机械基础 教学最好的 渐开线齿轮.ppt

第8章齿轮传动 8 1齿轮传动的特点和类型 8 2渐开线与渐开线齿廓 8 3渐开线齿轮各部分的名称及尺寸 8 4渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合条件8 5渐开线齿形的加工原理 8 6斜齿圆柱齿轮传动 8 7圆锥齿轮传动 8 8齿轮传动设计 8 1齿轮传动的特点和类型 8 1 1齿轮传动的特点 与其他传动相比 齿轮传动能实现任意位置的两轴传动 具有工作可靠 使用寿命长 传动比恒定 效率高 98 99 结构紧凑 速度和功率的适用范围广 最大功率可达数万kW 圆周速度200 300m s 转速20000r min 等优点 主要缺点是制造和安装精度要求较高 加工齿轮需要用专用机床和设备 成本较高 8 1 2齿轮传动的类型 1 平行轴齿轮传动 1 直齿圆柱齿轮传动 图8 1直齿圆柱齿轮传动 齿廓曲面母线与齿轮轴线相平行的齿轮 称为直齿圆柱齿轮 又称正齿轮或简称直齿轮 其中 轮齿排列在圆柱体外表面的称为外齿轮 轮齿排列在圆柱体内表面的称为内齿轮 轮齿排列在直线平板 相当于半径无穷大的圆柱体 上的则称为齿条 直齿圆柱齿轮传动又分为 外啮合齿轮传动为两个外齿轮互相啮合 两齿轮的转动方向相反 如图8 1 a 所示 内啮合齿轮传动一个外齿轮与一个内齿轮互相啮合 两齿轮的转动方向相同 如图8 1 b 所示 齿轮齿条传动为一个外齿轮与齿条互相啮合 可将齿轮的圆周运动变为齿条的直线移动 或将直线运动变为圆周运动 如图8 1 c 所示 2 平行轴斜齿轮传动 齿廓曲面母线相对于齿轮轴线偏斜一定角度的齿轮 称为斜齿圆柱齿轮 简称斜齿轮 斜齿轮也有外啮合传动 内啮合传动和齿轮齿条传动三种 一对轴线相平行的斜齿轮相啮合 构成平行轴斜齿轮传动 如图8 2 a 所示 3 人字齿轮传动 图8 2平行轴斜齿轮传动和人字齿轮传动 a 平行轴斜齿轮 b 人字齿轮 2 空间齿轮传动 1 传递两相交轴转动的齿轮传动 这种齿轮的轮齿排列在轴线相交的两个圆锥体的表面上 故称为锥齿轮或伞齿轮 按其轮齿的形状 可分为如下三种 直齿锥齿轮 如图8 3 a 所示 这种锥齿轮应用最为广泛 斜齿锥齿轮 因不易制造 故很少应用 圆弧齿锥齿轮 如图8 3 b 所示 这种齿轮可用在高速 重载的场合 但需用专门的机床加工 图8 3锥齿轮传动 2 传递两交错轴转动的齿轮传动 这类齿轮传动常见的有两种 交错轴斜齿轮传动 如图8 4 a 所示 其单个齿轮为斜齿圆柱齿轮 但两齿轮的轴线既不相交也不平行 而是相互交错的 蜗杆传动 如图8 4 b 所示 其两轴交错成90 兼有齿轮传动和螺旋传动的特点 图8 4空间齿轮传动 8 1 3齿轮传动的基本要求 1 传动正确 平稳 齿轮在传动过程中 要求瞬时传动比 即两轮角速度之比 恒定 以免产生冲击 振动和噪声 2 承载能力强 要求齿轮尺寸小 重量轻 能传递较大的动力 较长的使用寿命 研究表明 传动能否正确 平稳 主要与齿轮的齿廓形状有关 能作为齿轮齿廓的曲线很多 但在生产实践中 考虑到设计 制造 安装和使用等因素 目前机械中常用渐开线作为齿廓曲线 而要保证传动具有足够的承载能力和使用寿命 必须对齿形 齿轮的强度 使用材料及热处理方法 结构的合理性等问题进行研究 8 2渐开线与渐开线齿廓 8 2 1渐开线的形成与性质 1 渐开线的形成 如图8 5 a 所示 设半径为rb的圆上有一直线L与其相切 当直线L沿圆周作纯滚动时 直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线 该圆称为基圆 rb称为基圆半径 直线L称为发生线 齿轮的齿廓就是由两段对称渐开线组成的 见图8 5 b 图8 5渐开线的形成与齿轮渐开线齿廓 4 渐开线的弯曲程度取决于基圆的大小 见图8 6 基圆越大 渐开线越平直 当基圆半径趋于无穷大时 渐开线变成直线 齿条的齿廓就是这种直线齿廓 5 基圆内无渐开线 图8 6不同基圆所得到的渐开线 可见 渐开线上任一点的展角 K是压力角 K的函数 称为渐开线函数 用inv K来表示 即 8 2 式中 K和 K的单位为弧度 8 2 2渐开线齿廓的啮合特性 1 定传动比传动 如图8 7所示 设两渐开线齿廓某一瞬时在K点接触 主动轮1以角速度 1顺时针转动并推动从动轮2以角速度 2逆时针转动 两轮齿廓上K点的速度分别为 vK1 1O1K和vK2 2O2K 过K点作两齿廓的公法线nn 与两基圆分别切于N1 N2 由图8 7可知 两基圆半径分别为rb1 O1N1 O1Kcos K1 rb2 O2N2 O2Kcos K2 为使两轮连续且平稳地工作 vK1和vK2在公法线nn上的速度分量应相等 否则两齿廓将互相压入或分离 因而 vK1cos K1 vK2cos K2 即 1O1Kcos K1 2O2Kcos K2 故齿轮传动的瞬时转动比为 8 3 由于渐开线齿轮的两基圆半径rb1 rb2不变 所以渐开线齿廓在任意点接触 如图8 7中的K1位置 两齿轮的瞬时传动比恒定 且与基圆半径成反比 因此满足齿轮传动的第一个基本要求 在图8 7中 公法线nn与两齿轮的连心线O1O2的交点P称为节点 分别以O1 O2为圆心 O1P O2P为半径所作的两个相切的圆称为节圆 节圆半径分别用表示 因为 O1N1P O2N2P 所以有 即瞬时传动比与节圆半径也成反比 显然 两节圆的圆周速度相等 因此在齿轮传动中 两个节圆作纯滚动 图8 7渐开线齿廓的瞬时传动比恒定 2 中心距可分性 两轮中心O1 O2的距离称中心距 用a 表示 可知 8 5 由于制造 安装和轴承磨损等原因会造成齿轮中心距的微小变化 节圆半径也随之改变 但由式 8 3 可知 因两轮基圆半径不变 所以传动比仍保持不变 这种中心距稍有变化并不改变传动比的性质 称为中心距可分性 这一性质为齿轮的制造和安装等带来方便 中心距可分性是渐开线齿轮传动的一个重要优点 3 渐开线齿廓间正压力方向恒定不变如图8 8所示 一对渐开线齿轮制造 安装完毕 两基圆同一方向只有一条内公切线N1N2 由渐开线性质2可知 无论两渐开线齿廓在何位置接触 过接触点K所作的公法线均与两基圆内公切线相重合 若不计齿廓间摩擦力的影响 则齿廓间传递的压力总是沿着公法线N1N2方向 所以渐开线齿廓间正压力方向恒定不变 它使传动平稳 这是渐开线齿轮传动的又一个优点 啮合过程中 两渐开线齿廓的接触点都在公法线N1N2范围内 故啮合线 啮合点的轨迹 为一条直线 N1N2称为理论啮合线 过节点P作两节圆的公切线tt 它与啮合线N1N2所夹的锐角 称为啮合角 在数值上等于渐开线在节圆上的压力角 图8 8渐开线齿廓传力方向不变 8 3渐开线齿轮各部分的名称及尺寸 8 3 1渐开线齿轮各部分的名称 图8 9齿轮各部分的尺寸和符号 1 齿数 在齿轮整个圆周上轮齿的总数称为该齿轮的齿数 用z表示 2 齿顶圆 过齿轮所有轮齿顶端的圆称为齿顶圆 用ra和da分别表示其半径和直径 3 齿槽宽 齿轮相邻两齿之间的空间称为齿槽 在任意圆周上所量得齿槽的弧长称为该圆周上的齿槽宽 以ei表示 4 齿厚 沿任意圆周上所量得的同一轮齿两侧齿廓之间的弧长称为该圆周上的齿厚 以si表示 5 齿根圆 过齿轮所有齿槽底的圆称为齿根圆 用rf和df分别表示其半径和直径 6 齿距 沿任意圆周上所量得相邻两齿同侧齿廓之间的弧长称为该圆周上的齿距 以pi表示 由图8 9可知 在同一圆周上的齿距等于齿厚与齿槽宽之和 即 pi si ei 7 分度圆和模数 在齿顶圆和齿根圆之间 规定一直径为d 半径为r 的圆 作为计算齿轮各部分尺寸的基准 并把这个圆称为分度圆 在分度圆上的齿厚 齿槽和齿距即为通常所称的齿厚 齿槽和齿距 并分别用s e和p表示 而且p s e 对于标准齿轮有s e 分度圆的大小是由齿距和齿数所决定的 因分度圆的周长 d zp 于是得 式中的 是无理数 给齿轮的计量和制造带来麻烦 为了便于确定齿轮的几何尺寸 人们有意识地把p与 的比值制定为一个简单的有理数列 并把这个比值称为模数 以m表示 即 8 6 于是得 8 7 即 8 8 图8 10不同模数齿轮的比较 表8 1标准模数系列 8 压力角 在8 2 1节中已谈到什么是渐开线压力角 由渐开线方程式 8 2 可以知道 同一渐开线齿廓上各点的压力角是不同的 向径rK越大 即离轮心越远处 其压力角越大 反之越小 基圆上渐开线齿廓点的压力角等于零 通常所说的齿轮压力角是指分度圆上的压力角 以 表示 并规定为标准值 我国取 20 此外 在某些场合也采用14 5 15 22 5 及25 至此 可以给分度圆一个完整的定义 分度圆是设计齿轮时给定的一个圆 该圆上的模数m和压力角 均为标准值 9 齿顶高 齿根高和全齿高 如图8 9所示 轮齿被分度圆分为两部分 轮齿在分度圆和齿顶圆之间的部分称为齿顶 其径向高度称为齿顶高 以ha表示 介于分度圆和齿根圆之间的部分称为齿根 其径向高度称为齿根高 以hf表示 轮齿在齿顶圆和齿根圆之间的径向高度称为全齿高 以h表示 标准齿轮的尺寸与模数m成正比 如 齿顶高 齿根高全齿高 式中 h a称为齿顶高系数 c 称为顶隙系数 这两个系数我国已规定了标准值 见表8 2 表8 2圆柱齿轮标准齿顶高系数及顶隙系数 顶隙c c m 它是指一对齿轮啮合时 一个齿轮的齿顶圆到另一个齿轮的齿根圆之间的径向距离 在齿轮传动中 为避免齿轮的齿顶端与另一齿轮的齿槽底相抵触 留有顶隙以利于贮存润滑油以便于润滑 补偿在制造和安装中造成的齿轮中心距的误差以及齿轮变形等 8 3 2渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸计算 1 基本参数 标准齿轮是指模数m 压力角 齿顶高系数h a和顶隙系数c 均为标准值 且其齿厚等于齿槽宽 这样的齿轮称其为标准齿轮 因此 对于标准齿轮 有 8 9 渐开线直齿圆柱标准齿轮有五个基本参数 齿数z 为正整数 模数m 为标准值 压力角 我国标准为 20 齿顶高系数h a和顶隙系数c 标准齿轮无侧隙啮合时 两齿轮的分度圆是相切的 所以齿轮传动的标准中心距为 a r1 r2 故 K1K2称为同侧相邻齿廓的法向齿距 用pn表示 显然 渐开线齿轮的法向齿距等于其基圆齿距 图8 11基圆齿距 3 几何尺寸计算 表8 3外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式 表8 3外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式 8 3 3内齿轮和齿条 1 内齿轮 图8 12所示的是直齿内齿轮的部分轮齿 与外齿轮相比 它有如下特点 1 内齿轮的直径大小关系为 df d da db 2 内齿轮的齿廓是内凹的 它的齿厚和齿槽宽分别等于与其啮合的外齿轮的齿槽宽和齿厚 3 内齿轮的几何尺寸 图8 12内齿轮各部分的尺寸 2 齿条 齿条是齿轮的一种特殊形式 即当齿轮的轮齿为无穷多时 其圆心将位于无穷远处 则齿轮的各圆都变成相互平行的直线 渐开线齿廓也变成直线齿廓 如图8 13所示 齿条齿形有如下特点 1 齿条两侧齿廓是由对称的斜直线组成的 因此与齿顶线平行的各条直线上具有相同的齿距 但是只有齿条分度线上的齿厚等于齿槽宽 2 齿条齿廓上各点的法线互相平行 齿廓上各点的压力角相等 都等于齿廓斜角 齿形角 3 标准齿条的齿顶高ha h am和齿根高hf h a c m与标准直齿圆柱齿轮的相同 图8 13齿条各部分的尺寸和符号 正确安装的标准齿轮与齿条传动 齿轮分度圆 始终与节圆重合 与齿条中线 与齿条节线重合 相切并且作纯滚动 这时 啮合角等于压力角 即 20 齿条的移动速度v2 r1 1 8 3 4公法线长度和分度圆弦齿厚 1 公法线长度 如图8 14 用卡尺的两脚跨过齿轮的k个齿 两卡脚分别与两条反向的渐开线相切 两切点A B的连线AB就是这两条渐开线在切点处的公法线 由渐开线的性质可知 该公法线必与基圆相切 其长度AB则称为公法线长度 用Wk表示 运用基圆齿距 8 3 2节 和基圆齿厚的概念可得 式中 sb是基圆齿厚 图8 14齿轮的公法线长度 测量公法线长度只需普通的卡尺或专用的公法线千分尺 测量方法简便 结果准确 在齿轮加工中应用较广 标准齿轮的公法线长度的具体计算公式为 Wk m 2 9521 k 0 5 0 014z 8 13 式中 跨齿数k由下式计算 8 14 计算出的跨齿数k应四舍五入取整数 再代入式 8 13 计算Wk值 8 15 8 16 图8 15齿轮的分度圆弦齿厚 8 4渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合条件 8 4 1正确啮合条件 齿轮副的正确啮合条件也称为齿轮副的配对条件 一对渐开线齿轮正确啮合时 如图8 16所示 齿廓的啮合点必定在啮合线上 并且各对轮齿都可能同时啮合 其相邻两齿同向齿廓在啮合线上的长度 法向齿距pn 必须相等 否则 就会出现两轮齿廓分离或重叠的情况 图8 16齿轮副的正确啮合条件 如前所述 齿轮的法向齿距pn等于其基圆齿距pb 即 pb1 m1cos 1 pb2 m2cos 2 为使两轮基圆齿距相等 联立上面两式有 m1cos 1 m2cos 2 由于齿轮副的模数m和压力角 都是标准值 故有 所以 齿轮副的正确啮合条件是 两轮的模数m和压力角 应该分别相等 8 4 2标准中心距 一对渐开线外啮合标准齿轮 如果正确安装 在理论上是没有齿侧间隙 简称侧隙 的 否则 两轮在啮合过程中就会发生冲击和噪声 正反转转换时还会出现空程 而标准齿轮正确安装 实现无侧隙啮合的条件是 所以 正确安装的两标准齿轮 两分度圆正好相切 节圆和分度圆重合 这时的中心距称为标准中心距 即 8 18 8 4 3渐开线齿轮的连续传动条件 图8 17齿轮连续传动条件 要使齿轮连续传动 必须保证在前一对轮齿啮合点尚未移到B1点脱离啮合前 第二对轮齿能及时到达B2点进入啮合 显然两轮连续传动的条件为 B1B2 pb 通常把实际啮合线长度与基圆齿距的比称为重合度 以 表示 即 采用作图法 可以很方便地由两轮齿顶圆从啮合线上截取实际啮合线B2B1的长度 然后再根据式 8 19 确定齿轮传动的重合度 理论上 1就能保证连续传动 但由于齿轮的制造和安装误差以及传动中轮齿的变形等因素 必须使 1 重合度的大小 表明同时参与啮合的齿对数的多少 其值大则传动平稳 每对轮齿承受的载荷也小 相对地提高了齿轮的承载能力 8 19 例8 1 有一对外啮合标准直齿圆柱齿轮传动 已知模数m 2 5 中心距a 90mm 传动比i 2 6 正常齿 试计算这对齿轮的d1 d2 da1 da2 ha hf h W1 W2 单位 mm 解根据 得 z2 iz1 2 6 20 52 d1 mz1 2 5 20 50 d2 mz2 2 5 52 130 da1 z1 2h a m 20 2 1 2 5 55 da2 z2 2h a m 52 2 1 2 5 135 ha h am 1 2 5 2 5 hf h a c m 1 0 25 2 5 3 125 则 h ha hf 2 5 3 125 5 625 k1 0 111 z1 0 5 0 111 20 0 5 2 72 取k1 3W1 m 2 9521 k1 0 5 0 014z1 2 5 2 9521 3 0 5 0 014 20 19 125 k2 0 111 z2 0 5 0 111 52 0 5 6 272 取k2 6 W2 m 2 9521 k2 0 5 0 014z2 2 5 2 9521 6 0 5 0 014 52 42 411 8 5渐开线齿形的加工原理 8 5 1仿形法 图8 18仿形法加工齿轮 8 5 2范成法 1 齿轮插刀 图8 19用插齿刀加工齿轮 2 齿条插刀 图8 20齿条插刀加工齿轮 3 齿轮滚刀 图8 21齿轮滚刀加工齿轮 8 5 3根切现象与最少齿数 1 根切现象 图8 22齿轮根切现象 图8 23避免齿轮根切 2 不根切的最少齿数 用齿条型刀具切削齿轮 要不产生根切 必须使刀具齿顶线与啮合线的交点B不超过啮合极限点N1 如图8 23所示 即应使N1A BB1 因为 故 则不根切的最少齿数 8 19 当 20 h a 1时 zmin 17 而h a 0 8时 zmin 14 8 5 4变位齿轮的概念 1 标准齿轮应用的局限性和变位齿轮的概念 标准齿轮设计计算比较简单 因而得到了广泛的应用 但标准齿轮有许多局限性 1 采用范成法切制的标准齿轮 齿轮齿数不能小于最少齿数 否则会发生根切 2 标准齿轮的中心距a不能按照实际中心距a 的要求进行调整 3 一对标准齿轮副中的小齿轮齿根相对较弱 齿根抗弯强度差 不能对两轮的强度和啮合性能进行均衡和调整 如上所述 要避免根切 就需使刀具的顶线不超过N1点 在不改变被切齿轮齿数的情况下 只要改变刀具与轮坯的相对位置 如图8 24中 将刀具移出一段距离至实线位置时 刀具的顶线将不超过N1点 显然这就不会再发生根切了 这种改变刀具与轮坯相对位置而达到不发生根切的方法称为变位法 采用这种方法而切制的齿轮称为变位齿轮 以切制标准齿轮的位置为基准 刀具由基准位置沿径向移开的距离用xm表示 其中m为模数 x称为变位系数 并规定刀具离开轮坯中心的变位系数为正 反之为负 对应于x 0 x 0及x 0的变位分别称为正变位 零变位及负变位 图8 24变位齿轮几何尺寸的变化 2 变位齿轮的切制 图8 25变位齿轮概念 3 变位齿轮的齿形特点 用标准齿条型刀具加工变位齿轮时 不论是正变位还是负变位 刀具变位以后刀具上总有一条与分度线平行的直线作为节线与齿轮的分度圆相切并保持纯滚动 因标准齿条刀具上任何一条与分度线平行的直线上的齿距p 模数m和压力角 均相等 故切制出来的变位齿轮的齿距p 模数m和压力角 仍等于刀具上的齿距 模数和压力角 由此可知 变位齿轮的分度圆不变 基圆也不变 而其他形法几何尺寸有的有所变化 例如 变位齿轮分度圆上的齿厚和齿槽宽与标准齿轮相比就发生了变化 如图8 24所示 计算公式是 8 20 图8 26变位齿轮的齿廓比较 4 变位齿轮传动的类型和尺寸计算 按照一对齿轮的变位系数之和x1 x2的不同情况 可将变位齿轮传动分为三种基本类型 1 零传动若一对齿轮的变位系数之和为零 x1 x2 0 则称为零传动 零传动又可分为两种情况 两轮的变位系数都等于零 x1 x2 0 这种齿轮传动就是标准齿轮传动 为了避免根切 两轮齿数均需大于zmin 两轮的变位系数一正一负 且绝对值相等 这种齿轮传动称为等变位齿轮传动 为了防止小齿轮的根切和增大小齿轮的齿厚 显然 小齿轮应用正变位 而大齿轮采用负变位 为了使大小两轮都不产生根切 两轮齿数和必须大于或等于最少齿数的两倍 即z1 z2 2zmin 在这种传动中 小齿轮正变位后的分度圆齿厚增量正好等于大齿轮分度圆齿槽宽的增量 故两轮的分度圆仍然相切 且无齿侧间隙 因此等变位齿轮的实际中心距a 仍为标准中心距a 即a a 等变位齿轮的齿根圆半径有了变化 为了保持全齿高不变 其齿顶圆半径也需作相应变化 其齿顶高和齿根高已不同于标准齿轮 所以等变位齿轮传动又称为高度变位齿轮传动 2 正传动 若一对齿轮传动的变位系数之和大于零 x1 x2 0 则称为正传动 由于x1 x2 0 所以两轮齿数和可以小于最少齿数的两倍 即z1 z2 2zmin 变位齿轮正传动适用实际中心距a 大于标准中心距a的情况 即a a 3 负传动若一对齿轮传动的变位系数之和小于零 x1 x2 0 则称为负传动 为了避免根切 其两轮齿数和大于最少齿数的两倍 即 z1 z2 2zmin 变位齿轮负传动适用实际中心距a 小于标准中心距a的情况 即 a a 由于负传动时对齿轮进行负变位加工 使轮齿强度有所削弱 故一般情况下不予采用 由上述可知 采用正传动和负传动时 节圆和分度圆不重合 啮合角与分度圆压力角不相等 正传动时 负传动时 由于啮合角发生了变化 故把这两种传动又称为角度变位齿轮传动 变位齿轮传动与标准齿轮传动相比较 等变位传动和正传动的主要优点为 可以制出齿数小于zmin而无根切的齿轮 并因此减小齿轮传动的尺寸和重量 能够合理调整两轮的齿根厚度 使其抗弯强度和根部磨损大致相等 以提高传动的承载能力和耐磨性能 因此 即使在z1 z2 2zmin的场合 也常用正传动 等变位齿轮保持标准中心距不变 故可以取代标准齿轮传动而又大大改善其传动质量 它们的主要缺点为 没有互换性 必须成对设计 制造和使用 重合度数略有减少 变位齿轮传动的计算参见表8 4 表8 4齿轮传动计算公式 表8 4齿轮传动计算公式 8 6斜齿圆柱齿轮传动 8 6 1斜齿圆柱齿轮传动的啮合特点 1 齿廓曲面的形成 实际上 齿轮具有宽度 因此 齿廓的形成应如图8 27 a 所示 前述的基圆应是基圆柱 发生线应是发生面 当发生面沿基圆柱作纯滚动时 发生面上与基圆柱母线NN 平行的任一直线KK 的轨迹 即为渐开线曲面 斜齿圆柱齿轮 简称斜齿轮 齿廓的形成原理与直齿圆柱齿轮相似 所不同的是发生面上的直线KK 与基圆柱母线NN 成一夹角 b 如图8 27 b 所示 当发生面沿基圆柱作纯滚动时 斜直线KK 的轨迹为螺旋渐开曲面 即斜齿轮的齿廓 它与基圆柱的交线AA 是一条螺旋线 夹角 b称为基圆柱上的螺旋角 齿廓曲面与齿轮端面的交线仍为渐开线 图8 27圆柱直齿轮 斜齿轮齿廓曲面的形成 2 啮合特点 由齿廓曲面的形成可知 直齿圆柱齿轮啮合时 轮齿接触线是一条平行于轴线的直线 并沿齿面移动 如图8 28 a 所示 所以在传动过程中 两轮齿将沿着整个齿宽同时进入啮合或同时退出啮合 因而轮齿上所受载荷也是突然加上或突然卸下 传动平稳性差 易产生冲击和噪声 斜齿圆柱齿轮啮合时 其瞬时接触线是斜直线 且长度变化 见图8 28 b 一对轮齿从开始啮合起 接触线的长度从零逐渐增加到最大 然后又由长变短 直至脱离啮合 因此 轮齿上的载荷也是逐渐由小到大 再由大到小 所以传动平稳 冲击和噪声较小 此外 一对轮齿从进入到退出 总接触线较长 重合度大 同时参与啮合的齿对多 故承载能力高 图8 28圆柱直齿轮 斜齿轮接触线比较 8 6 2斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸 1 螺旋角 图8 29分度圆柱面展开图 2 模数 由图8 29可知 法面齿距pn与端面齿距pt的几何关系为 pn ptcos 而pt mt pn mn 所以 8 21 3 压力角 图8 30所示的斜齿条 在端面 ABB 中有端面压力角 t在法面 ACC 中有法面压力角 n 在底面 ABC中 BAC 因此 由于端面与法面的齿高相等 即ht BB hn CC 所以 8 22 图8 30斜齿条中的螺旋角和压力角 4 齿顶高系数和顶隙系数 无论在端面还是在法面上 轮齿的齿顶高和顶隙都是分别相等的 即 将它们分别代入式 8 21 得出 8 23 式中 h an c n 斜齿轮法面齿顶高系数和顶隙系数 标准值 h an c t 斜齿轮端面齿顶高系数和顶隙系数 非标准值 标准斜齿圆柱齿轮的基本参数包括 法面模数mn 齿数z 法面压力角 n 法面齿顶高系数h an 法面顶隙系数c n和螺旋角 5 正确啮合条件和重合度 1 正确啮合条件 一对外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是 齿轮副的法面模数和法面压力角分别相等 而且螺旋角大小相等 旋向相反 即 内啮合时 1 2 8 24 2 重合度图8 31为斜齿圆柱齿轮传动的啮合线图 由于螺旋齿面的原因 从进入啮合点A到退出啮合点A 比直齿轮传动的B至B 要长出f 分析表明 斜齿圆柱齿轮传动的重合度可表达为 8 25 式中 端面重合度 其大小与直齿圆柱齿轮传动相同 纵向重合度 f pt btan pt 由此可知 斜齿轮传动的重合度随齿宽b和螺旋角 的增大而增大 故比直齿轮承载能力高 传动平稳 适用于高速重载的场合 但是增大螺旋角所产生的轴向力也随之增大 对轴承受力产生不利影响 因此 螺旋角的正常范围是 8 20 图8 31斜齿轮传动的重合度 6 几何尺寸计算 由于斜齿圆柱齿轮的端面齿形也是渐开线 所以将斜齿轮的端面参数代入直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式 就可以得到斜齿圆柱齿轮相应的几何尺寸计算公式 如表8 5 从表8 5中斜齿轮副中心距的计算公式可知 在齿数z1 z2和模数mn一定的情况下 可以通过在一定范围内调整螺旋角 的大小来凑配中心距 而不一定采用斜齿轮副变位的方法凑配中心距 表8 5外啮合标准斜齿圆柱齿轮的基本尺寸计算 7 斜齿轮的当量齿数 由于加工斜齿轮的刀具参数与斜齿轮法面参数相同 另外 在计算斜齿轮的强度时 斜齿轮副的作用力是作用在轮齿的法面上 因而 斜齿轮的设计和制造都是以轮齿的法面齿形为依据 所以 需要用一个与斜齿轮法面齿形相当的虚拟直齿轮的齿形来近似 该虚拟直齿轮称为斜齿轮的当量齿轮 它的齿数就是当量齿数 用zv表示 设斜齿轮的实际齿数为z 过分度圆柱轮齿螺旋线上的一点P作轮齿螺旋线的法面 它与分度圆柱的剖面为一个椭圆 将该剖面上P点附近的齿形近似视为斜齿轮的法面齿形 如图8 32所示 椭圆剖面上P点的曲率半径为 式中 a与b分别是椭圆的长半轴和短半轴 将 作为虚拟直齿轮的分度圆半径 设虚拟直齿轮的模数和压力角分别等于斜齿轮的法面模数和法面压力角 则当量齿轮的分度圆半径可以表示为 mnzv 2 再将该式和斜齿轮的分度圆半径r mnz 2cos 代入上式 经整理后得到斜齿轮的当量齿数为 在仿形法加工时选择铣刀的刀号 或是计算斜齿轮的强度以及测量齿厚的时候 都要用到当量齿数的概念 图8 32斜齿轮的当量齿轮 8 6 3交错轴斜齿轮传动 1 轴交角 与两齿轮螺旋角 1 2的关系 图8 33表示交错轴斜齿轮传动 两齿轮的分度圆柱相切于P点 过P点作两分度圆柱的公切面 两齿轮轴线在此公切面上投影所夹的角 称为轴交角 直线tt为两轮啮合齿廓过P点的公切线 当两齿轮的螺旋角 1 2旋向相同时 如图8 33中两齿轮均为右旋 轴交角为 1 2 当两齿轮的螺旋角 1 2旋向相反时 轴交角为 1 2 故可写成一般形式 8 27 上式中正负号的取法 当两轮旋向相同时 取正号 两轮旋向相反时 取负号 当 1 2时 0 所以平行轴斜齿轮传动 可以看成交错轴斜齿轮传动的特殊情况 2 中心距a 如图8 33所示 过P点作交错轴斜齿轮副轴线的公垂线 它的长度就是交错轴斜齿轮传动的中心距 图8 33交错轴斜齿轮传动 3 传动比 假设两轮的端面模数分别为mt1与mt2 分度圆直径分别为d1与d2 则两轮齿数分别为 因此 两轮的传动比为 8 29 4 从动轮的转向 交错轴斜齿轮传动中从动轮的转向取决于两轮螺旋角的大小和方向 它可以通过速度矢量图解法来确定 例如 在图8 33 a 中 假设轮1是主动轮 它在节点P处的速度vP1的方向是已知的 两轮在节点P的相对滑动速度方向vP1P2应该与两轮齿面在节点 P处的公切线tt平行 轮2的速度方向应与轮2的轴线O2O2垂直 作出速度矢量 Pef Pf就是斜齿轮2在节点P的速度矢量vP2因此 从动轮的转向如图8 33 b 所示 综上所述 交错轴斜齿轮传动的特点是 可以通过改变两轮螺旋角的大小来调整两轮的轴夹角 中心距和传动比 式 8 27 至式 8 29 或通过改变两轮螺旋角的方向来调整从动轮的转向 8 7圆锥齿轮传动 图8 34圆锥齿轮传动 8 7 1直齿圆锥齿轮齿廓曲面的形成和当量齿数 1 直齿圆锥齿轮齿廓曲面的形成 如图8 35所示 圆平面S为发生面 圆心O与基圆锥顶相重合 当它绕基圆锥作纯滚动时 该平面上任一点B在空间展出一条球面渐开线 而直线OB上各点展出的无数条球面渐开线形成球面渐开曲面 即为直齿圆锥齿轮的齿廓曲面 图8 35圆锥齿轮齿廓曲面的形成 图8 36圆锥齿轮的背锥 过大端上的A点作球面的切线与其轴线相交于O1 以OO1为轴 以O1A为母线作一圆锥AO1B与该轮的大端球面相切 则 AO1B所代表的圆锥 即称为该轮的背锥 显然 背锥与球面相切于该轮大端分度圆直径上 将球面渐开线齿廓向背锥上投影 在轴剖面上得a 及b 点 由图中可以看出a b 与ab相差甚微 所以可把球面渐开线齿廓在背锥上的投影近似地作为圆锥齿轮的齿廓 由于背锥的表面可以展开成平面 所以将两轮的背锥展开成平面 则成为两个扇形 如图8 37所示 图8 37圆锥齿轮的当量齿轮 两扇形的半径为其两背锥的锥距rv1及rv2 而在扇形齿轮上的齿数z1及z2 就是圆锥齿轮的齿数 现将扇形齿轮补足为完整的圆柱齿轮 则它们的齿数将增为zv1及zv2 该虚拟的圆柱齿轮称为该圆锥齿轮的当量齿轮 其齿数zv1及zv2称为当量齿数 由图8 37可知 而 故得 8 30 如上述可知 用当量齿轮的齿形来代替球面上的齿形 误差是很微小的 通过当量齿轮的概念就可以将圆柱齿轮的某些研究直接应用到圆锥齿轮上 例如直齿圆锥齿轮的最少齿数zmin与当量圆柱齿轮的最少齿数zvmin之间的关系为 zmin zvmincos 8 31 由上式可知 直齿圆锥齿轮的最少齿数比直齿圆柱齿轮的最少齿数少 例如 当 45 20 h an 1时 zvmin 17 而zmin zvmincos 17cos45 12 如果将 90 代入式 8 30 得到zv 即当量齿轮为一齿条 因此 直齿圆锥齿轮可以用直线齿廓的两片刨刀以范成法加工 8 7 2直齿圆锥齿轮的基本参数和尺寸 8 32 式中 m和 是大端上的模数和压力角 20 其中 1 2 是保证圆锥齿轮副纯滚动的两个节圆锥顶重合 且齿面成线接触的条件 对于正常齿 大端上齿顶高系数h a 1和顶隙系数c 0 2 则圆锥齿轮传动比 当两轮轴交角 90 时 由上式得到 8 33 对于 90 的标准直齿圆锥齿轮传动 图8 38 其基本尺寸计算见表8 6 图8 38直齿圆锥齿轮传动的基本尺寸 表8 6标准直齿圆锥齿轮传动的基本尺寸计算 90 表8 6标准直齿圆锥齿轮传动的基本尺寸计算 90 8 8齿轮传动设计 8 8 1齿轮传动的主要失效形式和计算准则 1 齿轮传动的主要失效形式 1 轮齿的折断 齿轮在工作时 轮齿像悬臂梁一样承受弯曲 在其齿根部分的弯曲应力最大 而且在齿根的过渡圆角处有应力集中 当交变的齿根弯曲应力超过材料的弯曲疲劳极限应力时 在齿根处受拉一侧就会产生疲劳裂纹 随着裂纹的逐渐扩展 致使轮齿发生疲劳折断 而用脆性材料 如铸铁 整体淬火钢等 制成的齿轮 当受到严重过载或很大冲击时 轮齿容易发生突然折断 直齿轮轮齿的折断一般是全齿折断 如图8 39 a 所示 斜齿轮和人字齿齿轮 由于接触线倾斜 一般是局部齿折断 如图8 39 b 所示 图8 39轮齿折断和齿面疲劳点蚀 2 齿面疲劳点蚀 齿轮传动工作时 齿面间的接触相当于轴线平行的两圆柱滚子间的接触 在接触处将产生变化的接触应力 H 在 H反复作用下 轮齿表面出现疲劳裂纹 疲劳裂纹扩展的结果 使齿面金属脱落而形成麻点状凹坑 这种现象称为齿面疲劳点蚀 实践表明 疲劳点蚀首先出现在齿面节线附近的齿根部分 如图8 39 c 所示 发生点蚀后 齿廓形状遭破坏 齿轮在啮合过程中会产生剧裂的振动 噪音增大 以至于齿轮不能正常工作而使传动失效 提高齿面硬度 降低齿面粗糙度 合理选用润滑油粘度等 都能提高齿面的抗点蚀能力 3 齿面磨损 图8 40齿面磨损 4 齿面胶合 在高速重载齿轮传动中 如航空齿轮传动 由于齿面间压力大 相对滑动速度大 摩擦发热多 使啮合点处瞬时温度过高 润滑失效 致使相啮合两齿面金属尖峰直接接触并相互粘连在一起 当两齿面相对运动时 粘连的地方即被撕开 在齿面上沿相对滑动方向形成条状伤痕 这种现象称为齿面胶合如图8 41所示 在低速重载齿轮传动中 由于齿面间润滑油膜难以形成 或由于局部偏载使油膜破坏 也可能发生胶合 胶合发生在齿面相对滑动速度大的齿顶或齿根部位 齿面一旦出现胶合 不但齿面温度升高 而且齿轮的振动和噪声也增大 导致失效 提高齿面抗胶合能力的方法有 减小模数 降低齿高 降低滑动系数 提高齿面硬度和降低齿面粗糙度 采用齿廓修形 提高传动平稳性 采用抗胶合能力强的齿轮材料和加入极压添加剂的润滑油等 图8 41齿面胶合 图8 42齿面塑性变形 5 齿面塑性变形 齿面塑性变形常发生的齿面材料较软 低速重载的传动中 是因过载使齿面油膜破坏 摩擦力剧增 使齿面表层的材料沿摩擦力方向流动 在从动轮的齿面节线处产生凸起 而在主动轮的齿面节线处产生凹沟 这种现象称为 齿面塑性变形 如图8 42所示 齿面塑性变形破坏了齿廓形状 影响了齿轮的正确啮合 适当提高齿面硬度和润滑油粘度可以防止或减轻齿面的塑性变形 齿轮的工作条件分为闭式齿轮传动和开式齿轮传动 在闭式传动中 齿轮封闭在箱体内 保持良好的润滑 是传动系统精度和刚度都比较好的场合 在开式传动中齿轮暴露在外界 杂物容易侵入齿轮啮合区域 不能保证良好的润滑 且传动系统精度和刚度都较低 只适用于低速传动 2 计算准则 齿轮失效形式的分析 为齿轮的设计和制造 使用与维护提供了科学的依据 目前对于齿面磨损和齿面塑性变形 还没有较成熟的计算方法 对于一般齿轮传动 通常只按齿根弯曲疲劳强度或齿面接触疲劳强度进行计算 对于软齿面 HBS 350 闭式齿轮传动 由于主要失效形式是齿面点蚀 故应按齿面接触疲劳强度进行设计计算 再校核齿根弯曲疲劳强度 对于硬齿面 HBS 350 闭式齿轮传动 由于主要失效形式是轮齿折断 故应按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算 然后校核齿面接触疲劳强度 开式齿轮传动或铸铁齿轮 仅按齿根弯曲疲劳强度设计计算 考虑磨损的影响可将模数加大10 20 8 8 2齿轮的常用材料 热处理和力学性能 为了使齿轮能够正常地工作 轮齿表面应该有较高的硬度 以增强它的抗点蚀 抗磨损 抗胶合和抗塑性变形的能力 轮齿芯部应该有较好的韧性 以增强它承受冲击载荷的能力 如表8 7所示 齿轮的常用材料是锻钢 如各种碳素结构钢和合金结构钢 只有当齿轮的尺寸较大 da 400 600mm 或结构复杂不容易锻造时 才采用铸钢 在一些低速轻载的开式齿轮传动中 也常采用铸铁齿轮 在高速 小功率 精度要求不高或需要低噪音的特殊齿轮传动中 可以采用非金属材料齿轮 按照齿轮热处理后齿面硬度的高低 分为软齿面齿轮传动 齿面硬度 350HBS 和硬齿面齿轮传动 齿面硬度 350HBS 两类 1 软齿面齿轮 采用的热处理方法是调质与正火 调质处理通常用于中碳钢和中碳合金钢齿轮 调质后材料的综合性能良好 容易切削和跑合 正火处理通常用于中碳钢齿轮 正火处理可以消除内应力 细化晶粒 改善材料的力学性能和切削性能 软齿面齿轮容易加工制造 成本较低 常用于一般用途的中 小功率的齿轮传动 2 硬齿面齿轮 采用的热处理方法是表面淬火 表面渗碳淬火与渗氮等 表面淬火处理通常用于中碳钢和中碳合金钢齿轮 经过表面淬火后齿面硬度 般为40 55HRC 增强了轮齿齿面抗点蚀和抗磨损的能力 由于齿芯仍然保持良好的韧性 故可以承受一定的冲击载荷 与大齿轮相比 小齿轮的承载次数较多 而且齿根较薄 因此 一般使小齿轮的齿面硬度比大齿轮高出25 50HBS 以使一对软齿面传动的大小齿轮的寿命接近相等 而且有利于通过跑合来改善轮齿的接触状况 有利于提高轮齿的抗胶合能力 齿轮常用材料及其机械性能列于表8 7 采用何种材料及热处理方法应视具体需要及可能性而定 表8 7齿轮常用材料的机械性能及应用范围 续表 续表 表8 8齿轮齿面硬度配对举例 表8 9齿轮材料的强度极限 1 许用接触应力 8 34 式中 Hlim 齿轮的接触疲劳极限 MPa SHmin 齿面接触疲劳强度的最小安全系数 2 许用弯曲应力 8 35 式中 Flim 齿轮的弯曲疲劳极限 MPa SFmin 齿面疲劳弯曲强度的最小安全系数 Hlim和 Flim分别根据齿轮材料和热处理方法从表8 9所列的公式中计算得到 如果齿轮双向长期工作 经常正 反转动的齿轮 Flim应取正常值的70 表8 10最小安全系数 表8 11常用精度等级圆柱齿轮的应用范围和加工方法 8 8 3渐开线圆柱齿轮传动的强度计算 1 齿轮的受力分析和计算载荷 1 圆柱齿轮传动的受力分析 在计算齿轮强度时必须首先分析作用在齿轮上的力 如果忽略齿轮齿面之间的摩擦力 在理想情况下 作用在齿面上的力是沿接触线均匀分布且垂直与齿面 常用集中力Fn表示 Fn称为法向力 由渐开线齿廓啮合特点 见8 2 2节 可知 在传动过程中Fn是沿啮合线作用于齿面且保持方向不变 图8 43表示一斜齿圆柱齿轮传动 取主动小齿轮作为研究对象 设法向力Fn集中作用在分度圆柱上的齿宽中点P处 在法向平面内的Fn可分解为径向力Fr 切向力Ft和轴向力Fa F 是Ft和Fa的合力 是Fn在P点分度圆柱切平面上的分力 图8 43圆柱齿轮传动的受力分析 各力大小的计算公式为 切向力 8 36 径向力 8 36 轴向力 8 38 法向力 8 39 式中 d1 主动轮分度圆直径 mm n 法面压力角 T1 为小齿轮传递的扭矩 N mm 如果小齿轮传递的功率为P1 kW 转速为n1 r min 则 8 40 根据作用力与反作用力的关系 作用在主动轮和从动轮上各对力的大小相等 方向相反 主动轮上切向力是工作阻力 其方向与主动轮转向相反 从动轮上切向力是驱动力 其方向与从动轮转向相同 两轮的径向力分别指向各自的轮心 轴向力的方向可以用 主动轮左 右手定则 来判断 主动轮右旋用右手 左旋用左手 四指弯曲方向表示主动轮的转向 拇指方向为主动轮所受轴向力方向 如图8 44所示 图8 44确定斜齿轮轴向力的 左右定则 2 计算载荷 上述受力分析是在理想的平稳工作条件下进行的 其载荷称为名义载荷 实际上 齿轮在工作时要受到多种因素的影响 所受载荷要比名义载荷大 为了使计算的齿轮受载情况尽量符合实际 引入载荷系数K 得到计算载荷 Fnc KFn 式中K是载荷系数 其值查表8 12 表8 12载荷系数K 2 齿面接触疲劳强度的计算 为了防止齿面出现疲劳点蚀 齿面接触疲劳强度设计准则为 H H 进行齿面接触强度计算的力学模型 是将相啮合的两个齿廓表面用两个相接触的平行圆柱体来代替 考虑到齿面疲劳点蚀多发生在节点附近 因此取该圆柱体的半径等于轮齿在节点处的曲率半径 其宽度等于齿宽 它们之间的作用力为法向力Fn 并运用弹性力学的赫兹公式进行分析计算 参阅图8 45以及1 4 1节的内容 图8 45齿面接触应力分析 根据齿面接触强度估算齿轮传动尺寸 中心距a或分度圆直径d1 的计算公式为 8 41 公式应用说明 号用于外啮合齿轮 号用于内啮合齿轮 b为齿宽 u为齿数比 等于大齿轮与小齿轮的齿数之比 即u z2 z1 d2 d1 Z为常数系数 对直齿圆柱齿轮 Z 3 54ZE 对斜齿轮Z 3 11ZE ZE为齿轮材料弹性系数 其值查表8 13 表8 13材料系数ZE 公式 8 41 中各量的单位 T1 N mm b d1 mm H H MPa 将齿宽b dd1代入式 8 41 得齿面接触疲劳强度设计公式 8 42 式中 d 为齿宽系数 其值查表8 14 在计算中 由于大小齿轮齿面的的接触应力相同 而 H1 H2 设计时代入较小的值 表8 14齿宽系数 d 3 齿轮的弯曲疲劳强度计算 为了防止轮齿折断 齿轮的弯曲疲劳强度计算准则为 式中 F F 齿根弯曲应力和许用弯曲疲劳应力 进行轮齿弯曲强度计算时 是将轮齿看作一个悬臂梁 全部载荷Fn沿轮齿法线方向作用于齿顶 轮齿的危险截面位于和齿宽对称中心线成30 角的直线与齿根圆角相切处 如图8 46所示 运用相关力学计算和分析 最后得到一对钢制标准其齿轮传动时齿根疲劳强度校核公式为 8 43 公式应用说明 Y为常系数 对于直齿圆柱齿轮 有Y 2 对于斜齿轮 有Y 1 6 YFS为复合齿形系数 由图8 47查得 对于斜齿轮用当量齿数zv 图8 46齿根弯曲应力 图8 47圆柱齿轮的复合齿形系数 将b bd1代入上式 得 8 44 4 公式应用中的参数选择和注意事项 1 软齿面闭式齿轮传动在满足弯曲强度的条件下 为提高传动的平稳性 小齿轮齿数一般取z1 20 40 速度较高时取较大值 硬齿面的弯曲强度是薄弱环节 宜取较少的齿数 以便增大模数 通常取z1 17 20 2 为保证减小加工量 也为了装配和调整方便 大齿轮齿宽应小于小齿轮齿宽 取b2 dd1 则b1 b2 5 10 3 大小两齿轮的齿根弯曲应力 F1 F2 两轮的许用弯曲应力也不同 所以 校核时应分别验算大小齿轮的弯曲强度 即使 F1 F1 F2 F2 4 在计算式 8 44 过程中YFS F的值应代入YFS1 F1与YFS2 F2中较大的值 该值越大 对应齿轮的弯曲强度弱 5 渐开线圆柱齿轮传动设计计算的程序框图 图8 48渐开线圆柱齿轮传动设计计算程序框图 例8 2 设计一单级闭式斜齿圆柱齿轮传动 由电动机驱动 已知传递功率P1 7 5kW n1 1450r min i u 3 8 单向运转 载荷轻微冲击 解根据闭式齿轮传动的失效分析和设计准则 按齿面接触疲劳强度进行设计计算 再校核齿根弯曲疲劳强度 1 选择材料 热处理 精度等级及齿数 查表8 7 小齿轮选用45钢 调质 HBS1 217 255 取HBS1 236 大齿轮选用45钢 正火 HBS2 162 217 取HBS2 190 由表8 8得 HBS1 HBS2 236 190 46 合适 选8级精度 GB10095 88 选小齿轮齿数z1 27 大齿轮齿数z2 uz1 3 8 27 102 6 圆整取z2 103 实际传动比 齿数比误差为 在允许范围内 工程上允许 的变化范围 初选螺旋角 16 2 按齿面接触疲劳强度设计 确定计算参数 传递扭矩T1 由式8 40得 载荷系数K 因载荷比较平稳 齿轮相对轴承对称布置 由表8 11取K 1 2 齿宽系数 d 由表8 14取 d 1 1 许用接触应力 H 由表8 9得 Hlim1 350 HBS1 350 236 MPa 586MPa Hlim2 200 HBS2 200 190 MPa 390MPa 由表8 10得SHmin 1 所以 由于 H2 H1 因此应取小值 H2代入 常数系数Z 对斜齿轮Z 3 11ZE ZE为齿轮材料弹性系数 其值查表8 13得 所以 齿数比u 3 8 将以上参数代入式 8 42 中 确定齿轮参数及主要尺寸 模数 由于初选螺旋角 16 则齿轮的法面模数 取标准值mn 2mm 中心距 对中心距圆整 取a 135mm 圆整中心距后修正螺旋角 圆整取b2 65mm b1 70mm 3 校核弯曲疲劳强度 用式 8 43 校核 许用弯曲应力 F 由表8 9得 Flim1 330 0 45HBS1 330 0 45 236 MPa 436 2MPa Flim2 184 0 74 HBS2 184 0 74 190 MPa 324 6MPa 由表8 10得 SFmin 1 所以 当量齿数zv 由z1 27 z2 103 15 6425 确定斜齿轮的当量齿数 即 复合齿形系数YFS 查图8 47得YFS1 4 1 YFS2 3 95 常数系数Y 对斜齿轮Y 1 6 6 确定齿轮的传动精度 齿轮的圆周速度 由表8 11综合评价 确定齿轮为8级精度 8 8 4直齿圆锥齿轮传动的强度计算 1 轮齿的受力分析 图8 49 a 所示为直齿圆锥齿轮传动的受力情况 设法向力Fn集中作用在齿宽中点的分度圆锥上 不计摩擦力的影响 将法向力Fn分解为切于平均分度圆的切向力Ft和垂直分度圆锥母线的分力F 再将F 分解为径向力Fr和轴向力Fa 则各力大小分别为