基于smith预估补偿的双容器液位控制系统

0 课课 程程 设设 计计 课程名称 计算机控制系统课程名称 计算机控制系统 姓姓 名 名 班班 级 级 学学 号 号 专专 业业 电气工程及其自动化电气工程及其自动化 Shanghai Maritime University 1 目录 1 双容过程 3 1 1 两容器液位控制模型 1 2 水箱模型分析 2 PID 控制 4 3 smith 预估补偿设计 5 3 1 史密斯补偿原理 3 2 史密斯预估器的计算机实现 4 控制系统设计及仿真 7 5 内模控制设计 8 6 方法比较 9 7 小结 13 2 3 前言 本文主要是对双容器液位控制系统的设计过程 涉及到液位的动态控制 控 制系统的建模 PID 算法 smith 预估 内模控制等一系列的知识 作为双容水 箱液位的控制系统 其模型为带纯滞后的二阶惯性函数 控制方式采用了 PID 算法 调节阀为电动调节阀 选用合适的器件设备 控制方案和算法 是为了 能最大限度地满足系统对诸如控制精度 调节时间和超调量等控制品质的要求 4 基于 PID smith 预估和内模控制的 两容器液位控制系统设计 一 双容过程一 双容过程 双容过程是过程控制中重要模型 它是由两只水箱串联工作组成 双容水 箱系统是一种比较常见的工业现场液位系统 在实际生产中 双容水箱控制 系统在石油 化工 环保 水处理 冶金等行业尤为常见 通过液位的检测与 控制从而调节容器内的输入输出物料的平衡 以便保证生产过程中各环节的物 料搭配得当 1 1 两容器液位控制模型 图 1 双容液位系统模型 双容水槽是工业生产过程中的常见控制对象 它是由两个具有自平衡能力 的单容水槽上下串联而成 通常要求对其下水槽液位进行定值控制 双容水槽 中的下水槽液位即为这个系统中的被控量 通常选取上水槽的进水流量为操纵 量 对其液位的控制通常采用模拟仪表 计算机 PLC 等单回路控制 双容水 槽一般表现出二阶特性 此模型在现实中也有着很广泛的应用 1 2 水箱模型分析 系统中上水箱和下水箱液位变化过程各是一个具有自衡能力的单容过程 如图 上水箱的流入量为 Qi 流出量为 Q1 即下水箱的流入量 下水箱流出量 为 Q2 通过改变阀 0 的开度改变 Qi 的值 通过改变阀 1 的开度改变 Q1 值 改 5 变阀 2 的开度可以改变 Q2 值 液位 h2 越高 下水箱内的静压力增大 Q2 也越 大 液位 h2 的变化反映了 Q1 和 Q2 不等而导致水箱蓄水或泻水的过程 若 Qi 作为被控过程的输入量 h2 为其输出量 则该被控过程的数学模型就是 h2 与 Qi 之间的数学表达式 两容器的流出阀均为手动阀门 流量 Q1 只与容器 1 的液位 h1 有关 与容 器 2 的液位 h2 无关 容器 2 的液位也不会影响容器 1 的液位 两容器无相互影 响 考虑到系统阀门到出水口之间有一段水管 这就是该双容水箱系统的纯滞 后所在 令 Qi ku 对液位 h2 则控制系统包含纯滞后环节的过程传递函数为 22 12 11 h SkR G s u sTsT s s e 二 二 PIDPID 控制规律控制规律 理想比例积分微分控制规律 PID 的表达式如下 dt tde Tdtte T teKtu D t C 1 0 1 虽然微分作用对于克服容量滞后有显著的效果 但对克服纯滞后是无能为力的 在比例作用的基础上加上微分作用能提高系统的稳定性 再加入积分作用可以 消除余差 所以适当调整 三个参数 可以使控制系统获得较高的控 I T D T 制质量 由于 PID 控制规律集中了三种控制作用的优点 既能快速进行控制 有能消除偏差 还可以根据被控制变量的变化趋势超前动作 具有较好的控制 性能 所以在实际应用中得到广泛应用 三 三 smithsmith 预估补偿设计预估补偿设计 工业生产过程中的大多数被控对象都具有较大的纯滞后性质 被控对象的 这种纯滞后性质经常引起超调和持续的振荡 在 20 世纪 50 年代 国外就对工 业生产过程中纯滞后现象进行了深入的研究 史密斯提出了一种纯滞后补偿模 型 由于当时模拟仪表不能实现这种补偿 致使这种方法在工业实际中无法实 现 随着计算机技术的飞速发展 现在人们可以利用计算机方便地实现纯滞后 6 补偿 3 1 史密斯补偿原理 图 2 为单回路纯滞后控制系统 在图 2 所示的单回路控制系统中 控制器 的传递函数为 D s 被控对象传递函数为 Gp s e s 被控对象中不包含纯滞后 部分的传递函数为 Gp s 被控对象纯滞后部分的传递函数为 e s 图 2 单回路纯滞后控制系统 图 2 所示系统的闭环传递函数为 1 s p s p D s Gs e s D s Gs e 4 1 由式 4 1 可以看出 系统特征方程中含有纯滞后环节 它会降低系统的 稳定性 史密斯补偿的原理是 与控制器 D s 并接一个补偿环节 用来补偿被控对 象中的纯滞后部分 这个补偿环节传递函数为 Gp s 1 e s 为纯滞后时间 补偿后的系统如图 3 所示 D s Gp s e s R s U s C s Gp s 1 e s D s 图 3 smith 补偿后的控制系统 由控制器 D s 和史密斯预估器组成的补偿回路称为纯滞后补偿器 其传递 函数为 1 1 s p D s D s D s Gse 根据图 3 可得史密斯预估器补偿后系统的闭环传递函数为 D s Gp s e s R s U s C s 7 1 ps p D s Gs se D s Gs 由上式可以看出 经过补偿后 纯滞后环节在闭环回路外 这样就消除了 纯滞后环节对系统稳定性的影响 拉氏变换的位移定理说明 e s仅仅将控制作 用在时间座标上推移了一个时间 而控制系统的过渡过程及其它性能指标都 与对象特性为 Gp s 时完全相同 3 2 史密斯预估器的计算机实现 由图 3 可以得到带有史密斯预估器的计算机控制系统结构框图 如图 4 所 示 图中 H0 s 为零阶保持器 G z 为被控对象中不具有纯滞后部分的脉冲传递 函数 N T 是被控对象纯滞后时间 T 是系统采样周期 D z Gp s e s R s U z C s 1 z N G z H0 s G s D z 图 4 史密斯补偿计算机控制系统 D z 就是要在计算机中实现的史密斯补偿器 其传递函数为 1 1 N D z D z zD z G z 对于控制器 D z 可以采用如下方法确定 不考虑系统纯滞后部分 先构 造一个无时间滞后的闭环系统 见图 根据闭环系统理想特性要求确定的闭环 传递函数为 z 则数字控制器 D z 为 1 z D z z G z G z D z 8 图 理想闭环系统 4 4 控制系统设计及仿真控制系统设计及仿真 smith 预估器模型就可设计出水箱液位控制系统的组成框图如下图所示 给定 输出 水箱控制系统结构框图 以水箱模型分析为依据 我们不妨设广义被控对象为 sss e ss e sTsT kR esGsGsH 120100 10 11 2 21 2 01 控制系统框图如图所示 sGp y s R s p s e1 e2 y1 n 1 0 s esG H s 1 sG 0 s G s e y n T T 图 控制系统原理图 取 T1 T2 10 kR2 10 经采样 T 1s 保持后 其不含纯滞后的传递函数为 110100 10 2 0 ss sG 而转换为纯滞后环节 s e PID 控制 Smith 预估器 控制阀 下水箱液位 液位变送器 9 五 内模控制五 内模控制 内模控制是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型控制策略 它与史密 斯预估控制很相似 有一个被称为内部模型的过程模型 控制器设计可由过程 模型直接求取 设计简单 控制性能好 鲁棒性强 并且便于系统分析 内模 控制器的设计思路是从理想控制器出发 然后考虑了某些实际存在的约束 再 回到实际控制器的 内模控制器的设计 步骤 1 因式分解过程模型 步骤 2 设计控制器 对于阶跃输入信号 可以确定 型 IMC 滤波器的形式 1 IMC sf sG sG p ppp GGG IMC sG sU sY sGp sR sGp sD m sY sD 1 1 1 ppIMC pIMC ppIMC pIMC sD sGsGsG sGsG sR sGsGsG sGsG sY 1 IMC sG sG p 10 经计算 Gimc S Gp 六 控制方法比较六 控制方法比较 当当 PIDPID 控制时控制时 可以确定 PID 控制器参数 Kp 2 Ki 0 5 Kd 5 根据要求 按照 PID 控制算法 在 Matlab 中建立的仿真结构图如图所示 将相应的 PID 参数设定好后进行仿真 我们可以在同意示波器中得到如图 所示的仿真波形 经计算分析得 Mp 30 Tr 10 Tp 13 Ts 40 振荡 2 次进入稳态 当加史密斯预估器后的结构图当加史密斯预估器后的结构图 11 将相应的 PID 参数设定好后进行仿真 我们可以在同意示波器中得到如图所示 的仿真波形 经计算分析得 Mp 20 Tr 6 Tp 10 Ts 30 振荡 2 次进入稳态 当加入内模控制后 当加入内模控制后 将相应的 PID 参数设定好后进行仿真 我们可以在同意示波器中得到如图所示 的仿真波形 12 经计算分析得 Mp 10 Tr 4 Tp 8 Ts 15 振荡 2 次进入稳态 PID smithPID smith 预估和内模控制比较 预估和内模控制比较 13 比较三种不同控制方法的波形比较三种不同控制方法的波形 问题解析 在内模控制时 将延时时间调到 5s 系统发散 不稳定 若要使系 统稳定则要把时间 改成 5 进而改变内模模块 七 结论七 结论 通过三种不同的控制方法的比较内模控制优于史密斯预估 史密斯预估优 于 PID 算法 超调