基础随机变量及其分布知识点.doc

随机变量及其分布一、离散型随机变量的分布列一般地，设离散型随机变量X可能取的值为，X取每一个值的概率，则称以下表格Xx1x2xixnPp1p2pipn为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：（1） （2）常见的两种分布：1两点分布如果随机变量X的分布列为X01P1-pp则称X服从两点分布，并称为成功概率.2超几何分布一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件发生的概率为：则随机变量X的概率分布列如下：X01mP。注：超几何分布的模型是不放回抽样二、条件概率一般地，设A,B为两个事件,且,称为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率. 三、相互独立事件设A，B两个事件，如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响(即),则称事件A与事件B相互独立。一般地，如果事件A1,A2,An 两两相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即.注：(1)互斥事件：指同一次试验中的两个事件不可能同时发生；(2) 相互独立事件：指在不同试验下的两个事件互不影响.四、n次独立重复试验一般地，在相同条件下，重复做的n次试验称为n次独立重复试验.在次独立重复试验中，记是“第次试验的结果”，显然，“相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响注: 独立重复试验模型满足以下三方面特征第一：每次试验是在同样条件下进行；第二：各次试验中的事件是相互独立的；第三：每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生.五、二项分布一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则X01knP此时称随机变量X服从二项分布，记作，并称p为成功概率.六、离散随机变量的均值（数学期望）一般地，随机变量X的概率分布列为Xx1x2xixnPp1p2pipn则称为X的数学期望或均值，简称为期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平.1若，其中a，b为常数，则Y也是变量YPp1p2pipn则，即2一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么即若X服从两点分布，则3 若，则七、离散型随机变量取值的方差和标准差一般地,若离散型随机变量x的概率分布列为Xx1x2xixnPp1p2pipn1若X服从两点分布，则2若，则38、 正态分布1.正态分布一般记为N(，2)为正态分布的均值；是正态分布的标准差2结合正态曲线，归纳其以下性质：(1)曲线在x轴的上方，与x轴不相交(2)曲线关于直线x对称(3)当x时，曲线位于最高点(4)当x时，曲线上升(增函数)；当x时，曲线下降(减函数)并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近(5)一定时，曲线的形状由确定越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；越小，曲线越“高”，总体分布越集中；33原则：对于正态总体取值的概率：练习：1.正态分布有两个参数与，( )相应的正态曲线的形状越扁平。A越大 B越小 C越大 D越小2在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布，