2019-2020学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.1 函数的单调性与导数课时规范训练 新人教A版选修1-1

1 3 3 13 3 1 函数的单调性与导数函数的单调性与导数 基础练习 1 若在区间 a b 内 f x 0 且f a 0 则在 a b 内有 a f x 0 b f x 0 可知f x 在 a b 上单调递增 f x f a 0 即f x 0 故 选 a 2 2019 年江西九江期末 函数f x x 3 ex的单调递增区间是 a 2 b 0 3 c 1 4 d 2 答案 d 解析 f x x 3 ex的导数为f x x 3 ex ex x 3 ex x 2 ex 由 函数导数与函数单调性的关系 得当f x 0 时 函数f x 单调递增 此时由不等式 f x x 2 ex 0 解得x 2 3 定义域为 r r 的函数f x 的导函数为f x 且 0 对任意x 2 恒成立 则 f x 2 x a f x 在 2 上单调递减 b f x 在 2 上单调递减 c f x 在 r r 上单调递减 d f x 在 r r 上单调递增 答案 b 解析 0 对任意x 2 恒成立 所以当x0 当x 2 时 f x f x 2 x 0 所以函数f x 在 2 上单调递增 在 2 上单调递减 故选 b 4 2018 年云南玉溪模拟 已知函数f x ax3 3x2 x 2 在 r r 上是减函数 则a的取 值范围是 a 3 b 3 c 3 0 d 3 0 答案 b 解析 由f x ax3 3x2 x 2 得到f x 3ax2 6x 1 因为函数在 r r 上是减函 数 所以f x 3ax2 6x 1 0 恒成立 所以error 由 36 12a 0 解得a 3 则 a的取值范围是 3 故选 b 2 5 函数y sin x 2x在 r r 上的单调性是 答案 单调递减 解析 由y sin x 2x得y cos x 2 1 cos x 1 y 0 若a f b 2f 2 c ln 2 f ln 2 则a b c的大小关系正确的是 f x x 1 2 1 2 a a c b b b c a c a b c d c a0 时 由f x 0 f x x 3 得h x f x x f x 0 此时函数h x 单调递增 a h b 2f 2 2f 2 1 2 h 2 c h ln 2 又 2 ln 2 b c a 1 2 10 2019 年山西太原模拟 定义在 0 上的函数f x 满足x2f x 1 0 f 1 6 则不等式f lg x 5 的解集为 1 lg x a 0 10 b 1 10 c 10 d 10 10 答案 b 解析 由x2f x 1 0 得f x 0 设g x f x 5 则g x 1 x2 1 x f x 故g x 在 0 上单调递增 又g 1 0 故g x 0 的解集为 0 1 1 x2 即f x 5 的解集为 0 1 由 0 lg x 1 解得 1 x 10 所以所求不等式的解集为 1 x 1 10 11 已知函数f x x3 kx在区间 3 1 上不单调 则实数k的取值范围是 答案 3 27 解析 函数f x x3 kx在区间 3 1 上不单调 则f x 在区间 3 1 上有根 f x 3x2 k 0 在 3 1 上有解 即k 3x2在区间 3 1 有解 又 3x2 3 27 k的取值范围是 3 27 12 已知函数f x k为常数 曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线与x轴 ln x k ex 平行 1 求k的值 2 求f x 的单调区间 解 1 由题意得f x 1 x ln x k ex 又f 1 0 解得k 1 1 k e 2 令h x ln x 1 x 0 1 x 则h x 0 1 x2 1 x 即h x 在 0 上是减函数 4 当 0