圆轴的扭转ppt课件.ppt

第一节外力偶矩的计算 一 扭转的概念和实例 扭转 是杆的又一种基本变形形式 其受力特点是 构件两端受到两个作用面与杆的轴线垂直的 大小相等的 转向相反的力偶矩作用 使杆件的横截面绕轴线发生相对转动 扭转角 两横截面间的相对角位移 轴 工程中以扭转为主要变形的构件 如钻探机的钻杆 电动机的主轴及机器的传动轴等 扭转的实例 二 外力偶矩的计算 M 作用在轴上的外力偶矩 单位为牛顿 米 N P 为轴所传递的功率 单位为千瓦 kW n 轴的转速 单位为转 分 r min 当传递的功率P的单位为PS 马力 1PS 735 5W 时 上式变为 一 扭矩 取左分析 同理取右段分析可得 扭矩 如图所示为一根圆轴在一对大小相等 转向相反的外力偶矩作用下产生扭转变形 其力偶矩称为扭矩 第二节扭矩和扭矩图 得 二 符号规定 右手螺旋法则 用右手四指表示扭矩的转向 若拇指的指向离开截面时 规定扭矩为正 如图a所示 若拇指指向截面时 则扭矩为负 如图b所示 b 三 扭矩图 假截留半 内力代换 内外平衡 截面法求扭矩的一般步骤 当轴上同时有几个外力偶矩作用时 一般而言 各段截面上的扭矩是不同的 必须用截面法分段求出 扭矩图 为了直观地表示沿轴线各横截面上扭矩的变化规律 取平行于轴线的横坐标表示横截面的位置 用纵坐标表示扭矩的代数值 画出各截面扭矩的变化图 例6 1求如图所示传动轴1 1截面和2 2截面的扭矩 并画扭矩图 解 用截面法求扭矩1 取1 1截面左侧 2 取2 2截面右侧 3 作出扭矩图如图 扭矩图的简捷画法 在外力偶矩作用处的截面上 扭矩发生突变 突变量等于外力偶矩的数值 利用这一突变特性 可较快地画出扭矩图 当轴上有多个外力偶矩作用时 愈显示出这种方法的快捷简便 一 变形的几何关系 观测结果 1 圆周线的形状和大小不变 两相邻圆周线的间距保持不变 仅绕轴线作相对转动 2 纵向线均倾斜了一个角度 第三节圆轴扭转时的应力 试验观测 取一易变形的圆形截面直杆 在此圆轴的表面各画几条相平行的圆周线和纵向线 在轴的两端施加一对力偶矩M使其产生扭转变形 d dx R 所以在同一横截面上d dx是一个常数 因此各点的切应变 与该点到圆心的距离 成正比 平面截面假设 圆轴扭转变形后 横截面仍保持为平面 且其形状大小不变 横截面上的半径仍保持为直线 即横截面刚性地绕轴线作相对转动 圆轴扭转时横截面上的应力关系 二 应力应变关系 剪切胡克定律 各点的切应力 三 静力学关系 R 取dA为距截面中心 处的微面积 则 dA为作用在微面积上的力 dA对截面中心之距 整个横截面上这些力矩的合成结果应等于扭矩T 则得 切应力最大值 令称为抗扭截面系数 实心圆截面 令内外径比为 d D 则有 O 圆柱的极惯性矩 空心圆截面 一 变形的几何关系 观测结果 1 圆周线的形状和大小不变 两相邻圆周线的间距保持不变 仅绕轴线作相对转动 2 纵向线均倾斜了一个角度 第三节圆轴扭转时的应力 试验观测 取一易变形的圆形截面直杆 在此圆轴的表面各画几条相平行的圆周线和纵向线 在轴的两端施加一对力偶矩M使其产生扭转变形 d dx R 所以在同一横截面上d dx是一个常数 因此各点的切应变 与该点到圆心的距离 成正比 平面截面假设 圆轴扭转变形后 横截面仍保持为平面 且其形状大小不变 横截面上的半径仍保持为直线 即横截面刚性地绕轴线作相对转动 圆轴扭转时横截面上的应力关系 二 应力应变关系 剪切胡克定律 各点的切应力 三 静力学关系 R 取dA为距截面中心 处的微面积 则 dA为作用在微面积上的力 dA对截面中心之距 整个横截面上这些力矩的合成结果应等于扭矩T 则得 切应力最大值 令称为抗扭截面系数 实心圆截面 令内外径比为 d D 则有 O 圆柱的极惯性矩 空心圆截面 第四节圆轴扭转时的强度计算一 强度条件 扭转强度条件同样可以用来解决三类问题 圆轴扭转时的强度条件 设计截面尺寸 强度校核 确定许用载荷 例6 2如图所示为阶梯形圆轴 其中实心AB段直径d1 40mm BD段为空心部分 外径D 55mm 内径d 45mm 轴上A D C处为皮带轮 已知主动轮C输入的外力偶矩为MC 1 8kN 从动轮A D传递的外力偶矩分别为MA 0 8kN m MD 1kN m 材料的许用切应力 80MPa 试校核该轴的强度 解 1 画扭矩图 用截面法 或简捷方法 可作出该阶梯形圆轴的扭矩图如图所示 2 强度校核 由于两段轴的截面面积和扭矩值不同 故要分别进行强度校核 AB段 CD段 轴的内外径之比 故 此阶梯形圆轴满足强度条件 第五节圆轴扭转时的变形和刚度计算 一 扭转变形 扭转角 圆轴扭转时 两横截面相对转过的角度称为这两截面的相对扭转角 抗扭刚度 式中的GIP称为圆轴的抗扭刚度 它反映了圆轴抵抗扭转变形的能力 若在圆轴的l长度内 T G IP均为常数 则圆轴两端截面的相对扭转角为 工程上 的单位通常用度 米 m 由于1弧度 180 故上述刚度条件又可写成 单位长度扭转角 单位长度许用扭转角 的大致取值如下 例6 3传动轴如图所示 已知轴的直径d 45mm 转速n 300r min 主动轮A输入的功率PA 36 7KW 从动轮B C D输出的功率分别为PB 14 7KW PC PD 11KW 轴材料的剪切弹性模量G 80GPa 许用切应力 40MPa 单位长度的许用扭转角 1 5 m 试校核轴的强度和刚度 解 1 计算外力偶矩 同理 2 绘制扭矩图 用截面法求1 1截面的扭矩 2 2截面的扭矩 3 3截面的扭矩 绘出的扭矩图如图所示 显然AC段扭矩最大 由于是等截面圆轴 故危险截面在AC段内 3 强度校核 4 刚度校核 因轴同时满足刚度条件 所以传动轴是安全的 轴满足强度条件 例6 4若将前题中的圆轴改为同样强度的空心圆轴 其内外径之比 d D 0 7 试设计其内外径尺寸 并与前题所消耗材料作一比较 解 要求与前题之轴具