清远市连州市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

广东省清远市连州市 2015 2016学年度 八年级 上学期期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分，每小题只有一个选项符合题意） 1下列各组中的三条线段不能构成直角三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B 1， 2， C 5， 7， 9 D 7， 24， 25 2在实数 0， ， 1， 中，属于无理数是（ ） A 0 B C 1 D 3下面各式中，计算正确的是（ ） A B C D（ 1） 3= 3 4要使式子 有意义， a 的取值范围是（ ） A a 2 B a 2 C a 2 D a 2 5如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A（ 4， 3） B（ 4， 3） C（ 4， 3） D（ 4， 3） 6下列说法正确的是（ ） A 7 是 49 的算术平方根，即 =7 B 7 是（ 7） 2 的平方根，即 =7 C 7 是 49 的平方根，即 =7 D 7 是 49 的平方根，即 =7 7下列条件中能得到平行线的是（ ） 邻补角的角平分线； 平行线内错角的角平分线； 平行线同旁内角的角平分线 A B C D 8在 ， C=90， ， 2，则点 C 到斜边 距离是（ ） A B C 9 D 6 9一次函数 y=kx+b 经过 第一、三、四象限，则下列正确的是（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 10下列图象中，以方程 y 2x 2=0 的解为坐标的点组成的图象是（ ） A B C D 二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 24分） 11 的倒数是 ；相反数是 ；算术平方根是 12比较大小： 13甲、乙两人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都是 ，方差分别是： S 甲 2=2， S 乙2=射击成绩较稳定的是 （填 “甲 ”或 “乙 “） 14若 x、 y 为实数，且满足 |x |+ =0，则（ ） 3 的值是 15如图， 角平分线 交于点 O， A=120，则 16如图，矩形 ， 24果将该矩形沿对角线 叠，那么图中阴影部分的面积 三、解答题 (一）（共 3小题，满分 18分） 17计算： 12012+（ 0 + 18解方程组 19已知：如图， D， F，求证： 四、解答题（二）（共 3小题，满分 21分） 20海南五月瓜果飘香，某超市出售的 “无核荔枝 ”和 “鸡蛋芒果 ”单价分别为每千克 26 元和 22 元，李叔叔购买这两种水果共 30 千克，共花了 708 元请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？ 21在平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴正半轴上，点 B 与点 C 都在 x 轴上，且点 B 在点 C 的左侧，满足 A若 312 是同类项且 OA=m， OB=n，求出 m 和 n 的值以及点 C 的坐标 22在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形） 顶点 A， C 的坐标分别为 （ 4， 5），（ 1， 3） （ 1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （ 2）请作出 于 y 轴对称的 ABC； （ 3）写出点 B的坐标 五、解答题（三）（共 3小题，满分 27分） 23如图，直线 一次函数 y=x+1 的图象，直线 一次函数 y= 2x+2 的图象 （ 1）求 A、 B、 P 三点坐标 （ 2）求 面积 24如图是交警在某个路口统计的某时 段来往车辆的车速情况（单位：千米 /时） （ 1）车速的众数是多少？ （ 2）计算这些车辆的平均数度； （ 3）车速的中位数是多少？ 25阅读下列一段文字，然后回答下列问题 已知在平面内两点 其两点间的距离， 同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为 | | （ 1）已知 A（ 2， 4）、 B（ 3， 8），试求 A、 B 两点间的距离； （ 2）已知 A、 B 在平行于 y 轴的直线上，点 A 的纵坐标为 4，点 B 的纵坐标为 1，试求 A、 B 两点间的距离； （ 3）已知一个三角形各顶点坐标为 D（ 1， 6）、 E（ 2， 2）、 F（ 4， 2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由； （ 4）平面直角坐标中，在 x 轴上找一点 P，使 F 的长度最短，求出点 P 的坐标以及 F 的最短长度 广东省清远市连州市 2015 2016 学年度 八年级 上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分， 每小题只有一个选项符合题意） 1下列各组中的三条线段不能构成直角三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B 1， 2， C 5， 7， 9 D 7， 24， 25 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可 【解答】 解： A、 32+42=52，故 A 选项能构成直角三角形； B、 12+22=（ ） 2，故 B 选项能构成直角三角形； C、 52+7292，故 C 选项不能构成直角 三角形； D、 72+242=252，故 D 选项能构成直角三角形 故选 C 【点评】 本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足 a2+b2=此三角形是直角三角形 2在实数 0， ， 1， 中，属于无理数是（ ） A 0 B C 1 D 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可 【解答】 解：在实数 0， ， 1， 中，无理数有 故选 D 【点评】 本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括： 开方开不尽的根式， 含 的， 一些有规律的数，无理数是指无限不循环小数 3下面各式中，计算正确的是（ ） A B C D（ 1） 3= 3 【考点】 立方根；有理数的乘方；算术平方根 【分析】 求出每个式子的值，再判断即可 【解答】 解： A、 =2，故本选项错误； B、 =2，故本选项正确； C、 = 1，故本选项错误； D、（ 1） 3= 1，故本选项错误； 故选 B 【点评】 本题考查了对算术平方根，平方根，立方根的应用，主要考查学生的计算能力 4要使式子 有意义， a 的取值范围是（ ） A a 2 B a 2 C a 2 D a 2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， a+20， 解得 a 2 故选 D 【点评】 本题考查了二次根式的意义，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根 式无意义 5如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A（ 4， 3） B（ 4， 3） C（ 4， 3） D（ 4， 3） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案 【解答】 解： A、（ 4， 3）在第一象限，故 A 错误； B、（ 4， 3）在第二象限，故 B 错误； C、（ 4， 3）在第三象限，故 C 正确； D、（ 4， 3）在第四象限，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标，记住各象限内点的 坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 6下列说法正确的是（ ） A 7 是 49 的算术平方根，即 =7 B 7 是（ 7） 2 的平方根，即 =7 C 7 是 49 的平方根，即 =7 D 7 是 49 的平方根，即 =7 【考点】 平方根；算术平方根 【分析】 根据平方根的定义以及书写特点可知， 代表的就是 49 的算术平方根，由排除法可得出结论 【解答】 解： 代表的就是 49 的算术平方根， A、 C、 D 选项均错误， 故选 B 【点评】 本题考查的是平方根，解题的关键是牢记平方根的定义以及明白算术平方根的书写方式 7下列条件中能得到平行线的是（ ） 邻补角的角平分线； 平行线内错角的角平分线； 平行线同旁内角的角平分线 A B C D 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可 【解答】 解： 邻补角的角平分线互相垂直，故本小题错误； 因为平行线的内错角相等，故其角平分线平行，故本小题错误； 平行线同旁内角的角平分线互相垂直，故本小题错误 故选 C 【点评】 本题考查的是平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行是解答此题的关键 8在 ， C=90， ， 2，则点 C 到斜边 距离是（ ） A B C 9 D 6 【考点】 勾股定理 【分析】 设点 C 到斜边 距离是 h，根据勾股定理求出 长，再根据三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解：设点 C 到斜边 距离是 h， 在 ， C=90， ， 2， =15， h= = 故选 A 【点评】 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 9一次函数 y=kx+b 经过第一、三、四象限，则下列正确的是（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据一次函数 y=kx+b 的图象在坐标平面内的位置关系确定 k， b 的取值范围，从而求解 【解答】 解：由一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限， 又由 k 0 时，直线必经过一、三象限，故知 k 0 再由图象过三、四象限，即直线与 y 轴负半轴相交，所以 b 0 故选 B 【点评】 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、 b 的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与 k、 b 的符号有直接的关系 k 0 时，直线必经过一、三象限 k 0 时，直线必经过二、四象限 b 0 时，直线与 y 轴正半轴相交 b=0 时，直线过原点； b 0 时，直线与 y 轴负半轴相交 10下列图象中，以方程 y 2x 2=0 的解为坐标的点组成的图象是（ ） A B C D 【考点】 一次函数的图象 【专题】 压轴题 【分析】 可以有多种解法： 方法一，由方程 y 2x 2=0 得函数 y=2x+2，由函数性质得一次函数 y=2x+2 过一、二、三象限，所以此题选 C； 方法二，求出 y=2x+2 与两坐标轴的交点坐标，从图象上判定； 【解答】 解：（以方法二为例） 方程 y 2x 2=0 可化为 y=2x+2 当 x=0 时， y=2 当 y=0 时， x= 1 可知函数图象过（ 0， 2）和（ 1， 0） 故选 C 【点评】 此题考查方程与函数的关系，由于任何一元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当函数值确定时，求与之对应的自变量的值从图象上看，这相当于已知纵坐标，确定横坐标的值也可用一次函数图象与坐标轴的交点坐标来求所对应的方程的解 二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 24分） 11 的倒数是 ；相反数是 ；算术平方根是 【考点】 算术平方根；相反数；倒数 【分析】 分别根据倒数、相反数及算术平方根的定义进行解答即可 【解答】 解： =1， 的倒数是 与 只有符号不同， 的相反数是 （ ） 2= ， 的算术平 方根是 故答案为： ， ， 【点评】 本题考查的是算术平方根，熟知倒数、相反数及算术平方根的定义是解答此题的关键 12比较大小： 【考点】 实数大小比较 【分析 】 由于分母相同，比较 1 和 1 的大小即可求解 【解答】 解： 1（ 1） =2 0， 1 1， 故答案为： 【点评】 考查了实数大小比较，两个正数，分母相同，分子 大的就大 13甲、乙两人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都是 ，方差分别是： S 甲 2=2， S 乙2=射击成绩较稳定的是 乙 （填 “甲 ”或 “乙 “） 【考点】 方差 【分析】 直接根据方差的意义求解 【解答】 解： S 甲 2=2， S 乙 2= S 甲 2 S 乙 2， 乙的射击成绩较稳定 故答案为：乙 【点评】 本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差通常用 表示，计算公式是： （ x） 2+（ x） 2+（ x） 2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 14若 x、 y 为实数，且满足 |x |+ =0，则（ ） 3 的值是 【考点】 非 负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 由 |x |+ =0，根据非负数的性质，可求得 x 与 y 的值，继而求得答案 【解答】 解： |x |+ =0， x =0， y+3=0， 解得： x= ， y= 3， （ ） 3= 故答案为： 【点评】 此题考查了非负数的性质注意掌握非负数的和等于 0，可得各式等于 0 15如图， 角平分线 交于点 O， A=120，则 150 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据三角形 内角和定理可求得 度数，再根据角平分线的定义可求得 度数，从而不难求解 【解答】 解： 20， 0， 点 O 是 角平分线的交点， 0， 50 故答案为： 150 【点评】 此题主要考查角平分线的定义，三角形内角和定理：三角形的内角和为 180 16如图，矩形 ， 24果将该矩形沿对角线 叠，那么图中阴影部分的面积 90 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据轴对称的性质及矩形的性质就可以得出 E，由勾股定理就可以得出 值，由三角形的面积公式就可以求出结论 【解答】 解： 四边形 矩形， D=12D=24 A=90， C于 称， C E 设 x，则 4 x， BE=x，由勾股定理，得 122+（ 24 x） 2= 解得： x=15， 5 S =90 故答案为 90 【点评】 本题考查了轴对称的性质的运用，矩形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键 三、解答题 (一）（共 3小题，满分 18分） 17计算： 12012+（ 0 + 【考点】 实数的运算；零指数幂 【分析】 本题涉及零指数幂、乘方、立方根、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解： 12012+（ 0 + = 1+1 2+ = 1 【点评】 本题考查实数的综合运算能力，是各地 2016 届 中考 题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、立方根、二次根式等考点的运算 18解方程组 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： ， +得： 7x=14， 解得： x=2， 把 x=2 代入 得 6+y=3， 解得： y= 3， 则原方程组的解是 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 19已知：如图， D， F，求证： 【考点】 平行线的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 由垂直于同一条直线的两直线平行得到 行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由 行，利用两直线平行得到另一对内错角相等，等量代换即可得证 【解答】 证明： 【点评】 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键 四、解答题（二）（共 3小题，满分 21分） 20海南五月瓜果飘香，某超市出售的 “无核荔枝 ”和 “鸡蛋芒果 ”单价分别为每千克 26 元和 22 元，李叔叔购买这两种水果共 30 千克，共花了 708 元请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【专题】 应用题 【分 析】 设李叔叔购买 “无核荔枝 ”x 千克，购买 “鸡蛋芒果 ”y 千克，根据总质量为 30 千克，总花费为708 元，可得出方程组，解出即可 【解答】 解：设李叔叔购买 “无核荔枝 ”x 千克，购买 “鸡蛋芒果 ”y 千克， 由题意，得： ， 解得： 答：李叔叔购买 “无核荔枝 ”12 千克，购买 “鸡蛋芒果 ”18 千克 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方 程组，再求解 21在平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴正半轴上，点 B 与点 C 都在 x 轴上，且点 B 在点 C 的左侧，满足 A若 312 是同类项且 OA=m， OB=n，求出 m 和 n 的值以及点 C 的坐标 【考点】 解二元一次方程组；同类项；点的坐标 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 利用同类项定义列出关于 m 与 n 的方程组，求出方程组的解得到 m 与 n 的值，确定出 而求出 C 的坐标 【解答】 解： 312是同类项， ， 解得： ， OA=m=3， OB=n=2， B（ 2， 0）或（ 2， 0）， 点 B 在点 C 的左侧， A， C（ 5， 0）或（ 1， 0） 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 22在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形） 顶点 A， C 的坐标分别为（ 4， 5），（ 1， 3） （ 1）请在如图所示的网格平面内作出平面 直角坐标系； （ 2）请作出 于 y 轴对称的 ABC； （ 3）写出点 B的坐标 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据顶点 A， C 的坐标分别为（ 4， 5），（ 1， 3）建立坐标系即可； （ 2）作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可； （ 3）根据点 B在坐标系中的位置写出其坐标即可 【解答】 解：（ 1）如图所示； （ 2）如图所示； （ 3）由图可知， B（ 2， 1） 【点评 】 本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于 y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键 五、解答题（三）（共 3小题，满分 27分） 23如图，直线 一次函数 y=x+1 的图象，直线 一次函数 y= 2x+2 的图象 （ 1）求 A、 B、 P 三点坐标 （ 2）求 面积 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 （ 1）根据 x 轴上点的坐标特征把 y=0 分别代入 y=x+1 和 y= 2x+2，求出对应的自变量的值即可得到 A 和 B 点坐标；通过解方程组 可确定 P 点坐标； （ 2）利用三角形面积公式计算 【解答】 解：（ 1）把 y=0 代入 y=x+1 得 x+1=0，解得 x= 1，则 A 点坐标为（ 1， 0）； 把 y=0 代入 y= 2x+2 得 2x+2=0，解得 x=1，则 B 点坐标为（ 1， 0）； 解方程组 得 ， 所以 P 点坐标为（ ， ）； （ 2） S （ 1+1） = 【点评】 本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即 k 值相同 24如图是交警在某个路口统计的某时段来往车辆的车速情况（单位：千米 /时） （ 1）车速 的众数是多少？ （ 2）计算这些车辆的平均数度； （ 3）车速的中位数是多少？ 【考点】 条形统计图；加权平均数；中位数；众数 【分析】 （ 1）根据条形统计图所给出的数据求出出现的次数最多的数即可， （ 2）根据加权平均数的计算公式和条形统计图所给出的数据列出算式计算即可， （ 3）根据中位数的定义求出第 10 和 11 个数的平均数即可 【解答】 解：（ 1）根据条形统计图所给出的数据得： 42 出现了 6 次，出现的次数最多，则车速的众数是 42 千米 /时； （ 2）这些车辆的 平均数度是： （ 40+413+426+435+443+452） 20=米 /时）， 答：这些车辆的平均数度是 米 /时； （ 3）因为共有 20 辆车，中位数是第 10 和 11 个数的平均数， 所以中位数是 42 和 43 的平均数， （ 42+43） 2=米 /时）， 所以车速的中位数是 米 /时 【点评】 此题考查了条形统计图、众数、平均数和中位数，掌握众数、平均数和中位数的定义和计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个 数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数 25阅读下列一段文字，然后回答下列问题 已知在平面内两点 其两点间的距离， 同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离