角平分线判定导学案

课题 角平分线的判定 课型 新授课 课时 2 课时 主备人 洪璇琳 复备人 学习目标 1 掌握角平分线的判定的内容 2 会用角的平分线的判定定理解决一些简单的实际问题 重点 角平分线的判定定理及其应用 难点 灵活应用角平分线的判定定理解决问题 激情激趣激情激趣 导入目标导入目标 独立思考独立思考 个体探究个体探究 分享交流分享交流 合作探究合作探究 展示提升展示提升 启发探究启发探究 随堂笔记随堂笔记 导学引航 目的 方法 时间 独学指导 内容 学法 时间 互动策略 内容 形式 时 间 展示方案 内容 方式 时间 重点摘记 成果记录 规律总结 设疑引入 1 复习巩固 引入 新课 回顾一下角平分线的 性质 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的 两边的距离相等 反过来 到角的两边的距 离相等的点是否在角的平 分线上呢 2 现在 我们来证明 到角的两边的距离相等 的点是在角的平分线上 看看是否能证明出来 3 学科组长解读学习 目标 导学 前面我们学过 要 证明一个几何命题 首先 要明确命题中的已知和求 证 现在我们一起来看看 这个命题的已知和求证 一 学习探究 1 探究内容 证明命题 到角的两边的 距离相等的点在角的平分线上 2 时间 6 分钟 3 这个命题的已知是什么 求证是什么 已知 一个点到角的两边距离相等 求证 这个点在角的平分线上 接下来 我们根据题意 作出图形 用数学 符号表示已知和结论 画图 已知 已知 求证 求证 证明 证明 时间 6 分钟 二 归纳 通过上题可以得到角平分线通过上题可以得到角平分线判判 定定定理 定理 三 角平分线的性质和判定有什么 联系 如图所示 要在 S 区建一个集贸市场 使它到公路 铁路距离相等 离公路与铁路 交叉处 500m 这个集贸市场应建于何处 在 图上标出它的位置 比例尺为 1 20000 1 集贸市场建于何处 和本节学的角平分线 性质有关吗 用哪一个定理来解决这个问题 2 比例尺为 1 20000 是什么意思 对学对学 对子检查独学完 成情况 群学群学 合作研讨重难点内 容 关注 预展 预展 针对展示方 案 分组进行思 考展示方式及预 展 方案一方案一 重点内容重点内容 内容 这节课 我们学习了角平分线的判定方法 到 角的两边距离相等的点在角的平分线上 角平分线 的性质和判定 它们具有互逆性 随着学习的深入 解决问题越来越简便了 像与角平分线有关的求证 线段相等 角相等问题 我们可以直接利用角平分 线的性质 而不必再去证明三角形全等而得出线段 相等 方案二 拓展延伸方案二 拓展延伸 建议 一 例 如图 ABC 的角平分线 BM CN 相交于 点 P 求证 点 P 到三边 AB BC CA 的距离相等 想一想 点P在 A的平分线上吗 这说明三 角形的三条角平分线有什么关系 结论 1 课本 P55 习题 12 3 5 如图 在 ABC 中 D 是 BC 的中点 DE AB DF AC 垂足分别是 E F 且 BE CF 求证 AD 是 ABC 的角平分线 A B E F D A B E F D 2 课本 P55 习题 12 3 6 如图 为了促进 当地旅游发展 某地要在三条公路围成的一块平地 上修建一个度假村 要使这个度假村到三条公路的 距离相等 应在何处修建 重点 规律 成果或经 验 等 当堂测评当堂测评 分层达标分层达标 一 基础落实 1 在 ABC 中 C 90 A 的平分线交 BC 于 D BC CM BD DC 4 3 则点 D 到 AB 的距离为 2 在 RT ABC 中 C 90 BD 平分 ABC 交 AC 于 D DE 是是斜边 AB 的垂直平分线 且 DE 1CM 则 AC 3 OM 平分 BOA P 是 OM 上的任意一点 PD OA PE OB 垂足分别 为 D E 下列结论中错误的是 A PD PE B OD OE C DPO EPO D PD OD 4 ABC 中 ABC ACB 的平分线交于点 O 连结 AO 若 OBC 25 OCB 30 则 OAC 5 与相交的两直线距离相等的点在 A 一条直线上 B 一条射线上 C 两条互相垂直的直线上 D 以上都不对 二 能力提升 1 如图所示 AD 平分 BAC DE AB 垂足为 E DF AC 垂足为 F 则下列结论不正确的是 A AEG AFG B AED AFD C DEG DFG D BDE CDF 2 AOB 的平分线上一点 M M 到 OA 的距离为 2CM 则 M 到 OB 的距离 为 3 在 RT ABC 中 C 90 AD 是 BAC 的平分线 若 BC 16 BD 10 则 D 到 AB 的距离是 4 如图在两条交叉的公路 L1 与 L2 之间有两家工厂 A B 现在要修一 个货物中转站 使它到两条公路的距离相等 以及到两个工厂距离相 等 你能帮助确定中转站的地址吗 请试试 1 如图 C D 是 AOB 平分线上的点 CE OA 于 E CF OB 于 F 求证 CDE CDF 2 如图 在 ABC 中 AD 平分 BAC EF 是线段 AD 的垂直平分线 即 AE DE EFAD 求证 CAF ABD 3 如图所示 AD DC BC DC E 是 DC 上一点 AE 平分 DAB BE 平分 ABC 求证 4 如图 在 ABC 中 AD 平分 BAC C 90 DE AB 于 E BD DF 求证 CF EB 5 如图 凹四边形 ABOC 中 OB OC B C 求证 AO 平分 BAC 6 如图 在 ABC 中 C 90 BAC 2 B DE AB 于 E DE DC 求证 AD BD 7 如图 在 AOB的两边OA OB上分别取OM ON OD OE DN和EM相 交于点C 求证 点C在 AOB的平分线上 8 如图 已知 BF 是 DBC 的平分线 CF 是 ECB 的平分线 求证 点 F 在 BAC 的平分线上 9 如图 OD 平分 AOB