电力系统基本元件建模ppt课件.pptx

电力系统稳定分析第一章电力系统基本元件建模 引言 电力系统是由各种不同类型的元件按照一定的方式连接而成的互联大系统 各类元件都具有不同于其它类型元件的动态特性 由于在电力系统中 各种元件都通过电力网络相互连接在一起 因此这些具有不同动态特性的元件对电力系统的总体动态行为均有着直接而重要的影响 在通常情况下 要想研究电力系统的动态特性 包括次同步振荡特性 必须首先了解各组成元件本身的动态特性 在此基础上建立它们各自的数学模型 也就是根据系统各组成元件的工作原理 先确定系统的输入 输出变量 以及内部的各状态变量 并建立各类变量间的相互关系 这些关系在时域中通常是用微分方程 代数方程或差分方程描述的 引言 其中 微分方程用来描述具有各种形式储能功能元件的特性 如 电感 电容 以及具有机械惯性储能功能元件的特性 这类元件具有明显的动态特征 对于不具有储能特性的元件 其特性则可以用代数方程描述 而差分方程实际上是对微分方程在采样时间点上离散化的结果 由于动态系统的差分方程与其微分方程在动态过程的描述以及分析方法上有相应的对偶关系 因此在本书中 除必要情况外 均以微分方程描述的动态系统为主 在所建立的各组成元件动 静 态数学模型的基础上 再根据电力系统的具体构成情况 将相应元件之间的输入或输出连接起来 就构成了全系统的数学模型 1 2同步发电机的数学模型1 3同步发电机组励磁系统的数学模型1 4汽轮发电机组轴系的数学模型1 5原动机及其调速系统的数学模型1 6交流电力网络的数学模型1 7直流输电线路的数学模型 小节目录 1 2同步发电机的数学模型1 同步电机的动态过程非常复杂 因此在建立其数学模型的时候 必须对实际的三相同步发电机作必要的假设 以便于分析和应用 通常假定 1 忽略磁路饱和 磁滞 涡流 集肤效应等的影响 即认为发电机铁芯部分的导磁系数为常数 2 电机转子在结构上对于纵轴和交轴分别对称 3 定子三相绕组在结构上完全相同 在空间位置上相互差120电角度 它们均在气隙中产生正弦分布的磁动势 4 在电机空载而且转子以恒定转速旋转时 转子绕组的磁动势在定子绕组中所感应的空载电势是时间的正弦函数 5 定子和转子的槽和通风沟不影响定子和转子的电感 认为电机的定子和转子具有光滑的表面 符合上述假设条件的电机称为理想同步电机 模型前提假设 1 2同步发电机的数学模型2 规定定子三相绕组磁轴的正方向分别与各绕组的正向电流所产生的磁通的方向相反 而转子各绕组磁轴的正方向与其正向电流所产生的磁通方向相同国转子q轴沿转子旋转方向超前d轴90度 另外 选定各绕组磁链的正方向与相应的磁轴正方向一致 正方向选取 各绕组轴线正方向示意图 各绕组回路图 图中未标出互感 1 2同步发电机的数学模型3 电压方程 磁链方程 变系数矩阵 1 2同步发电机的数学模型4 磁链方程中的电感矩阵对角元素L为各绕组的自感系数 非对角元素M为两绕组间的互感系数 两绕组间的互感系数是可逆的 即 对于凸极机 大多数电感系数为周期性变化的 隐极机则小部分电感为周期性变化 无论凸极机还是隐极机 发电机的电压方程都是一组变系数的微分方程 用这种方程来分析发电机的运行状态是很很困难的 为方便起见 一般均用转换变量的方法 或者称为坐标转换的方法来进行分析 以将变系数微分方程转化为常系数微分方程 Park变换 由美国工程师派克 Park 在1929年首先提出 1 2同步发电机的数学模型5 Park变换将定子电流 电压和磁链的abc三相分量通过相同的坐标变换矩阵分别变换成d q 0三个分量 其变换关系式可统一写成 其逆变换为 1 2同步发电机的数学模型6 1 2 3 对磁链 电流 电压均经Park变换转化为dq0坐标系下的量 1 2同步发电机的数学模型7 对同步电机的定子绕组电压平衡方程式和磁链方程式应用上述坐标变换 可以得到dq0坐标系中的同步电机电压方程和磁链方程 常系数矩阵 但不对称 电压方程 磁链方程 派克变换后发电机回路电压方程为常系数微分方程 容易求解 1 2同步发电机的数学模型8 Park变换实际上采用了三个等效的d q 0绕组来代替定子a b c三相静止绕组 等效d绕组和q绕组的轴线正方向分别对应于转子纵轴和交轴的正方向 并分别流过电流和 它们所产生的电枢磁势对于气隙磁场的作用与定子三相电流所产生的的气隙磁场等效 等效 0 轴绕组的引入是为了表示在定子三相不平衡时出现的零序分量dq0坐标系下的同步电机方程式具有如下特点 1 定子等效d绕组和q绕组的电压都包含了两个分量 一个是磁链对时间的导数 另一个是磁链与转速的乘积 前者称为变压器电势 后者称为发电机电势 此外零轴绕组的电压方程是独立的 也就是说等效的 0 轴绕组在磁的意义上 相对于其他绕组是隔离的 1 2同步发电机的数学模型9 2 磁链方程中的各项电感系数都变成了常数 这是因为定子三相定子绕组已被假想的等效绕组d和q代替 这两个绕组的轴线总是分别与转子纵轴和交轴一致 而转子纵轴向和交轴向的磁导与转子位置无关 因此磁链和电流的关系 即电感系数 自然也与转子角无关 这大大简化了同步电机的分析计算 3 磁链方程中Ld和Lq分别称为纵轴同步电感和交轴同步电感 与Ld相对应的电抗就是纵轴同步电抗 而与Lq相对应的电抗就是交轴同步电抗 4 磁链方程中的电感系数矩阵变得不对称 即定子等效绕组与转子绕组间的互感系数不能互易 从数学上来讲 这是由于所采用的变换矩阵不是正交矩阵所引起的 如果采用正交变换矩阵 得到的系数矩阵将是对称的 1 2同步发电机的数学模型10 标么值下的同步电机方程在同步电机分析中 常常采用标么值形式表示其基本方程 在标么制中 基准值的选取通常以保持基本方程的形式不变为原则 同时还希望通过基准值的适当选取 使得同步电机磁链方程式中的电感矩阵成为对称矩阵 目的是使标么值互感系数可逆 1 定子侧变量的基准值在同步电机方程式中 定子电压 电流和磁链都是以其瞬时值的形式出现的 因此 宜选取定子额定相电压和额定相电流的幅值作为定子电压和电流的基准值 此外 选取系统额定频率为频率的基准 即 导出定子三相功率 阻抗 电感 转矩等的基准值为 电气角速度基准值 机械角速度基准值 时间基准值 s 1 2同步发电机的数学模型11 2 转子侧变量的基准值转子侧各绕组的变量 时间和频率的基准值均选取成与定子侧相同 角速度的基准值也和定子侧相同 对于各绕组的基准电压和基准电流 通常是首先选定其中一个 然后根据各绕组基准容量与定子侧基准容量相等的条件 确定另外一个 即事实上 按照上述原则 转子侧的基准值可以有很多种选取方法 常用的一种方法是所谓的 单位励磁电压 单位定子电压 基值系统 1 2同步发电机的数学模型12 在确定了基准电压和基准电流后 就可以确定其他物理量的基准值 即 单位励磁电压 单位定子电压 基准值系统首先人为取定励磁绕组的基准电压 然后由上式导出励磁绕组的基准电流 的具体值为 当同步电机稳态 空载且以同步速度旋转时 使得同步电机定子电压等于定子电压基准值时的励磁电压即为的取值 1 2同步发电机的数学模型13 dq0坐标系下同步电机方程的标么值形式 电压方程 磁链方程 对称矩阵 共18个同步电机原始参数 1 2同步发电机的数学模型14 用电机参数表示同步电机方程 1 2同步发电机的数学模型15 用11个电机参数表示的同步电机的数学模型 形式1 在 单位励磁电压 单位定子电压 基准值系统下 有 定子磁链方程 转子电压方程 定子电压方程 转子磁链方程 返回 1 2同步发电机的数学模型15 用11个电机参数表示的同步电机的数学模型 形式2 在 单位励磁电压 单位定子电压 基准值系统下 有 定子磁链方程 转子电压方程 定子电压方程 1 2同步发电机的数学模型15 上式中电机参数与原始参数 原始参数略去了下标 的关系 暂态电势 与磁链成正比 空载电势 与电流成正比 1 2同步发电机的数学模型16 上边推导了转子采用f g D Q四个绕组来等值的同步机数学模型 其中描述转子电磁暂态过程的微分方程有四阶 现代电力系统中 并列运行的同步发电机台数可高达千台以上 因而过高的微分方程阶数往往带来所谓 维数灾 问题 使分析计算实际上无法进行 因此 在实际应用中 常根据对分析计算不同的精度要求 对同步机的数学模型给予简化 而仅仅对一些需要特殊关心的同步机才采用较高阶的数学模型 同步电机的简化数学模型 1 2同步发电机的数学模型17 同步机的简化模型按照对转子绕组的取舍分为 1 三绕组模型 f D Q 2 两绕组模型 f g 3 不计阻尼绕组模型 f 4 为常数的模型 5 忽略定子回路电磁暂态过程 6 在定子电压平衡方程中不计转速变化影响 这些简化模型都可以从四绕组转子模型中导出 上述 1 4 种简化可能与第 5 6 种简化同时采用 1 2同步发电机的数学模型18 1 三绕组模型 f D Q 在凸极机中 转子q轴往往只考虑一个等值阻尼绕组Q 为相当于在四绕组转子模型中令 这样 有 代入转子电压方程后 转子平衡方程降为三阶 定子电压平衡方程及定子磁链方程的形式不发生变化 1 2同步发电机的数学模型19 2 两绕组模型 f g 只在q轴上考虑一个阻尼绕组g 认为D Q绕组不存在 相当于在四绕组转子模型中令 这样 有 代入转子电压方程后 转子平衡方程降为二阶 定子磁链方程变化 定子电压平衡方程的形式不发生变化 1 2同步发电机的数学模型20 3 不计阻尼绕组的模型 f 不计阻尼绕组 认为g D Q绕组均不存在 相当于在四绕组转子模型中令 这样 有 代入转子电压方程后 转子平衡方程降为一阶 定子磁链方程变化 定子电压平衡方程的形式不发生变化 1 2同步发电机的数学模型21 4 为常数的模型 不计阻尼绕组且忽略励磁绕组的暂态过程 认为在第一摇摆周期这一短时间内 励磁绕组中自由电流的变化由励磁调节系统的作用所补偿 从而使励磁绕组的磁链在这段时间内保持不变 即保持不变 定子磁链方程 定子电压平衡方程的形式不发生变化 无描述转子绕组的微分方程 1 2同步发电机的数学模型22 5 忽略定子回路电磁暂态过程 忽略定子回路电磁暂态过程 即忽略和随时间变化而产生的感应电势和 在此情况下 电压平衡方程变化为 转子电压方程 定子磁链方程和转子电压方程不变 定子磁链方程 1 2同步发电机的数学模型23 6 在定子电压平衡方程中不计转速变化影响 在定子电压平衡方程式中 不计转速变化所产生的影响 即令定子电压平衡方程中的 如果同时也忽略定子回路的电磁暂态过程 在此情况下 电压平衡方程变化为 转子电压方程 定子磁链方程和转子电压方程不变 定子磁链方程 1 2同步发电机的数学模型24 6 在定子电压平衡方程中不计转速变化影响 注意 这里并不是认为同步电机的转速在暂态过程中不发生变化 而仅仅是由于各种控制的作用 w的变化范围不大 因而由于w的变化而引起的定子电压在数值上的变化很小 这一简化并不能在计算量上获得较大的节省 但是研究表明 在定子电压平衡方程中恒取w 1可以部分地弥补忽略定子绕组电磁暂态过程所带来的误差 注意 1 2同步发电机的数学模型25 经典模型 对于经典模型 1 忽略定子回路电磁暂态过程 2 在定子电压平衡方程式中 不计转速变化所产生的影响 即令定子电压平衡方程中的w 1 3 不计阻尼绕组同时认为为常数 4 并且近似认为 则 定子电压方程 定子磁链方程 无描述转子绕组的微分方程 可见 经典模型可等效为如下等效电路 因此 经典模型认为在暂态过程中保持不变 且定子电压方程和磁链方程综合等效为上图 无描述转子绕组的微分方程 另外加上转子运动方程即构成完整的同步发电机经典模型 1 2同步发电机的数学模型26 从数学上讲 所谓电力系统的暂态分析就是求解描述电力系统暂态行为的微分方程组 而电力系统的稳态运行点即是这个微分方程的定解条件 以下导出获取稳态运行点所需的公式 即通常所说的同步电机稳态方程式 注意同步电机在稳态运行方式下 转子以同步转速旋转 各电气量对称且各阻尼绕组电流为零 由于各阻尼绕组电流为零 因而其相对应的空载电势也为零 而其他绕组的电流和对应于的空载电势以及所有绕组的磁链则保持不变 为便于区别 以后用大写字母表示其相应电气量的稳态值 同步电机的稳态方程 1 2同步发电机的数学模型27 由各阻尼绕组电流为零 及其相对应的空载电势也为零 而其他绕组的电流和对应于的空载电势以及所有绕组的磁链则保持不变 转子以同步转速旋转 代入用11个电机参数表示的同步电机的数学模型 形式1后可得 用同步电抗表示的稳态方程 同步电机的稳态方程 1 2同步发电机的数学模型28 同时可得用暂态电抗表示的稳态方程和用次暂态电抗表示的稳态方程 用暂态电抗表示的稳态方程 用次暂态电抗表示的稳态方程 同步电机的稳态方程 1 2同步发电机的数学模型29 同步电机的稳态方程 在电力系统潮流计算完成以后 我们已知的是复平面下x y坐标系的同步电机的机端电压和机端电流 欲得到同步电机自身d q坐标系下的 需要确定这两个坐标系之间的变换式 即确定二者之间的夹角 由用同步电抗表示的稳态方程的第二式乘j后加到第一式上 经整理得 j 定义为虚构电势 与x轴的夹角即是d q坐标系与x y坐标系的夹角 q轴超前x轴的夹角 这样系统中所有同步发电机的d q轴运行参数都与统一的x y坐标系关联起来 1 2同步发电机的数学模型30 稳态值求取步骤 1 在经电力系统潮流计算后得到复平面下x y坐标系的同步电机的机端电压和机端电流 2 求取虚拟电势相量 并算出 3 由x y坐标系下的相量求取d q坐标系下量 1 2同步发电机的数学模型31 稳态值求取步骤 4 由同步电机的稳态方程求得五个微分状态变量的初值 单位励磁电压 单位定子电压 基准值系统下 同步电机的稳态方程 1 2同步发电机的数学模型32 转子运动方程 把原动机和发电机转子视为一个刚体 整个发电机组的转子运动方程为 式中 为转子在同步转速下的转动动能 J 为发电机组的惯性时间常数 s 为阻尼系数 分别为机械功率和电磁功率标么值 为标么值标识 因为 由于电力系统的各种稳定控制措施的作用 同时考虑到发电机组惯性较大 一般机械角速度的变化不大 因而为了节省计算量 此处通常令 即认为转矩的标么值与功率的标么值相等 1 2同步发电机的数学模型33 转子运动方程 从而 整个发电机组的转子运动方程写为 式中 为转子在同步转速下的转动动能 J 为发电机组的惯性时间常数 s 为阻尼系数 分别为机械功率和电磁功率标么值 为标么值标识 电磁功率 1 2同步发电机的数学模型1 3同步发电机组励磁系统的数学模型1 4汽轮发电机组轴系的数学模型1 5原动机及其调速系统的数学模型1 6交流电力网络的数学模型1 7直流输电线路的数学模型 小节目录 1 3同步发电机组励磁系统的数学模型1 发电机励磁系统的基本功能是给发电机的励磁绕组提供合适的直流电流 以在发电机定子空间产生磁场 励磁调节器 主励磁系统 发电机 发电机端电压测量与负载补偿环节 保护与限幅环节 辅助调节器 参考值 到电网 同步发电机的励磁控制系统结构图 主励磁系统提供励磁电流 励磁调节器用于调节或控制励磁电流 包括自动电压调节器 AVR 和励磁系统稳定器 发电机端电压测量与负载补偿环节没量机端电压并对发电机负载电流进行补偿 辅助调节器对励磁调节器输入辅助控制信号 最常用的为电力系统稳定器 PSS 保护与限幅环节用以确保机组的各种运行参数不超过其限值 1 3同步发电机组励磁系统的数学模型2 根据励磁机类型的不同 总体上可以将励磁系统分为直流励磁系统 交流励磁系统和静态励磁系统三种类型 IEEE工作组推荐了各种不同类型励磁系统的数学模型 常常采用简化的励磁系统模型 励磁系统模型框图 PSS 励磁系统模型 1 3同步发电机组励磁系统的数学模型3 PSS模型 电力系统稳定器 PSS 是广泛用于励磁控制的辅助调节器 其功能是抑制电力系统的低频振荡或增加系统阻尼 其基本原理是通过对励磁调节器提供一个辅助的控制信号而使发电机产生一个与转子电角速度偏差同相位的电磁转矩分量 PSS的输入信号通常为发电机的电角速度 端电压 电磁功率 系统频率中的一个或者它们的组合 PSS模型框图 1 2同步发电机的数学模型1 3同步发电机组励磁系统的数学模型1 4汽轮发电机组轴系的数学模型1 5原动机及其调速系统的数学模型1 6交流电力网络的数学模型1 7直流输电线路的数学模型 小节目录 1 4汽轮发电机组轴系的数学模型1 大型汽轮发电机组的转子是一个复杂的机械系统 包含一根很细长的轴 轴的总长度可达50多米 汽轮机叶轮和叶片 发电机转子铁芯和励磁绕组 励磁机转子铁芯及励磁绕组等分别安装在转子轴的不同轴段上 各部分的几何尺寸和转动惯量存在较大的差别 转子系统总的重量可达数百吨 汽轮机蒸汽的驱动转矩作为原动转矩通过汽轮机叶轮和叶片分别作用在汽轮机轴段 而发电机电磁转矩作为制动转矩作用在发电机转子轴段 由于原动转矩和制动转矩分别作用在转子的不同轴段 并且是分布式的 轴上转矩的传递实际上是通过不同转轴段之间发生相对角位移实现的 即扭矩 在机电系统平衡的稳定运行情况下 不同轴段之间的相对角位移是固定的 并且位于转子轴的弹性变形范围内 当转子系统出现转矩不平衡时 各个轴段之间的相对角位移就要发生变化 直至达到新的稳态值 1 4汽轮发电机组轴系的数学模型2 另一方面 转子系统具有不同频率的扭振模态 这些扭振模态的频率通常称为转子轴系的自然扭振频率 在转子平衡运行状态下 如果对转子轴系施加某一平均值为零的周期性变化转矩 其变化频率为转子的某一自然扭振频率 这时转子各轴段之间的相对角位移会出现一个幅值稳定的交变分量 对于不同的轴段 该交变分量的幅值和相位也不相同 也就是说各轴段之间会出现相互扭振的状态 这种变化状态即为扭振模态 一旦机电相互耦合作用激发了其中某一种扭振模态 就可能引起轴系的剧烈扭振甚至导致轴系的破坏 因此 在研究由于机电耦合作用引起的轴系扭振问题时 不能像研究电力系统暂态稳定性和低频振荡等问题那样将转子整体处理为一个集中刚性质量块 而需要考虑轴系弹性的影响 建立相应的轴系数学模型 常用的轴系数学模型有详细的连续质量弹簧模型和分段集中的质量 弹簧模型两种 采用转子系统的连续质量弹簧模型 能够精确地计算轴系扭振所涉及到的全部频率范围 但是求解过程非常复杂 分段集中质量 弹簧模型如果选取得合理 可以很好地反映轴系的扭振模态 1 4汽轮发电机组轴系的数学模型3 典型的大型汽轮发电机组轴系结构如图A所示 包含高压缸HP 中压缸IP 低压缸LPA 低压缸LPB 发电机GEN和励磁机EX等六个轴段 目前常用的轴系分段集中质量 弹簧模型将这六个轴段分别视为一个等值的刚性集中质量块 各质量块之间通过无质量的弹簧连接 以模拟轴段之间的力矩传递关系 由此得到如图B所示的分段集中质量弹簧模型 分段集中质量 弹簧模型 1 2 3 4 5 6 高压缸HP 中压缸IP 低压缸ALPA 低压缸BLPB 发电机GEN 励磁机EX 图A汽轮机轴系结构示意图 图B等值质量 弹簧系统图 1 4汽轮发电机组轴系的数学模型4 分段集中质量 弹簧模型方程 作用于质块上的转矩 轴系方程中所有量都是用标么值表示的 略去了下标 1 2同步发电机的数学模型1 3同步发电机组励磁系统的数学模型1 4汽轮发电机组轴系的数学模型1 5原动机及其调速系统的数学模型1 6交流电力网络的数学模型1 7直流输电线路的数学模型 小节目录 1 5原动机及其调速系统的数学模型1 用于大规模电能生产的原动机分为水轮机和汽轮机两种 水轮机是把水能转换成原动机的旋转动能 汽轮机是把水蒸气的热能转换成汽轮机的旋转动能 发电机则把原动机的旋转动能转换成电能 转换功率的大小与水轮机导水叶开度 汽轮机进汽门开度的大小有关 通过调速系统来调节开度大小将起到调节原动机输出功率进而调节发电机转速的作用 用于调节开度大小的主控制信号为发电机的转速 当计及调速系统的作用 即不认为原动机功率为常数时 定量分析计算电力系统的机电暂态过程 必须建立原动机和调速系统的数学模型 1 5原动机及其调速系统的数学模型2 水轮机模型 常用的水轮机模型包括水轮非线性模型和简化的水轮机线性模型 水轮非线性模型 水轮线性模型 适用于线性分析方法 如频率响应法 特征根分析法等 适用于负载变化不大的情况 适用于时域数值仿真 叶开度 1 5原动机及其调速系统的数学模型3 水轮机调速系统模型 根据构成原理的不同 水轮机调速系统可以分为机械液压调速器 电气液压调速器以及微机调速器等三种类型 都可以根据功能结构建立详细的模型 用于电力系统暂态分析的典型水轮机调速器传递递函数 1 5原动机及其调速系统的数学模型4 汽轮机模型 汽轮机数学模型是指汽轮机中汽门开度与输出机械功率间的传递函数关系 在电力系统分析中均采用简化的汽轮机动态模型 其动态特性只考虑汽门和喷嘴间的蒸汽惯性引起的蒸汽容积效应 当改变汽门开度时 由于汽门和喷嘴间存在一定容积的蒸汽 此蒸汽的压力不会立即发生变化 因而作用在汽轮机转子上的输入机械功率 轴功率 也不会立即发生变化 而是经过一个动态过程后达到相应的稳态值 汽轮机输入机械功率响应汽门开度变化的这一动态过程在数学上可以用一个一阶惯性环节来表示 在计及蒸汽容积效应时 常采用的汽轮机动态模型有 1 只计及高压蒸汽容积效应的一阶模型 2 计及高压蒸汽和中间再热蒸汽容积效应的二阶模型 3 计及高压蒸汽 中间再热蒸汽及低压蒸汽容积效应的三阶模型 1 5原动机及其调速系统的数学模型4 汽轮机模型 调节汽室 再热器 跨接管 汽门开度 高压缸 中压缸 低压缸 三阶模型 调节汽室 汽门开度 高压缸 调节汽室 再热器 汽门开度 高压缸 中压缸 一阶模型 二阶模型 1 5原动机及其调速系统的数学模型5 汽轮机调速系统模型 汽轮机调速系统模型有液压调速器和中间再热机组用的功频电液调速器两种 汽轮机液压调速器传递函数框图 1 2同步发电机的数学模型1 3同步发电机组励磁系统的数学模型1 4汽轮发电机组轴系的数学模型1 5原动机及其调速系统的数学模型1 6交流电力网络的数学模型1 7直流输电线路的数学模型 小节目录 1 6交流电力网络的数学模型1 输电线路数学模型 输电线路串联阻抗支路数学模型表示为 1 6交流电力网络的数学模型2 输电线路数学模型 输电线路并联电容支路数学模型表示为 以上为要三相静止abc坐标系下的输电线路模型 电力系统数字仿真中输电网络方程还常常采用静止坐标系表示 1 6交流电力网络的数学模型3 输电线路数学模型 定义克拉克变换及其逆变换 坐标变换示意图 1 6交流电力网络的数学模型4 输电线路数学模型 三相静止abc坐标系下的输电线路方程经克拉克变换后 得静止坐标系下的输电线路模型 式中 1 6交流电力网络的数学模型5 输电线路数学模型 前面推得的静止坐标系下输电线路方程可以用三个等效单相型等值电路表示 如下图 可见 通过克拉克变换 可以将具有相间耦合关系的对称三相电路等效地简化为相互之间没有耦合关系的轴 轴和零轴三个单相等值电路 并且轴和轴等值电路结构及参数完全相同 因此可以根据网络元件之间的连接关系分别按照轴 轴和零轴建立网络等值电路 使网络状态方程式得到简化 轴向等值电路 轴向等值电路 零轴向等值电路 1 6交流电力网络的数学模型6 变压器等值电路及模型 电力变压器通常采用具有理想变压器的三相集中参数串联阻抗支路表示 其一相等值电路如图A所示 图中 和分别表示变压器一相等值电阻和漏电感系数 变比k代表原副方线电压之比 励磁支路忽略不计 当变压器采用Yn Y12或者dd12绕组联接方式时 变比为一个实系数 采用标么值时 其数值近似等于1 0 这时变压器的等值电路相当于一个没有互感的输电线路串联阻抗支路 如果变压器采用Yn d11绕组联接方式 由于各侧相电压和相电流之间存在相位移动 变压器原副方各相电压 电流之间关系将变得复杂一些 因此 首先讨论Yn d11绕组联接方式下理想变压器的方程式 等值电路图如图B所示 图A变压器单线图 图B变压器三相电路图 Yn d11 理想变压器 1 6交流电力网络的数学模型7 变压器等值电路及模型 理想变压器Yn d11两侧电流电压满足如下关系 克拉克变换 1 6交流电力网络的数学模型8 变压器等值电路及模型 对于理想变压器后串联的三相串联阻抗支路写出如下方程 坐标系中 1 6交流电力网络的数学模型9 其它网络元件数学模型 1 恒定阻抗负荷数学模型 克拉克变换 恒定阻抗负荷等效电路 1 6交流电力网络的数学模型10 其它网络元件数学模型 2 并联电抗器数学模型 克拉克变换 并联电抗器等效电路 1 6交流电力网络的数学模型11 其它网络元件数学模型 3 串联电容器数学模型 克拉克变换 串联电容器等效电路 1 2同步发电机的数学模型1 3同步发电机组励磁系统的数学模型1 4汽轮发电机组轴系的数学模型1 5原动机及其调速系统的数学模型1 6交流电力网络的数学模型1 7直流输电线路的数学模型 小节目录 1 7直流输电线路的数学模型1 整流站R 直流线路 逆变站I 两端高压直流输电系统原理接线图 直流输电线路的暂态过程非常复杂 其主要原因有 1 桥阀的触发脉冲是在离散时刻发出的 在暂态过程中它们受调节系统的控制 因此 各换流阀的触发角实际上是离散变量 1 7直流输电线路的数学模型2 2 在暂态过程中 各个桥阀的通断状态决定于相应的换相电压 触发脉冲发出的时刻以及换相角的大小 当触发角或换相角过大时 将可能发生换相失败 另外 在换相电压严重不对称的情况下 某些桥阀可能在触发脉冲到来时尚处于反向电压状态 从而使它不能导通 考虑到换相电压和触发角在暂态过程中不断变化 加之可能发生上述两种和其它各种非常情况 需要对换流桥各个桥阀的实际通断状态分别列出描述直流系统暂态过程的微分方程 对它进行求解 进而决定桥阀通断状态的改