有一个电子射线管 阴极射线管 有一个电子射线管 阴极射线管 放在一通电直导线 放在一通电直导线 AB 的上方 发现射线的径迹如图的上方 发现射线的径迹如图 11 3 5 所示 则 所示 则 A 直导线电流从 直导线电流从 A 流向流向 B B 直导线电流从 直导线电流从 B 流向流向 A C 直导线电流垂直于纸面 并流向纸内 直导线电流垂直于纸面 并流向纸内 D 直导线电流垂直于纸面 并流向纸外 直导线电流垂直于纸面 并流向纸外 2 赤道附近地磁场方向向北 同时存在方向竖直向下的电场 若在该处发射一电子 重力作用不计 赤道附近地磁场方向向北 同时存在方向竖直向下的电场 若在该处发射一电子 重力作用不计 电子沿 电子沿 直线飞行而不发生偏转 则该电子的飞行方向为直线飞行而不发生偏转 则该电子的飞行方向为 A 水平向东 水平向东 B 水平向西 水平向西 C 竖直向上 竖直向上 D 竖直向下 竖直向下 3 在匀强磁场中一个带电粒子做匀速圆周运动 如果又顺利垂直进入另一个磁感应强度是原来磁感应强度 在匀强磁场中一个带电粒子做匀速圆周运动 如果又顺利垂直进入另一个磁感应强度是原来磁感应强度 2 倍倍 的匀强磁场 则 的匀强磁场 则 A 粒子的速率加倍 周期减半 粒子的速率加倍 周期减半 B 粒子的速率不变 轨道半径减半 粒子的速率不变 轨道半径减半 C 粒子的速率减半 轨道半径变为原来的 粒子的速率减半 轨道半径变为原来的 1 4 D 粒子的速率不变 周期减半 粒子的速率不变 周期减半 4 如图 如图 11 3 6 所示 所示 ab 是一弯管 其中心线是半径为是一弯管 其中心线是半径为 R 的一段圆弧 将它置于一给定的匀强磁场中 磁场方的一段圆弧 将它置于一给定的匀强磁场中 磁场方 向垂直于圆弧所在平面 并且指向纸外 有一束粒子对准向垂直于圆弧所在平面 并且指向纸外 有一束粒子对准 a 端射入弯管 粒子有不同的质量 不同的速度 端射入弯管 粒子有不同的质量 不同的速度 但都是一价正离子 则 但都是一价正离子 则 A 只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 B 只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 C 只有动量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 只有动量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 D 只有能量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 只有能量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 5 如图 如图 11 3 7 所示 一个带电粒子 在磁感应强度所示 一个带电粒子 在磁感应强度 B 0 8 T 的匀强的匀强磁场中运动 其速度磁场中运动 其速度 方向与磁场方向垂直 方向与磁场方向垂直 从从 a 到到 b 所需时间为所需时间为 2 10 4 s 从 从 b 到到 a 所需时间为所需时间为 1 10 3 s 已 已知知 a b 两点距离为两点距离为 0 3 m 粒子带电量为 粒子带电量为 3 10 8 C 则该粒子的动量大小为 则该粒子的动量大小为 A 7 2 10 9 kg m s B 1 44 10 8 kg m s C 3 6 10 9 kg m s D 条件不足 无法确定条件不足 无法确定 6 如图 如图 11 3 8 所示 所示 PQ 是匀强磁场中的一片薄金属片 其平面与磁场方向平行 一个带电粒子从某点以与是匀强磁场中的一片薄金属片 其平面与磁场方向平行 一个带电粒子从某点以与 PQ 垂直的速度垂直的速度 v 射出 动能是射出 动能是 E 射出后带电粒子的运动轨迹如图 射出后带电粒子的运动轨迹如图 15 83 所示 今测得它在金属片两边的所示 今测得它在金属片两边的 轨迹半径之比为轨迹半径之比为 10 9 若在穿越板的过程中粒子受到的阻 若在穿越板的过程中粒子受到的阻力大小及电量恒定 力大小及电量恒定 AB 图 11 3 5 PQ B 图 11 3 8 图 11 3 6 a b 图 11 3 7 3 则 则 A 带电粒子一定带正电 带电粒子一定带正电 B 带电粒子每穿过一次金属片 速度减小了 带电粒子每穿过一次金属片 速度减小了 m E2 10 1 C 带电粒子每穿过一次金属片 动能减少了 带电粒子每穿过一次金属片 动能减少了 0 19E D 带电粒子穿过 带电粒子穿过 5 次后陷在金属片里次后陷在金属片里 7 一重力可以忽略的带电粒子 以速度 一重力可以忽略的带电粒子 以速度 v 射入某一空间 下列各种说法中 正确的 射入某一空间 下列各种说法中 正确的 A 如果空间只存在电场 则带电粒子穿过该空间时 动能 动量一定发生变化 如果空间只存在电场 则带电粒子穿过该空间时 动能 动量一定发生变化 B 如果空间只存在磁场 则带电粒子穿过该空间时 动能 动量一定发生变化 如果空间只存在磁场 则带电粒子穿过该空间时 动能 动量一定发生变化 C 如果空间只存在电场 则带电粒子穿过该空间时 动能可能不变 动量一定发生变化 如果空间只存在电场 则带电粒子穿过该空间时 动能可能不变 动量一定发生变化 D 如果带电粒子穿过空间后 动能和动量都不改变 空间也可能同时存在电场和磁场 如果带电粒子穿过空间后 动能和动量都不改变 空间也可能同时存在电场和磁场 8 一个原来静止的 一个原来静止的 U238 原子核 发生原子核 发生 衰变 衰变后衰变 衰变后 粒子的初速度方向水平向右 且两个产物均在垂直于粒子的初速度方向水平向右 且两个产物均在垂直于 它们速度方向的匀强磁场中运动 它们的轨迹和运动方向可能是下图它们速度方向的匀强磁场中运动 它们的轨迹和运动方向可能是下图 11 3 9 中哪一个所示 中哪一个所示 9 如图 如图 11 3 10 所示 两电子沿所示 两电子沿 MN 方向从方向从 M 点射入两平行平面间的匀强磁场中 它们分别以点射入两平行平面间的匀强磁场中 它们分别以 v1 v2的速率的速率 射出磁场 则射出磁场 则 v1 v2 通过匀强磁场所用时间之比 通过匀强磁场所用时间之比 t1 t2 10 如图 如图 11 3 11 所示 在圆心为所示 在圆心为 O 半径为 半径为 r 的圆形的圆形区域内有方向垂直纸区域内有方向垂直纸 面向里的匀强磁场 一电子以速度面向里的匀强磁场 一电子以速度 v 沿沿 AO 方向射入 后沿方向射入 后沿 OB 方向射出匀强磁场 若已知方向射出匀强磁场 若已知 AOB 120 则电子穿越此匀强磁场所经历的时间是则电子穿越此匀强磁场所经历的时间是 11 如图 如图 11 3 12 所示 半径为所示 半径为 R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场 磁感应强度大小为的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场 磁感应强度大小为 B 若在圆 若在圆 心处静止的原子核中释放一个质量为心处静止的原子核中释放一个质量为 m 电量为 电量为 q 的粒子 粒子的速度的粒子 粒子的速度 v0垂直于磁场 则初速度垂直于磁场 则初速度 v0大小必大小必 须满足条件须满足条件 时 粒子才能从磁场中穿出 粒子穿过磁场需要的最长时间为时 粒子才能从磁场中穿出 粒子穿过磁场需要的最长时间为 图 11 3 10 MN a b v1v2 60 图 11 3 11 O A A B A A BCD 图 11 3 9 R B 图 11 3 12 4 12 一质量为 一质量为 m 带电量为 带电量为 q 的带电粒子以某一初速射入如图的带电粒子以某一初速射入如图 11 3 13 所示的匀强磁场中 磁感应强度为所示的匀强磁场中 磁感应强度为 B 磁场宽度为磁场宽度为 L 要使此带电粒子穿过这个磁场 则带电粒子的初速度应为多大 要使此带电粒子穿过这个磁场 则带电粒子的初速度应为多大 13 图 图 11 3 14 中虚线中虚线 AB 右侧是磁感应强度为右侧是磁感应强度为 B1的匀强磁场 左侧是磁感应强度为的匀强磁场 左侧是磁感应强度为 B2的匀强磁场 已知的匀强磁场 已知 磁场的方向都直于图中的纸面并指向纸面内 现有一带正电的粒子自图中 磁场的方向都直于图中的纸面并指向纸面内 现有一带正电的粒子自图中 O 处以初速度开始向处以初速度开始向2 2 1 B B 右运动 求从开始时刻到第右运动 求从开始时刻到第 10 次通过次通过 AB 线向右运动的时间内 该粒子在线向右运动的时间内 该粒子在 AB 方向的平均速度 方向的平均速度 14 初速度为零的离子经电势差为 初速度为零的离子经电势差为 U 的电场加速后 从离子枪的电场加速后 从离子枪 T 中水平射出 经过一段路程后进入水平放置的中水平射出 经过一段路程后进入水平放置的 两平行金属板两平行金属板 MN 和和 PQ 之间 离子所经空间存在一磁感强度为之间 离子所经空间存在一磁感强度为 B 的匀强磁场 如图的匀强磁场 如图 11 3 15 所示 不考所示 不考 虑重力作用 虑重力作用 离子的比荷 离子的比荷 q m 分别是离子的电量和质量 在什么范围内 离子才能打在金属板上 分别是离子的电量和质量 在什么范围内 离子才能打在金属板上 m q 15 如图 如图 11 3 16 所示 一足够长的矩形区域所示 一足够长的矩形区域 abcd 内有磁感应强度为内有磁感应强度为 B 方向垂直纸面向里的匀强磁场 现从 方向垂直纸面向里的匀强磁场 现从 ad 边的中点边的中点 O 处 以垂直磁场且跟处 以垂直磁场且跟 ad 边成边成 30 角的速度方向射入一带电粒子 已知粒子质量为角的速度方向射入一带电粒子 已知粒子质量为 m 带电 带电 量为量为 q ad 边长为边长为 l 不计粒子重力 不计粒子重力 1 若粒子从 若粒子从 ab 边上射出 则入射速度边上射出 则入射速度 v0的范的范围是多少 围是多少 2 粒子在磁场中运动的最长时间为多少 粒子在磁场中运动的最长时间为多少 d d v 2 d 2 d T 图 11 3 15 N M Q P B 30 O a c b v0 图 11 3 16 d v0 B2B1 B A O 图 11 3 14 L v0 图 11 3 13 5 16 如图 如图 11 3 17 所示 为显像管电子束偏转示意图 电子质量为所示 为显像管电子束偏转示意图 电子质量为 m 电量为 电量为 e 进入磁感应强度为 进入磁感应强度为 B 的匀强磁的匀强磁 场中 该磁场束缚在直径为场中 该磁场束缚在直径为 l 的圆形区域 电子初速度的圆形区域 电子初速度 v0的方向过圆形磁场的轴心的方向过圆形磁场的轴心 O 轴心到光屏距离为 轴心到光屏距离为 L 即 即 P0O L 设某一时刻电子束打到光屏上的 设某一时刻电子束打到光屏上的 P 点 求点 求 PP0之间的距离 之间的距离 17 如图 如图 11 3 18 所示 在所示 在 xoy 平面内有垂直坐平面内有垂直坐标平面的范围足够大标平面的范围足够大 的匀强磁场 磁感强度为的匀强磁场 磁感强度为 B 一带正电荷量 一带正电荷量 q 的粒子 质量为的粒子 质量为 m 从 从 点以某一初速度垂直射入磁场 其点以某一初速度垂直射入磁场 其 轨迹与轨迹与 x y 轴的交点轴的交点 A B 到到 O 点的距离分别为点的距离分别为 a b 试求 试求 1 初速度方向与 初速度方向与 x 轴夹角轴夹角 2 初速度的大小 初速度的大小 18 如图所示 半径为 如图所示 半径为 R 10cm 的圆形匀强磁场 区域边界跟的圆形匀强磁场 区域边界跟 y 轴相切于坐标系原点轴相切于坐标系原点 O 磁感应强度 磁感应强度 B 0 332T 方向垂直纸面向里 在 方向垂直纸面向里 在 O 处放有一放射源处放有一放射源 s 可沿纸面向各个方向射出速率均为 可沿纸面向各个方向射出速率均为 v 3 2 106m s 的的 粒子 已知粒子 已知 粒子质量为粒子质量为 m 6 64 10 27kg q 3 2 10 19m s 求 求 1 画出 画出 粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心点的连线形状 粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心点的连线形状 2 求出 求出 粒子通过磁场的最大偏向角 粒子通过磁场的最大偏向角 3 再以过 再以过 O 并垂直纸面的直线为轴轴旋转磁场区域 能使穿过磁场区域且偏转角最大的并垂直纸面的直线为轴轴旋转磁场区域 能使穿过磁场区域且偏转角最大的 粒子射出磁粒子射出磁 场后 沿场后 沿 y 轴正方向运动 则圆形磁场直径轴正方向运动 则圆形磁场直径 OA 至至少应转过多少角度 少应转过多少角度 19 图 图 11 3 20 中 虚线中 虚线 MN 是一垂直纸面的平面与纸面的交线 在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为是一垂直纸面的平面与纸面的交线 在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为 B 的匀强磁场 方向垂的匀强磁场 方向垂 直纸面向外 直纸面向外 O 是是 MN 上的一点 从上的一点 从 O 点可以向磁场区域发点可以向磁场区域发射电量为射电量为 q 质量为 质量为 m 速率为 速率为 v 的粒子 粒子射入磁场时的速度可在纸面内向各的粒子 粒子射入磁场时的速度可在纸面内向各个方向 已知先后射个方向 已知先后射 入的两个粒子恰好在磁场中给定的入的两个粒子恰好在磁场中给定的 P 点相遇 点相遇 P 到到 O 的距离的距离为为 L 不计重力及粒 不计重力及粒 图 11 3 17 v0 L l d O P0 P 图 11 3 20 O P M N Ox y A B 图 11 3 18 x y o 图 11 3 19 s A 6 子间的相互作用 子间的相互作用 1 求所考查的粒子在磁场中的轨道半径 求所考查的粒子在磁场中的轨道半径 2 求这两个粒子从 求这两个粒子从 O 点射入磁场的时间间隔 点射入磁场的时间间隔 20 如图 如图 11 3 21 两个共轴的圆筒形金属电极 外电极接地 其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝 两个共轴的圆筒形金属电极 外电极接地 其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝 a b c 和和 d 外筒的外半径为 外筒的外半径为 r0 在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场 磁感应强度的大小 在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场 磁感应强度的大小 为为 B 在两极间加上电压 使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场 一质量为 在两极间加上电压 使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场 一质量为 m 带电量为 带电量为 q 的粒子 的粒子 从紧靠内筒且正对狭缝从紧靠内筒且正对狭缝 a 的的 S 点出发 初速为零 如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点点出发 初速为零 如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点 S 则两电极之间的电压 则两电极之间的电压 U 应是多少应是多少 不计重力 整个装置在真空中不计重力 整个装置在真空中 21 边长为 边长为 100cm 的正三角形光滑且绝缘的刚性框架的正三角形光滑且绝缘的刚性框架 ABC 固固定在光滑的水平面上 定在光滑的水平面上 如图如图 11 3 22 内有垂直于框架平面内有垂直于框架平面 B 0 5T 的匀强磁场 一质量的匀强磁场 一质量 m 2 10 4kg 带电量为 带电量为 q 4 10 3C 小球 小球 从从 BC 的中点小孔的中点小孔 P 处以某一大小的速度垂直于处以某一大小的速度垂直于 BC 边沿水平面射入磁场 设小球与框架相碰后不损失动边沿水平面射入磁场 设小球与框架相碰后不损失动 能 求 能 求 1 为使小球在最短的时间内从 为使小球在最短的时间内从 P 点出来 小球的入射速度点出来 小球的入射速度 v1是多少 是多少 2 若小球以 若小球以 v2 1m s 的速度入射 则需经过多少时间才能由的速度入射 则需经过多少时间才能由 P 点出来 点出来 22 如图 如图 11 3 23 甲所示 甲所示 MN 为竖直放置彼此平行的两块平板 板间距离为为竖直放置彼此平行的两块平板 板间距离为 d 两板中央有一个小孔 两板中央有一个小孔 OO 正对 正对 在两板间有垂直于纸面方向的磁场 磁感应强度随时间的变化如图乙所示 有一群正离子在在两板间有垂直于纸面方向的磁场 磁感应强度随时间的变化如图乙所示 有一群正离子在 t 0 时垂直于时垂直于 M 板从小孔板从小孔 O 射入磁场 已知正离子质量为射入磁场 已知正离子质量为 m 带电量为 带电量为 q 正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁 正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁 感应强度的变化周期都为感应强度的变化周期都为 T0 不考虑由于磁场的变化而产生电场的影响 不计离子所受重力 求 不考虑由于磁场的变化而产生电场的影响 不计离子所受重力 求 1 磁感应强度 磁感应强度 B0的大小 的大小 2 要使正离子从 要使正离子从 O 孔垂直于孔垂直于 N 板射出磁场 正离子射入磁场时的速度板射出磁场 正离子射入磁场时的速度 v0的可能值 的可能值 A B C v 图 11 3 22 O O d MN B Bo Bo To2To t 甲乙 图 11 3 23 图 11 3 21 a b c d O S q 7 23 如图 如图 11 3 24 所示 所示 abcd 是一个正方形的盒子 在是一个正方形的盒子 在 cd 边的中点有一小孔边的中点有一小孔 e 盒子中存在着沿 盒子中存在着沿 ad 方向的匀强方向的匀强 电场 场强大小为电场 场强大小为 E 一粒子源不断地从 一粒子源不断地从 a 处的小孔沿处的小孔沿 ad 方向向盒内发射相同的带电粒子 粒子的初速度方向向盒内发射相同的带电粒子 粒子的初速度 为为 v0 经电场作用后恰好从 经电场作用后恰好从 e 处的小孔射出 现撤去电场 在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场 磁处的小孔射出 现撤去电场 在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场 磁 感应强度大小为感应强度大小为 B 图中未画出 图中未画出 粒子仍恰好从 粒子仍恰好从 e 孔射出 孔射出 带电粒子的重力 粒子之间的相互作用力均 带电粒子的重力 粒子之间的相互作用力均 可忽略 可忽略 1 所加的磁场方向如何 所加的磁场方向如何 2 电场强度 电场强度 E 与磁感应强度与磁感应强度 B 的比值为多大 的比值为多大 24 如图 如图 11 3 25 所示 在虚线范围内 用场强为所示 在虚线范围内 用场强为 E 的匀强电的匀强电场可使初速度为场可使初速度为 v0的的 某种正离子偏转某种正离子偏转 角 在同样宽度范围内 若改用匀强磁场角 在同样宽度范围内 若改用匀强磁场 方向垂直纸面向外 方向垂直纸面向外 使该离子通过该区域并使偏转角度也为使该离子通过该区域并使偏转角度也为 则磁感应强度为多 则磁感应强度为多少 离子穿过电场和少 离子穿过电场和 磁场的磁场的时间之比为多少 时间之比为多少 25 匀强磁场分布在半径为 匀强磁场分布在半径为 R 的圆内 磁感应强度为的圆内 磁感应强度为 B 质量为 质量为 m 电量为 电量为 q 的带电粒子由静止开始经加速电的带电粒子由静止开始经加速电 场加速后 沿着与直径场加速后 沿着与直径 CD 平行且相距平行且相距 0 6R 的直线从的直线从 A 点进入磁场 如图点进入磁场 如图 11 3 26 所示 若带电粒子在磁所示 若带电粒子在磁 场中运动的时间是场中运动的时间是 求加速电场的加速电压 求加速电场的加速电压 2 m qB 26 如图 如图 11 3 27 所示 一个初速度为零的带正电的粒子经过所示 一个初速度为零的带正电的粒子经过MN 两平行板间电场两平行板间电场 加速后 从加速后 从 N 板上的孔射出 当带电粒子到达板上的孔射出 当带电粒子到达 P 点时 长方形点时 长方形 abcd 区域内出现大小不变 方向垂直于纸区域内出现大小不变 方向垂直于纸 面且方向交替变化的匀强磁场 磁感应强度面且方向交替变化的匀强磁场 磁感应强度 B 0 4T 每经过 每经过s 磁场方向变化一次 粒子到达 磁场方向变化一次 粒子到达 3 10 4 t P 点时出现的磁场方向指向纸外 在点时出现的磁场方向指向纸外 在 Q 处有一静止的中性粒子 处有一静止的中性粒子 PQ 间距离间距离 s 3 0m PQ 直线垂直平分直线垂直平分 ab cd 已知 已知 ab 1 6m 带电粒子的荷质比为 带电粒子的荷质比为 1 0 104 C kg 不计重力 求 不计重力 求 1 加速电压为 加速电压为 200V 时带电粒子能否与中性粒子碰撞 时带电粒子能否与中性粒子碰撞 2 画出它的轨迹 画出它的轨迹 3 能使带电粒子与中性粒子碰撞时 加速 能使带电粒子与中性粒子碰撞时 加速电压的最大值为多大 电压的最大值为多大 0 6R A CD B 图 11 3 26 a d cb PQ N M 图 11 3 27 v0 E 图 11 3 25 ab cd v0 E e 图 11 3 24 8 27 某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场 电场方向向右 如图 某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场 电场方向向右 如图 11 3 28 a 中由 中由 B 到到 C 的方向 的方向 电场变化如图 中电场变化如图 中 E t 图象 磁感应强度变化如图 图象 磁感应强度变化如图 c 中 中 B t 图象 在图象 在 A 点 从点 从 t 1 s 即 即 1 s 开始 开始 每隔每隔 2 s 有一个相同的带电粒子 重力不计 沿 有一个相同的带电粒子 重力不计 沿 AB 方向 垂直于方向 垂直于 BC 以速度 以速度 v 射出 恰能击中射出 恰能击中 C 点 点 若若且粒子在且粒子在 AC 间运动的时间小于间运动的时间小于 1 s 求 求BCAC2 Ot s B 2468 B0 Ot s E 246 E0 A CB v a b c 图 11 3 28 1 图线上 图线上 E0和和 B0的比值 磁感应强度的比值 磁感应强度 B 的方向 的方向 2 若第 若第 1 个粒子击中个粒子击中 C 点的时刻已知为 点的时刻已知为 1 t 那么第 那么第 2 个粒子击中个粒子击中 C 点的时刻是多少点的时刻是多少 28 如图 如图 11 3 29 所示 有两个方向相反 均垂直于纸面的匀强磁场 磁感应强度分别为所示 有两个方向相反 均垂直于纸面的匀强磁场 磁感应强度分别为 B 和和 2B MN 是它们是它们 的分界面 有一束电量均为的分界面 有一束电量均为 q 但质量不全相同的带电粒子 经相同的电势差 但质量不全相同的带电粒子 经相同的电势差 U 加速后从分界面上的加速后从分界面上的 O 点点 垂直于分界面射入磁场 求 垂直于分界面射入磁场 求 1 质量多大的粒子可到达距 质量多大的粒子可到达距 O 点为点为 L 的分界面上的的分界面上的 P 点 点 2 这些不同的粒子到达 这些不同的粒子到达 P 点需要的时间最长是多少 点需要的时间最长是多少 29 如图 如图 11 3 30 a 所示 所示 x 0 的区域有如图 的区域有如图 b 所示大小不变 方向随时间周期性变化的磁场 磁场方向垂 所示大小不变 方向随时间周期性变化的磁场 磁场方向垂 直纸面向外时为正方向 现有一质量为直纸面向外时为正方向 现有一质量为 m 带电量为 带电量为 q 的正电粒子 在的正电粒子 在 t 0 时刻从坐标原点时刻从坐标原点 O 以速度以速度 v 沿沿 着与着与 x 轴正方向成轴正方向成 75 射入 粒子运动一段时间到达射入 粒子运动一段时间到达 P 点 点 P 点坐标为点坐标为 此时粒子速度方向与 此时粒子速度方向与 OPaa 延长线的夹角为延长线的夹角为 30 粒子在这过程中只受磁场力作用 粒子在这过程中只受磁场力作用 1 若 若 B0为已知量 试求粒子在磁场中运动时轨道半径为已知量 试求粒子在磁场中运动时轨道半径 R 及磁场及磁场 B 变化的周期变化的周期的表达式的表达式T 2 说明在 说明在 OP 间运动时时间跟所加磁场的变化周期间运