上海市徐汇、宝山、杨浦2015年高考模拟考数学试卷(理)及答案

1 2015 学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 高三年级数学学科 理科 2015 4 一 填空题 本大题满分 56 分 本大题共有 14 题 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写 结果 每个空格填对得 4 分 否则一律得 0 分 1 已知集合 集合 则 1 1 2 2 A 2 By yxxA AB 2 若复数为虚数单位 则 iiz 21 zzz 3 已知直线 的一个法向量是 则此直线的倾斜角的大小为 l 1 3n 4 某中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体名学生中抽取名学生进行体能测试 现将名学80050800 生从 到进行编号 求得间隔数 若从中随机抽取 个数的结果是抽到了 则在编号180016 50 800 k16 117 为的这个学生中抽取的一名学生其编号应该是 48 3316 5 在中 角所对的边分别为 若 则的面积为 ABC A B C a b c3 2 3 acA ABC 6 设函数 则不等式的解为 12 log 2 x xf 2xf 1 2 log 5 f 7 直线与曲线 为参数 的交点坐标是 yx 3cos 4sin x C y 2 8 甲 乙两人各进行一次射击 假设两人击中目标的概率分别是 0 6 和 0 7 且射击结果相互独立 则甲 乙 至多一人击中目标的概率为 9 矩阵中每一行都构成公比为 2 的等比数列 第 1211 2222 3233 2 1 2 3 in in in nninn aaa aaa aaa naaa 列各元素之和为 则 i i S 2 lim 2 n n n S n 10 如图所示 在直三棱柱中 111 ABCABC ABBC 1 ABBCBB 则平面与平面所成的二面角的大小为 11 ABCABC 11 执行如图所示的程序框图 输出的结果为 二项式的展a 4 2 1 mx x 开式中项的系数为 则常数 3 x 2 a m 12 设是定义域为 R 的奇函数 是定义域为 R 的偶函数 若函数 xf xg 的值域为 则函数的值域为 xgxf 3 1 xgxf 13 所在平面上一点满足 若的面积ABC P 0 PAPCmAB mm 为常数ABP 为 则的面积为 6ABC 14 对于曲线所在平面上的定点 若存在以点为顶点的角 使得对于曲线上的任意两C 0 P 0 P 0 AP B C 个不同的点恒成立 则称角为曲线相对于点的 界角 并称其中最小的 界角 为曲线相对于BA C 0 PC C B A C1 B1 A1 2 点的 确界角 曲线相对于坐标原点的 确界角 的大小是 0 P 0 12 0 1 2 2 xx xx yCO 二 选择题 本大题满分 20 分 本大题共有 4 题 每题有且只有一个正确答案 考生应在答题纸 的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得 5 分 否则一律得 0 分 15 下列不等式中 与不等式同解的是 3 0 2 x x A B 320 xx 320 xx C D 2 0 3 x x 3 0 2 x x 16 设为两个随机事件 如果为互斥事件 那么 MN MN A 是必然事件 B 是必然事件MN MN C 与一定为互斥事件 D 与一定不为互斥事件MNMN 17 在极坐标系中 与曲线关于直线 对称的曲线的极坐标方程是 1cos 6 R A B 1 3 sin 1 3 sin C D 1 6 sin 1 6 sin 18 已知函数 各项均不相等的数列满足 令 2 sinf xxx n x 2 i x 1 2 3 in 给出下列三个命题 1212 nn F nxxxf xf xf xnN 1 存在不少于 3 项的数列 使得 n x 0F n 2 若数列的通项公式为 则对恒成立 n x 1 2 n n xnN 2 0Fk kN 3 若数列是等差数列 则对恒成立 n x 0F n nN 其中真命题的序号是 A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 1 2 3 三 解答题 本大题满分 74 分 本大题共有 5 题 解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区 域内写出必要的步骤 19 本题满分 12 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 6 分 如图 在中 斜边 是的中点 现将Rt AOB 6 OAB 4AB DAB 以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥 点为圆锥底面圆周上的一点 Rt AOB AOC 且 2 BOC 1 求该圆锥的全面积 2 求异面直线与所成角的大小 AOCD 结果用反三角函数值表示 3 20 本题满分 14 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 8 分 一个随机变量的概率分布律如下 x1x2 P cos2Asin B C 其中为锐角三角形的三个内角 A B CABC 1 求的值 A 2 若 求数学期望的取值范围 1 cosxB 2 sinxC E 21 本题满分 14 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 8 分 用细钢管焊接而成的花坛围栏构件如右图所示 它的外框是一个等腰梯形 内部是一段抛物线和一根横梁 抛物线的顶点与梯形上底中点是焊接PQRS 点 梯形的腰紧靠在抛物线上 两条腰的中点是梯形的腰 抛物线以及横梁O 的焊接点 抛物线与梯形下底的两个焊接点为 已知梯形的高是 A B C D 厘米 两点间的距离为厘米 40CD 40 1 求横梁的长度 AB 2 求梯形外框的用料长度 注 细钢管的粗细等因素忽略不计 计算结果精确到 1 厘米 22 本题满分 16 分 本题共有 3 个小题 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 6 分 第 3 小题满分 6 分 已知函数 11 2 f xx x 11 2 g xx x 1 求函数的零点 2h xf xg x 2 若直线与的图像交于不同的两点 与的图像交于不同 0 l axbyca b c 为常数 f xAB g x 的两点 求证 CD ACBD 3 求函数的最小值 22 nn F xf xg xnN 23 本题满分 18 分 本题共有 3 个小题 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 6 分 第 3 小题满分 8 分 S R PQ DC B A O 4 对于一组向量 令 如果存在 n aaaa 321 nN nn aaaaS 321p a 1 2 3 pn 使得 那么称是该向量组的 向量 pnp aSa p ah 1 设 若是向量组的 向量 nxnan nN 3 a 321 aaah 求实数的取值范围 x 2 若 向量组是否存在 向量 1 3 1 1nn n a Nn n aaaa 321 h 给出你的结论并说明理由 3 已知均是向量组的 向量 其中 123 a a a 321 aaah cos sin 1 xxa 设在平面直角坐标系中有一点列满足 为坐标原点 为 sin2 cos2 2 xxa n QQQQ 321 1 Q 2 Q 的位置向量的终点 且与关于点对称 与 关于点对称 求 3 a 12 k Q k Q2 1 Q 22 k Q 12 k Q Nk 2 Q 的最小值 20142013Q Q 理科参考答案 5 一 填空题 每题 4 分 1 2 3 4 5 162i 6 39 3 2 6 7 8 9 0 x 1212 55 0 58 1 4 10 11 12 13 14 4 1 4 3 1 12 5 12 二 选择题 每题 5 分 15 D 16 A 17 C 18 D 三 解答题 19 解 1 在中 即圆锥底面半径为 2Rt AOB 2OB 圆锥的侧面积 4 8Srl 侧 故圆锥的全面积 6 8 412SSS 全侧底 2 解法一 如图建立空间直角坐标系 则 0 0 2 3 2 0 0 0 1 3 ACD 8 0 0 2 3 2 1 3 AOCD 设与所成角为AO CD 则 10 66 cos 42 3 2 2 AO CD AOCD 异面直线与所成角为 12 AOCD 6 arccos 4 解法二 过作交于 连D DMAOBOMCM 则为异面直线与所成角 8 CDM AOCD AOOBC 平面QDMOBC 平面DMMC 在中 Rt AOB 2 3AO 3DM 是的中点 是的中点 DQABM OB1OM 5CM 在中 10 Rt CDM 515 tan 33 CDM 即异面直线与所成角的大小为 12 15 arctan 3 CDM AOCD 15 arctan 3 20 解 1 由题 2 cos2sin1ABC 则 4 2 12sinsin1AA 1 sinsin0 2 AA 舍 又为锐角 得 6 A 6 A 2 由 6 A B C D A O z x y 6 得 则 即 8 5 6 BC 1 cos2 sin 2 ABC 12 1 2 PxPx 9 11 cossin 22 EBC 15133 cossinsincos 26244 CCCC 11 3 sin 26 C 由为锐角三角形 得ABC 0 2 3 266 35 0 62 C CC BC 则 13 sin 622 C 得 14 3 3 44 E 21 解 1 如图 以为原点 梯形的上底所在直线为轴 建立直角坐标系Ox 设梯形下底与轴交于点 抛物线的方程为 yM 2 20 xpy p 由题意 得 20 40D 5p 2 10 xy 3 取 2010 2yx 即 10 2 20 10 2 20AB 20 228ABcm 答 横梁的长度约为 28cm 6 AB 2 由题意 得梯形腰的中点是梯形的腰与抛物线唯一的公共点 设 7 2010 20 RQ lyk xk 2 2 2010 2 10100 220 10 yk x xkxk xy 则 即 10 2 100400 2202 2kkk 2 220 RQ lyx 得 5 2 0 15 2 40QR 5 2 15 2 30 2OQMRRQ 梯形周长为 2 5 215 230 2100 2141 cm 答 制作梯形外框的用料长度约为 141cm 14 y x S R P Q MDC B A O 7 22 解 1 由题 函数的零点为 4 313 0 223 x h xx x h x 3 3 x 2 设 11223344 A x yB xyC xyD xy 则 8 2 0 220 11 2 axbyc ab xcxb yx x 12 2 2 c xx ab 同理由 则 2 0 220 11 2 axbyc ab xcxb yx x 34 2 2 c xx ab 则中点与中点重合 即 10 ABCDACBD 3 由题 22 2 111 2 nn n F xxx xx 12 122326236 2212 2 2222 2 1 2222 2 nnnnnn nnnn n C xC xCxCx 1222 23266 2236 226212 222 2222 2 1 2 nnnnnnnnnn nnnn n CxxCxxCxxCxx 14 132321 2222 2 1 2222 2 nn nnnn n CCCC 当且仅当时 等号成立1 1x 所以函数的最小值为 1 16 F x 23 解 1 由题意 得 则 2 213 aaa 22 32 9 3 9 xx 解得 4 02 x 2 是向量组的 向量 证明如下 1 a n aaaa 321 h 1 1 1 a2 1 a 当为奇数时 6 n 0 3 1 2 1 2 1 0 3 1 1 3 1 1 3 1 1 1 32 n n n aaa 故 8 1 1111 0 2232 n 32n aaa 2 2 1 0 3 1 2 1 2 1 221 n 即 321n aaaa 当为偶数时 n 1 3 1 2 1 2 1 1 32 n n aaa 故 32n aaa 2 4 5 1 3 1 2 1 2 1 221 n 即 321n aaaa 综合得 是向量组的 向量 10 1 a n aaaa 321 h 8 3 由题意 得 即 321 aaa 2 32 2 1 aaa 2 32 2 1 aaa 即 同理 32 2 3 2 2 2 1 2aaaaa 31 2 3 2 1 2 2 2aaaaa 21 2 2 2 1 2 3 2aaaaa 三式相加并化简 得 323121 2 3 2 2 2 1 2220aaaaaaaaa 即 所以 13 0 2 321 aaa0 321 aaa0 321 aaa 设 由得 3 vua 0 321 aaa xxv xxu sin2cos cos2sin 设 则依题意得 nnn yxQ 2 2 1212222222 22111212 kkkk kkkk yxyxyx yxyxyx 得 2 2211222222kkkk yxyxyxyx 故 2 2211222222 yxyxyxkyx kk 2 2211221212 yxyxyxkyx kk 所以 16 211122122212222212 4 4 QQkyxyxkyyxxQQ kkkkkk 当且仅当12sin45cossin85 sin2cos cos2sin 222 3 2 21 xxxxxxxaQQ 时等号成立 4 txZt 故 18 4024 min20142013 QQ 9 杨浦区杨浦区 2014 学年度第二学期高三年级质量调研数学试卷 理 学年度第二学期高三年级质量调研数学试卷 理 2015 4 一 填空题 本大题满分一 填空题 本大题满分 56 分 分 1 函数的定义域是 1 2 x f x x 2 若集合 则的元素个数为 2 2 1 2 x Ax yyBx y xZ yZ AB 3 若 则的值是 42 3 21 xx x 4 的展开式中的常数项的值是 6 1 2x x 5 某射击选手连续射击 5 枪命中环数分别为 则这组数据的方差为 9 7 9 9 10 1 10 2 10 1 6 对数不等式的解集是 则实数的值为 33 1loglog0 xax 1 9 3 a 7 极坐标方程所表示的曲线围成的图形面积为 sin 3 8 如图 根据该程序框图 若输出的为 则输入的的值为 y2x 9 若正数满足 则的取值范围是 a b3abab ab 10 已知是不平行的向量 设 则与共线 12 e e 1212 aeke bkee a b 的充 要条件是实数等于 k 11 已知方程的两根为 2 10 xpxpR 12 xx 若 则实数的值为 12 1xx p 12 已知从上海飞往拉萨的航班每天有 5 班 现有甲 乙 丙三人选在同一天从上海出发去拉萨 则他们之中正 好有两个人选择同一航班的概率为 13 已知 在坐标平面中有斜率为的直线与圆相切 且交轴的正半轴于点 交轴 Nn n n l 222 xyn n ly n Px 于点 则的值为 n Q 2 lim 2 nn x PQ n 14 对于自然数的每一个非空子集 我们定义 交替和 如下 把子集中的元素从大到小的顺序排列 然后 N 从最大的数开始交替地加减各数 例如的交替和是 则集合的所有 1 2 4 6 9964216 1 2 3 4 5 6 7 非空子集的交替和的总和为 二 选择题 本大题满分二 选择题 本大题满分 20 分 分 15 是 函数只有一个零点 的 2a 2 1Rf xxaxx 开始 x输入 0 x 是否 2xy 2 logyx y输出 结束 A C B 10 A BC A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 16 在复平面中 满足等式的所对应点的轨迹是 112zz z A 双曲线 B 双曲线的一支 C 一条射线 D 两条射线 17 设反比例函数与二次函数的图像有且仅有两个不同的公共点 且 1 f x x 2 g xaxbx 1122 A x yB xy 则 12 xx 1 2 y y A 2 或 B 或 C 2 或 D 或 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 18 如图 设店是单位圆上的一个定点 动点从点出发 APA 在圆上按逆时针方向旋转一周 点所旋转过的弧的长为 PAPl 弦的长为 则函数的图像大致是 APd df l A B C D 三三 解答题 本大题满分解答题 本大题满分 74 19 本题满分 本题满分 12 分 分 如图 一条东西走向的大江 其河岸处有人要渡江到对岸处 江面上有一座大桥 已知在的西南ABACBA 方向 在的南偏西 公里 现有两种渡江方案 CA15 10BC 方案一 开车从大桥渡江到处 然后再到处 ACCB 方案二 直接坐船从处渡江到对岸处 AB 若车速为每小时 60 公里 船速为每小时 45 公里 不考虑水流速度 为了尽快到达处 应选择哪个方案 说B 明理由 20 本题满分 本题满分 14 分 其中第一小题分 其中第一小题 7 分 第二小题分 第二小题 7 分 分 在棱长为 1 的正方体中 点是棱的中点 点是棱上的动点 1111 ABCDABC D EBCFCD 1 试确定点的位置 使得平面 F 1 D E 1 AB F 2 当平面时 求二面角的大小 结果用反三角函数表示 1 D E 1 AB F 1 CEFA 1 A BC D 1 D 1 C 1 B F E A y xOA P l d x y O 2 2 x y O 2 2 x y O 2 2 x y O 2 2 11 21 本题满分 本题满分 14 分 其中第一小题分 其中第一小题 4 分 第二小题分 第二小题 5 分 第三小题分 第三小题 5 分 分 已知函数是奇函数 31 R 31 x x t f xt 1 求 的值 t 2 求的反函数 f x 1 fx 3 对于任意的 解不等式 0m 1 3 1 log x fx m 22 本题满分 本题满分 16 分 其中第一小题分 其中第一小题 5 分 第二小题分 第二小题 5 分 第三小题分 第三小题 6 分 分 数列满足 令 是公比为的等比数列 设 n a 1 1a 2 ar 0r 1nnn baa n b 0 1q qq 212nnn caa 1 求证 1 1 n n crq 2 设的前项和为 求的值 n cn n S 1 lim n n S 3 设前项积为 当时 的最大值在和的时候取到 求为何值时 取到最小 n cn n T 1 2 q n T8n 9n n n T 值 23 本题满分 本题满分 18 分 其中第一小题分 其中第一小题 6 分 第二小题分 第二小题 6 分 第三小题分 第三小题 6 分 分 已知抛物线的焦点 线段为抛物线的一条弦 2 20C ypx p FPQC 1 若弦过焦点 求证 为定值 PQF 11 FPFQ 2 求证 轴的正半轴上存在定点 对过点的任意弦 都有为定值 xMMPQ 22 11 MPMQ 3 对于 2 中的点及弦 设 点在轴的负半轴上 且满足 求MPQPMMQ Nx NMNPNQ 点坐标 N 12 宝山区宝山区 20142014 学年第二学期期中学年第二学期期中 高三年级数学学科教学质量检测高三年级数学学科教学质量检测试卷 理科 试卷 理科 满分 150 分 考试时间 120 分钟 一一 填空题 本大题满分 填空题 本大题满分 56 分 本大题共有分 本大题共有 14 题 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果 每个空题 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果 每个空 格填对得格填对得 4 分 否则一律得零分 分 否则一律得零分 1 已知抛物线的准线方程是 则 2 2ypx 2x p 2 已知扇形的圆心角是 弧度 半径为 则此扇形的弧长为 15cmcm 3 复数 为虚数单位 的模为 34i i i 4 函数的值域为 221yxx 5 若 则 202 1310 x y xy 6 在的展开式中 的系数是 9 2 1 x x 3 1 x 7 方程的解集为 cos lg sin3 lgxx 8 射击比赛每人射 2 次 约定全部不中得 0 分 只中一弹得 10 分 中两弹得 15 分 某人每次射击的命 中率均为 则他得分的数学期望是 分 4 5 9 过圆上一点的切线方程为 04 22 myxyx 1 1 P 10 在极坐标系中 点 P 2 到直线的距离等于 6 11 sin1 6 11 把一个大金属球表面涂漆 共需油漆公斤 若把这个大金属球熔化制成 64个大小都相同的小金属2 4 球 不计损耗 将这些小金属球表面都涂漆 需要用漆 公斤 12 设是平面内两个不共线的向量 若 12 e e 12 1 ABaee 12 2ACbee 0 0ab 三点共线 则的最小值是 A B C 12 ab 13 13 设等差数列的前项和为 等比数列的前项和为 若 且 n an n A n bn n B 33 ab 44 ab 则 53 42 7 AA BB 53 53 aa bb 14 已知 当时 不等式恒成立 当且仅当时取等号 则 0 x 1 1 kxb x 1 3 x k 二 选择题 本大题满分二 选择题 本大题满分 20 分 本大题共有分 本大题共有 4 题 每题有且只有一个正确答案 考生应在答案纸的相应编号上 题 每题有且只有一个正确答案 考生应在答案纸的相应编号上 填上正确的答案 选对得填上正确的答案 选对得 5 分 否则一律得零分分 否则一律得零分 15 如图 ABCDEF 是正六边形 下列等式成立的是 A B 0AE FC 0AE DF C D FCFDFB 0FD FB 16 已知偶函数的定义域为 则下列函数中为奇函数的是 xfR A B C D sin xf sin xfx sin xfxf 2 sin xf 17 如图所示是一个循环结构的算法 下列说法不正确的是 A 是循环变量初始化 循环就要开始 B 为循环体 C 是判断是否继续循环的终止条件 D 输出的 S 值为 2 4 6 8 10 12 14 16 18 18 定义 最高次项的系数为 1 的多项式 的其余系数 1 110 nn n p x xaxa xa nN 均是整数 则方程的根叫代数整数 0 1 1 i ain 0 p x 下列各数不是代数整数的是 A B C D 2 2 3 15 2 13 22 i i 三 解答题 本大题满分三 解答题 本大题满分 74 分 本大题共分 本大题共 5 题 解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的题 解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的 步骤步骤 19 本题满分本题满分 12 分分 本题共有本题共有 2 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 4 4 分 第分 第 2 小题满分小题满分 8 分 分 如图 在直三棱柱中 已知 111 CBAABC 2 1 ABBCAAABBC 1 求四棱锥的体积 111 ABCC B F AB C ED C B A C1B1 A1 14 2 求二面角的大小 111 CCAB 20 本题满分本题满分 14 分分 本题共有本题共有 2 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 6 分 第分 第 2 小题满分小题满分 8 8 分 分 已知函数满足关系 其中是常数 xgxf xfxfxg 1 若 且 求的解析式 并写出的递增区间 xxxfsincos 2 xg xg 2 设 若的最小值为 6 求常数的值 1 2 2 x x f x xg 21 本题满分本题满分 14 分 分 本题共有本题共有 2 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 6 分 第分 第 2 小题满分小题满分 8 分 分 某公园有个池塘 其形状为直角 的长为 2 百米 的长为 1 百米 ABC 0 90C ABBC 1 若准备养一批供游客观赏的鱼 分别在 上取点 如图 1 使得ABBCCADEF 在内喂食 求当的面积取最大值时的长 EF ABEFED DEF DEF EF 2 若准备建造一个荷塘 分别在 上取点 如图 2 建造连廊ABBCCADEF DEF 不考虑宽度 供游客休憩 且使为正三角形 记 求边长的最小值及此时的DEF FEC DEF 值 精确到 1 米和 0 1 度 22 本题满分 本题满分 1616 分 本题共有分 本题共有 3 个小题 第个小题 第 1 1 小题小题 4 4 分 第分 第 2 2 小题小题 5 5 分 第分 第 3 3 小题小题 7 7 分 分 在平面直角坐标系中 已知椭圆的方程为 设是过椭圆中心的任意弦 xoy C 2 2 1 8 x y ABCO 是线段的垂直平分线 是 上与不 重合的点 lABMlO 1 求以椭圆的焦点为顶点 顶点为焦点的双曲线方程 2 若 当点在椭圆上运动时 求点的轨迹方程 2MOOA ACM 3 记是 与椭圆的交点 若直线的方程为 当 面积取最小值时 求直线MlCAB 0 ykx k AMB 的方程 AB 图 2 图 1 A C BB C A F E D F D E 15 23 本题满分 本题满分 1818 分 本题共有分 本题共有 3 个小题 第个小题 第 1 1 小题小题 4 4 分 第分 第 2 2 小题小题 6 6 分 第分 第 3 3 小题小题 8 8 分 分 设是公比为的等比数列 若中任意两项之积仍是该数列中的项 那么称是封闭数 n a 1 q q n a n a 列 1 若 判断是否为封闭数列 并说明理由 1 23aq n a 2 证明为封闭数列的充要条件是 存在整数 使 n a1m 1 m aq 3 记是数列的前项之积 若首项为正整数 公比 试问 是否存在 n n an 2 log nn b 1 2q 这样的封闭数列 使 若存在 求的通项公式 若不存在 说明理 n a 12 11111 lim 9 n n bbb n a 由 16 宝山区宝山区 20142014 学年第二学期期中学年第二学期期中 高三年级数学学科教学质量检测高三年级数学学科教学质量检测试卷 理科 试卷 理科 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 说明 说明 1 本解答列出试题一种或几种解法 如果考生的解法与所列解法不同 可参照解答中评分标准的精神进行评本解答列出试题一种或几种解法 如果考生的解法与所列解法不同 可参照解答中评分标准的精神进行评 分分 2 评阅试卷 应坚持每题评阅到底 不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅评阅试卷 应坚持每题评阅到底 不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅 当考生的解答在当考生的解答在 某一步出现错误 影响了后续部分 但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时 可视影响程度决定后面某一步出现错误 影响了后续部分 但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时 可视影响程度决定后面 部分的给分 但是原则上不应超出后面部分应给分数之半 如果有较严重的概念性错误 就不给分部分的给分 但是原则上不应超出后面部分应给分数之半 如果有较严重的概念性错误 就不给分 3 第第 19 题至第题至第 23 题中右端所注的分数 表示考生正确做到这一步应得的该题分数题中右端所注的分数 表示考生正确做到这一步应得的该题分数 4 给分或扣分均以给分或扣分均以 1 分为单位分为单位 一一 填空题 本大题满分填空题 本大题满分 5656 分 本大题共有分 本大题共有 1414 题 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果 每个空格题 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果 每个空格 填对得填对得 4 4 分 否则一律得零分分 否则一律得零分 1 2 45 3 4 5 1 5 6 2126 7 8 5 2 6 x xkkZ 12 8 9 10 210 xy 31 11 12 9 64 13 14 4 5 9 16 二二 选择题 本大题满分选择题 本大题满分 2020 分 本大题共有分 本大题共有 4 4 题 每题有且只有一个正确答案 考生应在答题纸的相应编号上 题 每题有且只有一个正确答案 考生应在答题纸的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得将代表答案的小方格涂黑 选对得 5 5 分 否则一律得零分分 否则一律得零分 15 16 17 18 ABDA 三 解答题 本大题满分三 解答题 本大题满分 7474 分 本大题共有分 本大题共有 5 5 题 解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要题 解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要 的步骤的步骤 19 19 本题满分本题满分 1212 分 本题共分 本题共 2 2 小题 第 小题 第 1 1 小题 小题 4 4 分 第 分 第 2 2 小题 小题 8 8 分分 19 解 1 因为 三棱柱是直三棱柱 所以 从而是四棱锥ABBC 111 CBAABC 11 ABBCC B 11 AB 的高 2 分 111 ABCC B 17 四棱锥的体积为 4 分 111 ABCC B 18 2 2 2 33 V 2 如图 图略 建立空间直角坐标系 则 A 2 0 0 C 0 2 0 A1 2 0 2 B1 0 0 2 C1 0 2 2 6 分 设 AC 的中点为 M 1 CCBMACBM 是平面 A1C1C 的一个法向量 0 1 1 11 BMC CABM即平面 设平面 A1B1C 的一个法向量是 8 分 zyxn 0 0 2 2 2 2 11 BAAC 0222 02 111 zyxCAnxBAn 令 z 1 解得 x 0 y 1 9 分 1 1 0 n 设法向量与的夹角为 二面角 B1 A1C C1的大小为 显然为锐角 nBM 1 cos cos 23 n BM nBM 解得 12 分 111 3 BACC 二面角的大小为 20 20 本题满分本题满分 1414 分 本题共分 本题共 2 2 小题 第 小题 第 1 1 小题 小题 6 6 分 第 分 第 2 2 小题 小题 8 8 分分 20 解 1 xxxfsincos 2 xxxfsincos 4 分 xxg2cos 递增区间为 注 开区间或半开区间均正确 1 2 kk kZ 6 分 2 8 分 1111 22222 22222 xxxx xxxx g x 10 分 2 2 111 222226 22 22 x x g x 解得 12 分 223 所以 14 分 2 log23 21 21 本题满分本题满分 1414 分 本题共分 本题共 2 2 小题 第 小题 第 1 1 小题 小题 6 6 分 第 分 第 2 2 小题 小题 8 8 分分 21 解 1 设 则 故 所以 2 分EFx 2 x CE 1 2 x BE 3 1 22 x DE 18 4 分 3 1 0 2 42 DEF x Sxx 因为当且仅当时等号成立 2 33 1 11 22224 22 DEF xxxx S 1x 即 6 分 max 3 8 DEF S 2 在中 设 则Rt ABC 0 30A FEC 0 2 8 分 0 90EFC 0000 18060 90 30AFD 所以 0000 18030 30 120ADF 设 则 在中 10 分CFx 3AFx ADF 00 3 sin30sin 120 DFx 又由于 所以 11 分sinsinxEFDF 00 3sin sin30sin 120 DFDF 化简得百米 65 米 13 分 33 0 65 2sin3cos7 DF 此时 14 分 3 tan 2 0 40 9 0 49 1 解法 2 设等边三角形边长为 EFEDDFy 在 中 8 分 EBD60B EDB 由题意可知 9 分cosCEy 则 所以 11 分1cosEBy 1cos sin60sin yy 即 13 分 33 0 65 2sin3cos7 y 此时 14 分 22 22 本题满分本题满分 1616 分 本分 本 3 tan 2 0 40 9 0 49 1 题共题共 3 3 小题 第 小题 第 1 1 小题 小题 4 4 分 第 分 第 2 2 小题 小题 5 5 分 第 分 第 3 3 小题 小题 7 7 分分 22 解 1 椭圆一个焦点和顶点分别为 1 分 7 0 2 2 0 所以在双曲线中 2 2 22 1 y x ab 2 7a 2 8c 222 1bca 因而双曲线方程为 4 分 2 2 1 7 x y 2 设 则由题设知 M xy A mn 2OMOA 0OA OM 19 即 5 分 2222 4 0 xymn mxny 解得 7 分 22 22 1 4 1 4 my nx 因为点在椭圆 C 上 所以 即 A mn 2 2 1 8 m n 2 2 2 1 82 y x 亦即 所以点 M 的轨迹方程为 9 分 22 1 432 xy 22 1 432 xy 3 方法 1 因为 AB 所在直线方程为 0 ykx k 解方程组得 2 2 1 8 x y ykx 2 2 8 18 A x k 2 2 2 8 18 A k y k 所以 22