2019-2020学年高中数学 章末测试题1 数列 北师大版必修5

1 第一章第一章 章末测试题章末测试题 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 在数列 2 9 23 44 72 中 第 6 项是 a 82 b 107 c 100 d 83 答案 b 2 已知数列 an 的前 n 项和为 sn 且 sn 2an 2 则 a2等于 a 4 b 2 c 1 d 2 答案 a 解析 s1 2a1 2 a1 a1 2 s2 2a2 2 a1 a2 a2 4 3 2014 福建 等差数列 an 的前 n 项和为 sn 若 a1 2 s3 12 则 a6等于 a 8 b 10 c 12 d 14 答案 c 解析 设等差数列 an 的公差为 d 则 s3 3a1 3d 所以 12 3 2 3d 解得 d 2 所以 a6 a1 5d 2 5 2 12 故选 c 4 等差数列 an 的前 n 项和为 sn 若 s2 2 s4 10 则 s6等于 a 12 b 18 c 24 d 42 答案 c 解析 思路一 设公差为 d 由题意得解得 a1 d 2a1 d 2 4a1 6d 10 1 4 3 2 则 s6 6a1 15d 24 思路二 s2 s4 s2 s6 s4也成等差数列 则 2 s4 s2 s6 s4 s2 所以 s6 3s4 3s2 24 5 等比数列 an 的各项为正数 且 a5a6 a4a7 18 则 log3a1 log3a2 log3a10等于 a 12 b 10 c 8 d 2 log35 答案 b 2 解析 由等比数列的性质可知 a5a6 a4a7 a3a8 a1a10 a5a6 a4a7 2a1a10 18 a1a10 9 log3a1 log3a2 log3a10 log3 a1 a2 a3 a10 log3 a1a10 5 10 6 的值为 1 22 1 1 32 1 1 42 1 1 n 1 2 1 a b n 1 2 n 2 3 4 n 1 2 n 2 c d 3 4 1 2 1 n 1 1 n 2 3 2 1 n 1 1 n 2 答案 c 解析 1 n 1 2 1 1 n2 2n 1 n n 2 1 2 1 n 1 n 2 1 1 22 1 1 32 1 1 42 1 1 n 1 2 1 1 2 1 3 1 2 1 4 1 3 1 5 1 n 1 n 2 1 2 3 2 1 n 1 1 n 2 3 4 1 2 1 n 1 1 n 2 7 已知 an 为等差数列 a1 a3 a5 105 a2 a4 a6 99 以 sn表示 an 的前 n 项和 则 使得 sn达到最大值的 n 是 a 21 b 20 c 19 d 18 答案 b 解析 a1 a3 a5 105 a2 a4 a6 99 3a3 105 3a4 99 即 a3 35 a4 33 a1 39 d 2 得 an 41 2n 令 an 0 且 an 10 a7 a100 a8 0 a7 a10 a8 a9 0 a9 a80 所以 d 3 q 3 所以 an 3 n 1 3 3n bn 3n 1 2 由 1 知数列 an 中 a1 3 an 3n 所以 sn 所以 n 3 3n 2 1 sn 2 n 3 3n 2 3 1 n 1 n 1 所以 tn 1 1 1 s1 1 s2 1 sn 2 3 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n 1 2 3 1 n 1 7 2n 3 n 1 21 本小题满分 12 分 为了治理 沙尘暴 西部某地区政府经过多年努力 到 2009 年底 将当地沙漠绿化了 40 从 2010 年开始 每年将出现这种现象 原有沙漠面积的 12 被绿化 即改造为绿洲 被绿 化的部分叫绿洲 同时原有绿洲面积的 8 又被侵蚀为沙漠 问至少经过几年的绿化 才 能使该地区的绿洲面积超过 50 可参考数据 lg2 0 3 最后结果精确到整数 解析 设该地区总面积为 1 2009 年底绿化面积为 a1 经过 n 年后绿洲面积为 an 1 2 5 设 2009 年底沙漠面积为 b1 经过 n 年后沙漠面积为 bn 1 则 a1 b1 1 an bn 1 依题意 an 1由两部分组成 一部分是原有绿洲 an减去被侵蚀的部分 8 an得剩余面积 92 an 另一部分是新绿化的 12 bn 所以 an 1 92 an 12 1 an an 4 5 3 25 即 an 1 an 3 5 4 5 3 5 an 是以 为首项 为公比的等比数列 3 5 1 5 4 5 则 an 1 n 3 5 1 5 4 5 an 1 50 n 3 5 1 5 4 5 1 2 nlog 3 4 5 1 2 4 5 1 2 lg2 1 3lg2 则当 n 4 时 不等式 n 恒成立 4 5 1 2 所以至少需要 4 年才能使绿化面积超过 50 22 本小题满分 12 分 设正项等比数列 an 的首项 a1 前 n 项和为 sn 且 210s30 210 1 s20 s10 0 1 2 1 求 an 的通项公式 2 求 nsn 的前 n 项和 tn 解析 1 an n 1 2 1 2n 2 an 是首项 a1 公比 q 的等比数列 1 2 1 2 8 sn 1 nsn n 1 2 1 1 2n 1 1 2 1 2n n 2n 则数列 nsn 的前 n 项和 tn 1 2 n 1 2 2 22 n 2n 1 2 n tn 2 1 2 1