2019-2020学年九年级数学下册 第27章 圆 27.3 圆中的计算问题作业设计 （新版）华东师大版

27 3 127 3 1 弧长和扇形面积弧长和扇形面积 一 选择题一 选择题 1 如图 正方形 abcd 的边 ab 1 和都是以 1 为半径的圆弧 则无阴影两部分的面积之差是 a b 1 c 1 d 1 2 一个圆锥的侧面展开图形是半径为 8cm 圆心角为 120 的扇形 则此圆锥的底面半径为 a cm b cm c 3cm d cm 3 圆心角为 120 弧长为 12 的扇形半径为 a 6b 9c 18 d 36 4 在半径为 2 的圆中 弦 ab 的长为 2 则的长等于 a b c d 5 一个扇形的半径为 8cm 弧长为cm 则扇形的圆心角为 a 60 b 120 c 150 d 180 6 已知一个扇形的半径为 12 圆心角为 150 则此扇形的弧长是 a 5 b 6 c 8 d 10 7 已知扇形的圆心角为 60 半径为 1 则扇形的弧长为 a b c d 8 如图 矩形 abcd 中 ab 5 ad 12 将矩形 abcd 按如图所示的方式在直线 l 上进行两次旋转 则点 b 在两次 旋转过程中经过的路径的长是 a b 13 c 25 d 25 二 填空题二 填空题 9 已知扇形半径是 3cm 弧长为 2 cm 则扇形的圆心角为 结果保留 10 若扇形的圆心角为 60 弧长为 2 则扇形的半径为 11 如图 正三角形 abc 的边长为 2 点 a b 在半径为的圆上 点 c 在圆内 将正三角形 abc 绕点 a 逆时针旋 转 当点 c 第一次落在圆上时 点 c 运动的路线长是 12 通过对课本中 硬币滚动中的数学 的学习 我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程 如图 在图 中 有 2014 个半径为 r 的圆紧密排列成一条直线 半径为 r 的动圆 c 从图示位置绕这 2014 个 圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位 则动圆 c 自身转动的周数为 13 半径为 4cm 圆心角为 60 的扇形的面积为 cm2 14 如图 在 abc 中 ab bc 2 abc 90 则图中阴影部分的面积是 三 解答题三 解答题 15 如图 点 d 在 o 的直径 ab 的延长线上 点 c 在 o 上 ac cd acd 120 1 求证 cd 是 o 的切线 2 若 o 的半径为 2 求图中阴影部分的面积 16 如图 ab 是 o 的直径 弦 cd ab 于点 e cdb 30 oc 2 求阴影部分图形的面积 结果保留 17 如图 在矩形 abcd 中 ab 2da 以点 a 为圆心 ab 为半径的圆弧交 dc 于点 e 交 ad 的延长线于点 f 设 da 2 1 求线段 ec 的长 2 求图中阴影部分的面积 18 如图扇形纸扇完全打开后 外侧两竹条 ab ac 的夹角为 120 ab 长为 30cm 贴纸部分 bd 长为 20cm 求贴 纸部分的面积 19 如图 线段 ab 与 o 相切于点 c 连接 oa ob ob 交 o 于点 d 已知 oa ob 6 ab 6 1 求 o 的半径 2 求图中阴影部分的面积 20 如图 在 o 中 弦 ab 与弦 ac 交于点 a 弦 cd 与 ab 交于点 f 连接 bc 1 求证 ac2 ab af 2 若 o 的半径长为 2cm b 60 求图中阴影部分面积 参考答案参考答案 一 一 1 a 2 a 3 c 4 c 5 b 6 d 7 d 8 a 二 二 9 120 10 6 11 12 1344 13 14 2 三 三 15 1 证明 连接 oc ac cd acd 120 a d 30 oa oc 2 a 30 ocd 180 a d 2 90 cd 是 o 的切线 2 解 a 30 1 2 a 60 s扇形 boc 在 rt ocd 中 图中阴影部分的面积为 16 解 ab 是 o 的直径 弦 cd ab 于点 e ce de ceo deb 90 cdb 30 cob 60 oce cdb 在 oce 和 bde 中 oce bde s阴影 s扇形 ocb 17 解 1 在矩形 abcd 中 ab 2da da 2 ab ae 4 de 2 ec cd de 4 2 2 sin dea dea 30 eab 30 图中阴影部分的面积为 s扇形 fab s dae s扇形 eab 2 2 2 18 解 设 ab r ad r 则有 s贴纸 r2 r2 r2 r2 r r r r 30 10 30 10 cm2 答 贴纸部分的面积为 cm2 19 解 1 连接 oc 则 oc ab oa ob ac bc ab 6 3 在 rt aoc 中 oc 3 o 的半径为 3 2 oc b 30 cod 60 扇形 ocd 的面积为 s扇形 ocd 阴影部分的面积为 s阴影 srt obc s扇形 ocd oc cb 20 1 证明 acd abc 又 bac caf acf abc 即 ac2 ab af 2 解 连接 oa oc 过 o 作 oe ac 垂足为点 e 如图 abc 60 aoc 120 又 oa oc aoe coe 120 60 在 rt aoe 中 oa 2cm oe oacos60 1cm ae cm ac 2ae 2cm 则 s阴影 s扇形 oac s aoc 2 1 cm2 27 3 227 3 2 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 一 选择题一 选择题 1 已知圆锥的底面半径为 2cm 母线长为 5cm 则圆锥的侧面积是 a 10cm2b 5 cm2c 10 cm2d 20 cm2 2 已知圆锥的高为 4 母线长为 5 则该圆锥的表面积为 a 21 b 15 c 12 d 24 3 已知圆锥的母线长为 6cm 底面圆的半径为 3cm 则此圆锥侧面展开图的圆心角是 a 30 b 60 c 90 d 180 4 一个圆锥的侧面展开图是半径为 6 的半圆 则这个圆锥的底面半径为 a 1 5 b 2 c 2 5 d 3 5 如果圆锥的母线长为 5cm 底面半径为 2cm 那么这个圆锥的侧面积为 a 10cm2b 10 cm2c 20cm2d 20 cm2 6 一个圆锥的底面半径是 6cm 其侧面展开图为半圆 则圆锥的母线长为 a 9cmb 12cm c 15cm d 18cm 7 如图 某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子 已知扇形半径 oa 13cm 扇形的弧长为 10 cm 那么这个圆锥形帽子的高是 cm 不考虑接缝 a 5b 12c 13d 14 8 如图是一个几何体的三视图 则这个几何体的侧面积是 a cm2 b 2 cm2 c 6 cm2 d 3 cm2 二 填空题二 填空题 9 圆锥的底面半径为 6cm 母线长为 10cm 则圆锥的侧面积为 cm2 10 一个底面直径是 80cm 母线长为 90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 11 有一圆锥 它的高为 8cm 底面半径为 6cm 则这个圆锥的侧面积是 cm2 结果保留 12 圆锥的底面半径是 2cm 母线长 6cm 则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为 度 13 用一个圆心角为 240 半径为 6 的扇形做一个圆锥的侧面 则这个圆锥底面半径为 14 一个底面直径为 10cm 母线长为 15cm 的圆锥 它的侧面展开图圆心角是 度 三 解答题三 解答题 15 如图是某圆锥的三视图 请根据图中尺寸计算该圆锥的全面积 结果保留 3 个有效数字 16 如图 圆锥的侧面展开图是一个半圆 求母线 ab 与高 ao 的夹角 参考公式 圆锥的侧面积 s rl 其中 r 为底面半径 l 为母线长 17 已知圆锥的侧面积为 16 cm2 1 求圆锥的母线长 l cm 关于底面半径 r cm 之间的函数关系式 2 写出自变量 r 的取值范围 3 当圆锥的侧面展开图是圆心角为 90 的扇形时 求圆锥的高 18 如图 扇形 oab 的圆心角 aob 120 半径 oa 6cm 1 请你用尺规作图的方法作出扇形的对称轴 不写作法 保留作图痕迹 2 若将此扇形围成一个圆锥的侧面 求圆锥底面圆的半径 19 在 abc 中 c 90 a 30 bc 3 1 将 abc 绕 ab 所在的直线旋转一周 求所得几何体的侧面积 2 折叠 abc 使 bc 边与 ca 边重合 求折痕长和重叠部分的面积 20 如图 圆锥底面的半径为 10cm 高为 10cm 1 求圆锥的全面积 2 若一只蚂蚁从底面上一点 a 出发绕圆锥一周回到 sa 上一点 m 处 且 sm 3am 求它所走的最短距离 21 如图 现有一圆心角为 90 半径为 8cm 的扇形纸片 用它恰好围成一个圆锥的侧面 接缝忽略不计 求该 圆锥底面圆的面积 结果保留 22 如图 一个圆锥的高为cm 侧面展开图是半圆 求 1 圆锥的母线长与底面半径之比 2 求 bac 的度数 3 圆锥的侧面积 结果保留 参考答案参考答案 1 c 2 d 3 d 4 d 5 b 6 b 7 b 8 a 9 60 10 160 11 60 12 120 13 4 14 120 15 解 由三视图知 圆锥的高为 2cm 底面半径为 2cm 圆锥的母线长为 4 圆锥表面积 22 2 4 12 37 7 16 解 设圆锥的母线长为 l 底面半径为 r 则 l 2 r l 2r 母线与高的夹角的正弦值 母线 ab 与高 ao 的夹角 30 17 解 1 s rl 16 cm2 l cm 2 l r 0 0 r 4 3 90 360 l 4r 又 l r 2cm l 8cm h 2cm 18 解 1 如图 2 扇形的圆心角是 120 半径为 6cm 则扇形的弧长是 4 则圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是 4 设圆锥的底面半径是 r 则 2 r 4 解得 r 2 圆锥的底面半径是 2cm 19 解 1 c 90 a 30 bc 3 tan30 ab 6 ac ch ab bc ac 3 3 6 ch ch r 2 过点 e 作 ed ac 于点 d 设折叠后点 b 落在点 g 折痕是 ce 则 cg bc 3 be eg ga 3 3 ae 6 be 9 3 de ce s bce be ch 或 s cge 20 解 1 由题意 可得圆锥的母线 sa 40 cm 圆锥的侧面展开扇形的弧长 l 2 oa 20 cm s侧 l sa 400 cm2 s圆 ao2 100 cm2 s全 s圆 s底 400 100 500 cm2 2 沿母线 sa 将圆锥的侧面展开 如右图 则线段 am 的长就是蚂蚁所走的最短距离 由 1 知 sa 40cm 弧 aa 20 cm 20 cm s n 90 sa sa 40cm sm 3a m sm 30cm 在 rt asm 中 由勾股定理得 a