2019-2020学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.1 变化率问题练习 新人教A版选修2-2

1 1 1 11 1 1 变化率问题变化率问题 基础练习 1 2017 年湖北咸宁月考 函数h t 4 9t2 6 5t 10 从 0 到 2 的平均变化率为 a 2 2 b 3 3 c 2 2 d 3 2 答案 b 2 2018 年浙江宁波高二检测 已知函数y x2 1 的图象上一点 1 2 及邻近一点 1 x 2 y 则等于 y x a 2 b 2x c 2 x d 2 x 2 答案 c 3 2017 年河北唐山月考 如果质点m的运动方程是s 2t2 2 则在时间段 2 2 t 内 的平均速度是 a 8 2 t b 4 2 t c 7 2 t d 8 2 t 答案 a 4 如图 函数y f x 在a b两点间的平均变化率是 a 1 b 1 c 2 d 2 答案 b 5 函数y f x 的平均变化率的物理意义是指把y f x 看成物体运动方程时 在区间 t1 t2 内的 答案 平均速度 6 在曲线y x2 x上取点p 2 6 及邻近点q 2 x 6 y 那么 y x 答案 x 5 解析 y 2 x 2 2 x 22 2 x 2 5 x 则 x 5 y x 2 7 已知f x x x 1 则的值为 f 0 x f 0 x 答案 x 1 解析 由题意知 f 0 x x x 1 则 f 0 x f 0 x x 1 x x 1 x 8 若函数f x x2 x在 2 2 x x 0 上的平均变化率不大于 5 求 x的 取值范围 解析 由题意知 y f 2 x f 2 2 x 2 2 x 22 2 x 2 3 x 函数f x 在 2 2 x x 0 上的平均变化率为 x 3 y x 则 x 3 5 x 2 x的取值范围是 2 能力提升 9 甲 乙两人走过的路程s1 t s2 t 与时间t的关系如图 则在 0 t0 这个时间段内 甲 乙两人的平均速度v甲 v乙的关系是 a v甲 v乙 b v甲 v乙 c v甲 v乙 d 大小关系不确定 答案 b 解析 设直线ac bc的斜率分别为kac kbc 由平均变化率的几何意义知 s1 t 在 0 t0 上 的平均变化率v甲 kac s2 t 在 0 t0 上的平均变化率v乙 kbc 因为kac kbc 所以v甲 v乙 10 路灯距离地面 8 m 一个身高为 1 6 m 的人以 84 m min 的速度从路灯在地面上的射 影点o沿某直线离开路灯 那么人影长度的变化速率为 a m s b m s 7 25 7 22 c m s d m s 7 24 7 20 答案 d 解析 如图 设s为路灯 人的高度ab 则ab 1 6m 84m min m s t s 时人的 7 5 3 影子长ac h 由直角三角形相似得 h t m 则人影长度的变化速率为 1 6 8 h h 7 5t 7 20 h t 故选 d 7 20 t t 7 20 11 函数y 3x2 2x 8 在x1 3 处有增量 x 0 5 则f x 在x1到x1 x上的平均 变化率是 答案 17 5 解析 x 3 时 y 13 x 3 0 5 3 5 时 y 21 75 故 17 5 y x 21 75 13 0 5 12 求函数f x x2分别在 1 2 1 1 1 1 1 01 上的平均变化率 根据所得结果 你有何猜想 解析 k1 3 y1 x1 f 2 f 1 2 1 22 12 1 k2 2 1 y2 x2 f 1 1 f 1 1 1 1 1 12 12 0 1