2019-2020学年高中数学 课时作业6 等差数列的前n项和（第二课时） 北师大版必修5

1 课时作业课时作业 六六 1 设数列 an 的前 n 项和 sn n2 则 a8的值为 a 15 b 16 c 49 d 64 答案 a 解析 a8 s8 s7 82 72 15 2 等差数列 an 中 s15 90 则 a8等于 a 3 b 4 c 6 d 12 答案 c 解析 s15 15a8 90 a8 6 3 已知某等差数列共有 10 项 其奇数项之和为 15 偶数项之和为 30 则其公差为 a 5 b 4 c 3 d 2 答案 c 4 2015 济宁高二检测 等差数列 an 的公差为 d 前 n 项和为 sn 当首项 a1和 d 变化时 a2 a8 a11是一个定值 则下列各数中也为定值的是 a s7 b s6 c s13 d s15 答案 c 5 设等差数列 an 的前 n 项和为 sn 若 a1 11 a4 a6 6 则当 sn取最小值时 n 等于 a 6 b 7 c 8 d 9 答案 a 6 2015 海淀高二检测 若数列 an 满足 a1 19 an 1 an 3 n n 则数列 an 的前 n 项和数值最大时 n 的值为 a 6 b 7 c 8 d 9 2 答案 b 7 2015 沈阳高二检测 在等差数列 an 中 s15 0 s160 成立的 n 的最大值 为 a 6 b 7 c 8 d 9 答案 c 8 数列 an 中 a1 60 且 an 1 an 3 则这个数列前 30 项绝对值之和是 a 495 b 765 c 3105 d 以上都不对 答案 b 解析 an 3n 63 由 3n 63 0 得 n 21 a1 a2 a30 a1 a2 a20 a21 a22 a30 a1 a2 a20 a21 a22 a30 2s20 s30 2 765 20 60 3 2 30 60 27 2 9 等差数列 an 的首项 a1 5 它的前 11 项的平均值为 5 若从中抽去一项 余下的 10 项的平均值 4 6 则抽出的是 a a6 b a8 c a9 d a10 答案 b 解析 据题意 sn 55 11a6 a6 5 又 a1 5 公差 d 2 5 5 6 1 设抽出的一项为 an 则 an 55 46 9 由 9 5 n 1 2 得 n 8 10 已知等差数列 an 中 a2 6 a5 15 若 bn a2n 则数列 bn 的前 5 项和等于 a 30 b 45 c 90 d 186 答案 c 3 解析 a1 3 d 3 又 bn a2n a1 2n 1 d 6n 即 s5 a2 a1 d 6 a5 a1 4d 15 90 选 c 5 b1 b5 2 5 6 6 5 2 11 在等差数列 an 中 已知 a3 2 则该数列前 5 项之和为 答案 10 解析 s5 5a3 10 12 在等差数列 an 中 a1 a2 a3 15 an an 1 an 2 78 sn 155 则 n 答案 10 解析 由可得 3 a1 an 93 a1 a2 a3 15 an an 1 an 2 78 a1 an 31 又 sn 155 n 10 n a1 an 2 n 31 2 13 在等差数列 an 中前 4 项和为 1 前 8 项和为 4 则 a17 a18 a19 a20 答案 9 解析 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a17 a18 a19 a20成等差数列 记该数列为 bn 则 b1 1 b2 3 b5 a17 a18 a19 a20 1 4 3 1 9 14 已知在公差 d 小于 0 的等差数列 an 中 s9 s17 问数列前多少项和最大 解析 方法一 设 f n sn a1n d n n 1 2 dn2 a1 n 1 2 d 2 因为 s9 s17 d 0 所以 f 9 f 17 所以抛物线 y f x 的对称轴为 x 13 又因为其开口向下 所以当 n 13 时 f n 有最大值 即数列 an 的前 13 项和最大 方法二 因为 s9 s17 所以 a10 a11 a17 0 又因为 a10 a17 a11 a16 a13 a14 所以 a13 a14 0 因为 d 0 所以数列 an 单调递减 于是 a13 0 a14 0 从而 s13最大 15 已知数列 an 的前 n 项和 sn 10n n2 n n 4 1 求 a1和 an 2 记 bn an 求数列 bn 的前 n 项和 解析 1 因为 sn 10n n2 所以 a1 s1 10 1 9 因为 sn 10n n2 当 n 2 n n 时 sn 1 10 n 1 n 1 2 n2 12n 11 所以 an sn sn 1 10n n2 n2 12n 11 2n 11 又 n 1 时 a1 9 2 1 11 符合上式 数列 an 的通项公式为 an 2n 11 n n 2 因为 an 2n 11 所以 bn an 2n 11 n 5 2n 11 n 5 设数列 bn 的前 n 项和为 tn 当 n 5 时 tn 10n n2 n 9 2n 11 2 当 n 5 时 tn t5 n 5 b6 bn 2 25 25 n 5 2 n 5 1 2n 11 2 n2 10n 50 所以数列 bn 的前 n 项和 tn 10n n2 n 5 n n n2 10n 50 n 5 n n 16 设 an 为等差数列 sn为数列 an 的前 n 项和 已知 s7 7 s15 75 tn为数列 的 sn n 前 n 项和 求数列 的前 n 项和 tn sn n 解析 设等差数列 an 的公差为 d 则 sn na1 n n 1 d 1 2 s7 7 s15 75 7a1 21d 7 15a1 105d