2019-2020学年高中物理 第2章 能的转化与守恒 习题课 能量守恒定律的应用学案 鲁科版必修2

1 习题课习题课 能量守恒定律的应用能量守恒定律的应用 学生用书 p32 一 公式推论 1 动能 ek mv2 1 2 2 势能 ep mgh 3 机械能 e ek ep mv2 mgh 1 2 4 机械能守恒 1 条件 只有重力 或弹力 做功 2 表达式 ek1 ep1 ek2 ep2 ek ep ea eb 二 做功和能量转化的关系 2 学生用书 p32 单物体机械能守恒问题 如图所示 质量为m的物体以某一初速度v0从a点向下沿光滑的轨道运动 不 计空气阻力 若物体通过最低点b的速度为 3 求 gr 1 物体在a点时的速度 2 物体离开c点后还能上升的高度 解析 1 物体从a点运动到b点只有重力做功 设最低点b为零势能参考平面 由 机械能守恒定律得mv mgh mv2 1 22 0 1 2 而h 3r v 3 解得v0 gr3gr 2 物体由b点运动到c点再到最高点的过程 满足机械能守恒 设物体离开c点后还 能上升h 由机械能守恒定律得mv2 mg r h v 3 解得h 3 5r 1 2gr 答案 1 2 3 5r 3gr 1 如图所示 让摆球从图中a位置由静止开始下摆 正好摆到最低 点b位置时线被拉断 设摆线长l 1 6 m o点离地高h 5 8 m 不计绳断时的机械能损 失 不计空气阻力 g取 10 m s2 求 1 摆球刚到达b点时的速度大小 2 落地时摆球的速度大小 解析 1 摆球由a到b的过程中只有重力做功 故机械能守恒 根据机械能守恒定律 得 mg 1 sin 30 l mv 1 22b 3 则vb m s 4 m s 2gl 1 sin 30 gl10 1 6 2 设摆球落地点为题图中的d点 则摆球由b到d过程中只有重力做功 机械能守 恒 根据机械能守恒定律得 mv mg h l mv 1 22d 1 22b 则vd m s 42 2 10 5 8 1 6 10 m s 答案 1 4 m s 2 10 m s 多物体组成的系统机械能守恒 如图所示 质量为m的木块放在光滑的水平桌面上 用轻绳绕过桌边的定滑轮 与质量为m的钩码相连 已知m 2m 让绳拉直后使钩码从静止开始下降h 小于桌高 的距 离 木块仍没离开桌面 则钩码的速度为多少 解析 m m做初速度为零的匀加速直线运动 在运动过程中 只有重力做功 系统 的机械能守恒 法一 用 ek 增 ep 减求解 在钩码下降h的过程中 系统增加的动能为 ek 增 m m v2 1 2 系统减少的重力势能为 ep 减 mgh 由 ek 增 ep 减得 m m v2 mgh 1 2 解得v 2mgh m m 2 3 3 gh 法二 用e初 e末求解 设m开始时离桌面的距离为x 取桌面所在的水平面为零势能参考平面 则系统的初 机械能为e初 mgx 系统的末机械能为e末 mg x h m m v2 1 2 由e初 e末得 mgx mg x h m m v2 1 2 4 解得v 2 3 3 gh 法三 用 ea增 eb减求解 在m下降的过程中 m增加的机械能为 em增 mv2 1 2 m减少的机械能为 em减 mgh mv2 1 2 由 em增 em减得mv2 mgh mv2 1 2 1 2 解得v 2 3 3 gh 答案 2 3 3 gh 2 质量均为m的物体a和b分别系在一根不计质量的细绳两端 绳子跨过固定在倾角为 30 的斜面顶端的定滑轮上 斜面固定在水平地面上 开始时把物体b拉到斜面底端 这 时物体a离地面的高度为 0 8 m 如图所示 若摩擦力均不计 从静止开始放手让它们运 动 取g 10 m s2 求 1 物体a着地时的速度 2 物体a着地后物体b能沿斜面继续上滑的最大距离 斜面足够长 解析 1 在a下落的过程中 a b组成的系统只有重力和系统内轻绳上弹力做功 系统机械能守恒 取地面为零势能面 则mgh mghsin 30 2m v2 1 2 代入数值解得v 2 m s 2 a着地后 b沿斜面上滑过程中只有重力做功 b的机械能守恒 沿斜面的速度减 为零时 上滑的距离最大 则mghsin 30 mv2 mg h sm sin 30 1 2 代入数值解得sm 0 4 m 答案 1 2 m s 2 0 4 m 功能关系的分析 物体以 60 j 的初动能从a点竖直上抛 上升到某高度时动能损失 30 j 而机 械能损失 10 j 设空气阻力大小恒定 求落回a点时动能应为多少 解析 物体损失的动能等于物体克服外力做的功 包括克服重力做功和克服空气阻力 做功 损失的动能 5 ek mgh fh mg f h 损失的机械能等于克服空气阻力做的功 e fh 得 常数 与h无关 ek e mg f f 由题知此常数 则物体上升到最高点时动能减少了 60 j 损失的机械能为 20 ek e 3 1 j 故物体从开始上抛到落回原处的过程中机械能总共损失 40 j 因此它落回a点时的动 能为 20 j 答案 20 j 3 多选 如图所示 一固定斜面倾角为 30 一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度 沿斜面向上做匀减速运动 加速度的大小等于重力加速度的大小g 若物块上升的最大高度 为h 则此过程中 物块的 a 动能损失了 2mgh b 动能损失了mgh c 机械能损失了mgh d 机械能损失了mgh 1 2 解析 选 ac 运动过程中有摩擦力做功 考虑动能定理和功能关系 物块以大小为g 的加速度沿斜面向上做匀减速运动 运动过程中f合 mg 由受力分析知摩擦力f mg 1 2 当上升高度为h时 位移s 2h 由动能定理得 ek 2mgh 由功能关系知 e wf mgs mgh 选项 a c 正确 1 2 学生用书 p33 1 2015 年 3 月 15 日世界跳水系列赛北京站顺利结束 梦之队 包揽十金 假如质 量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速直线运动 设水对他的阻力大小恒 为f 那么在他减速下降高度为h的过程中 下列说法正确的是 g为当地的重力加速度 a 他的动能减少了fh b 他的重力势能增加了mgh c 他的机械能减少了 f mg h d 他的机械能减少了fh 解析 选 d 运动员动能的减少等于克服合外力做的功 为 f mg h a 选项错 他的 重力势能减少了mgh b 选项错 机械能的减少等于克服阻力做的功 为fh c 选项错 d 6 选项对 2 如图所示 两物体的质量分别为m和m m m 用细绳连接后放置在横截面半径为r 的固定光滑半圆柱体上 离地面足够高 两物体刚好位于柱体横截面的水平直径的两端 释放后它们由静止开始运动 求m在最高点时的速度大小 解析 取m m的起始位置所在水平面为零势能面 设起始位置系统的机械能为e1 当m运动到半圆柱体顶端时的速度为v 系统的机械能为e2 此时m向下运动 系统的 r 2 机械能为e2 mgr m m v2 mg r 2 1 2 根据机械能守恒定律有e1 e2 又e1 0 得mgr m m v2 0 mg r 2 1 2 解得v gr m 2m m m 答案 gr m 2m m m 3 如图所示 水平放置的传送带与一光滑曲面相接 间隙很小 一小滑块质量为m 0 1 kg 从离传送带h 0 2 m 高处由静止滑下 传送带水平部分长s 1 8 m 滑块与传送带 间的动摩擦因数 0 1 g取 10 m s2 1 把传送带固定不动 问滑块能否滑离传送带 产生的热量为多少 2 若传送带以速度v2 1 m s 逆时针匀速运动 滑块能否滑离传送带 产生多少热量 解析 1 假设传送带足够长 对整个过程运用动能定理mgh mgsc 0 要使滑块停下来 传送带至少长sc 2 0 m h s sc 故滑块能滑离传送带 产生的热量q1 mg s1 mgs 0 18 j 2 传送带逆时针转动 且s sc 因此滑块与传送带间始终有滑动摩擦力 能滑离传 送带 7 滑块在斜面上下滑的过程中 由机械能守恒定律得 mgh mv 1 22 0 刚到达传送带时 v0 2 m s 2gh