直线和圆的位置关系教案

24 2 2 直线和圆的位置关系 课标 了解直线和圆的位置关系 教学目标 知识与技能 掌握直线与圆的三种位置关系 并灵活应用性质和判 定方法对直线与圆的位置关系进行判定 过程与方法 经历直线与圆三种位置关系的产生过程 通过探究向 学生渗透类比 数形结合的思想 培养学生观察 分析和概括的能 力 情感态度与价值观 以创设情境 观察材料入手 感受数学与实际 生活有密切联系 激发学习数学的兴趣 使学生从运动的观点来观 察直线和圆相交 相切 相离的关系 培养学生辩证唯物主义观 点 三 教学重点 难点 教学重点 掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定 教学难点 利用圆心到直线的距离与半径的关系判断直线与圆的位 置关系 活动活动 1 观察图片 引入课题 1 观察太阳从海平面升起的过程 如果我们把太阳看成一个圆 地 平线看成一条直线 那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下 直线和圆有几种位置关系吗 师生活动师生活动 1 学生观察太阳从海平面升起的过程 2 关注学生能否准确地观察出圆相对于直线运动的过程中 有几种 位置关系 学生能否根据直线和圆的公共点个数 画出三种不同的 位置关系 活动活动 2 探究直线和圆的三种位置关系 1 操作实践 移动圆形透明学具实验 2 直观演示 直线和圆的三种位置关系 3 讲述概念 分别讲述直线和圆相交 相切 相离三种位置关系的概念 师生活动 师生活动 1 学生动手操作 观察 发现 归纳出直线和圆的公共 点个数的变化情况 2 学生演示直线和圆动态的变化过程 教师帮助学生用语言描述直 线和圆的三种位置关系 明确概念 3 本次活动 教师应重点关注学生能否根据操作 观察直线和圆的 位置关系 作出相应的图形来 课堂练习课堂练习 直线与圆最多有两个 公共 点 直线和圆只有一个公共点 则直线和圆相切 若 A B 是 O 外两点 则直线 AB 与 O 相离 若 C 为 O 内一点 且与 O 点不重合 则直线 CO 与 O 相交 活动活动 3 探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与半径的数量 关系 思考 思考 除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外 能否像 点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线和圆的位置关 系 1 联想类比 2 1 回顾点和圆的位置关系 2 小组讨论 设 o 的半径为 r 直线 l 到圆心 o 的距离为 d 在 直线和圆的不同位置关系中 d 与 r 具有怎样的大小关系 反过来 你能根据 d 与 r 的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗 3 分析归纳直线和圆的位置关系的性质和判定 师生活动师生活动 1 教师提出问题 学生思考作答 2 回顾点和圆的位置关系 鼓励学生大胆猜想 教师与学生共同总 结直线和圆相离 相交 相切的关系中 圆心到直线距离与半径间 的数量关系 分析归纳直线和圆的位置关系的性质与判定 活动活动 4 巩固训练巩固训练 1 已知圆的直径为 13cm 如果直线到圆心的距离分别为 1 d 4 5cm 2 d 6 5cm 3 d 8cm 那么直线和圆有几个公共点 为什么 2 已知圆心到直线的距离为 4cm 如果圆和直线的关系分别为以下 情况 那么圆的半径应分别取怎样的值 1 相交 2 相切 3 相离 3 已知 O 到直线 l 的距离为 d O 的半径为 r 若 d r 是 方程 x 2 7x 12 0 的两个根 则直线 l 和 O 的位置关系是 4 在 Rt ABC 中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以 C 为圆心 r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系 为什么 1 r 1cm 2 r 2 4cm 3 r 4cm 设计意图 设计意图 对直线与圆的位置关系概念的巩固 练习的演示为了检查学生掌握所学的知识 本题综合性教强 对于 学习中等以上的学生 通过此例题能较好地发散他们的思维 满足他 们在课堂上需求 活动 5 小结 判定直线 与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由 的个数来判断 2 根据性质 由 的关系 来判断 活动 6 布置作业 布置作业 必做题 习题 24 2 复习巩固第 2 题 练习册 选做题 如图 一热带风暴中心 O 距 A 岛为 2 千米 风暴影响圈的 半径为 1 千米 有一条船从 A 岛出发沿 AB 方向航行 问 BAO 的 度数是多少时船就会进入风暴影响圈 五 板书设计 24 2 2 直线和圆的位置关系 l l O l A O l l O 相交 直线和圆有两个交点 相切 直线和圆有一个交点 相离 直线和圆没有交点 直线和圆相交 d r 六 反思 基于本节课的特点 课堂教学应采用 情境 问题 探究 发现 创新 使学生初步体验到数学是一个充满着观察 实验 归纳 类 比和猜测的探索过程 本节课的成功之处 1 由海上日出的视频 太阳与地平线相离 相切 相交 引入 学 生比较感兴趣 充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象 体 验到数学来源于实践 从生活中 找 数学 想 数学 让学生真 正感受到生活之中处处有数学 在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时 我先引导学生 回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系 启发学生运用类比的思 想来思考问题 解决问题 通过设置问题情景 分组组织动手实验 采用自主探索 动手实践 合作交流 讨论归纳等方法 学生很轻 松的就能够得出结论 从而突破本节课的难点 使学生充分理解位 置关系与数量关系的相互转化 这种等价关系是研究切线的理论基 础 从而为下节课探索切线的性质打好基础 不足之处 1 学生观察得到直线和圆的三种位置关系后 是由我讲解的三个概 念 相交 相切 相离 学生被动的接受 对概念的理解不是很深 刻 可以改为师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间 充分 调动学生的积极性 使学生实现自主探究 虽然我在设计本节课时是体现让学生自主操作探究的原则 但 在让学生探索直线和圆三种位置关系所对应的数量关系时 没有给 予学生足够的探索 交流的时间 限制了学生的思维 且在明确圆 心到直线的距离时 垂线段的做法只是让学生直接说明 作图 没 有强调 此处应充分发挥小组的特点 让学生相互启发讨论 形成 思维互补 集思广益 从而使概念更清楚 结论更准确 3 在学生板演后没有及时规范学生的解答中出现的不足 没有让板 演发挥示范的作用