人教版七年级上册数学《利用去分母解一元一次方程》公开课优秀教案

第 1 页 共 6 页 人教版七年级上册数学人教版七年级上册数学 利用去分母解一利用去分母解一 元一次方程元一次方程 公开课优秀教案公开课优秀教案 第 2 课时 利用去分母解一元一次方程 1 掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解 法 重点 2 加深学生对一元一次方程概念的理解 并总 结出解一元一次方程的步骤 难点 一 情境导入 1 等式的基本性质 2 是怎样叙述的呢 2 求下列几组数的最小公倍数 1 2 3 2 2 4 5 3 通过上几节课的探讨 总结一下解一元一次 方程的一般步骤是什么 4 如果未知数的系数是分数时 怎样来解这种 类型的方程呢 那么这一节课我们来共同解决这样的 问题 二 合作探究 探究点一 用去分母解一元一次方程 类型一 用去分母解方程 1 x x 25 2x 53 3 2 x 32 x 13 16 第 2 页 共 6 页 解析 1 先方程两边同时乘以分母的最小公倍 数 15 去分母 方程变为 15x 3 x 2 5 2x 5 45 再去括号 移项 合并同类项 化系数为 1 解 方程 2 先方程两边同时乘以分母的最小公倍数 6 去 分母 方程变为 3 x 3 2 x 1 6 再去括号 移项 合并同类项 化系数为 1 解方程 解 1 x x 25 2x 53 3 去分母得 15x 3 x 2 5 2x 5 45 去括号得 15x 3x 6 10 x 25 45 移项得 15x 3x 10 x 25 45 6 合并同类项得 2x 76 把 x 的系数化为 1 得 x 38 2 x 32 x 13 16 去分母得 3 x 3 2 x 1 6 去括号得 3x 9 2x 2 6 移项得 3x 2x 1 9 2 合并同类项得 x 12 方法总结 解方程应注意以下两点 去分母时 方程两端同乘各分母的最小公倍数时 不要漏乘没有 分母的项 同时要把分子 如果是一个多项式 作为一 个整体加上括号 去括号 移项时要注意符号的变 第 3 页 共 6 页 化 类型二 两个方程解相同 求字母的值 已知方程 1 2x6 x 13 1 2x 14 与关于 x 的方程 x 6x a3 a6 3x 的解相同 求 a 的值 解析 求出第一个方程的解 把求出的 x 的值代 入第二个方程 求出所得关于 a 的方程的解即可 解 1 2x6 x 13 1 2x 14 2 1 2x 4 x 1 12 3 2x 1 2 4x 4x 4 12 6x 3 6x 9 x 32 把 x 32 代入 x 6x a3 a6 3x 得 32 9 a3 a6 92 9 18 2a a 27 3a 54 a 18 方法总结 此类问题的思路是根据某数是方程的 解 则可把已知解代入方程的未知数中 使未知数转 化为已知数 从而建立起未知系数的方程求解 探究点二 应用方程思想求值 1 当 k 取何值时 代数式 k 13 的值比 3k 12 的值小 1 第 4 页 共 6 页 2 当 k 取何值时 代数式 k 13 与 3k 12 的值 互为相反数 解析 根据题意列出方程 然后解方程即可 解 1 根据题意可得 3k 12 k 13 1 去分母得 3 3k 1 2 k 1 6 去括号得 9k 3 2k 2 6 移项得 9k 2k 6 2 3 合并得 7k 5 系数化为 1 得 k 57 2 根据题意可得 k 13 3k 12 0 去分母得 2 k 1 3 3k 1 0 去括号得 2k 2 9k 3 0 移项得 2k 9k 3 2 合并得 11k 5 系数化为 1 得 k 511 方法总结 先按要求列出方程 然后按照去分母 去括号 移项 合并同类项 最后把未知数的系数化 为 1 得到原方程的解 探究点三 列一元一次方程解应用题 某单位计划 五一 期间组织职工到东江湖旅游 如果单独租用 40 座的客车若干辆刚好坐满 如果租 用 50 座的客车则可以少租一辆 并且有 40 个剩余座 第 5 页 共 6 页 位 1 该单位参加旅游的职工有多少人 2 如同时租用这两种客车若干辆 问有无可能 使每辆车刚好坐满 如有可能 两种车各租多少辆 此问可只写结果 不写分析过程 解析 1 先设该单位参加旅游的职工有 x 人 利用人数不变 车的辆数相差 1 可列出一元一次方 程求解 2 可根据租用两种汽车时 利用假设一种车的 数量 进而得出另一种车的数量求出即可 解 1 设该单位参加旅游的职工有 x 人 由题 意得方程 x40 x 4050 1 解得 x 360 答 该单位参加旅游的职工有 360 人 2 有可能 因为租用 4 辆 40 座的客车 4 辆 50 座的客车刚好可以坐 360 人 正好坐满 方法总结 解题关键是要读懂题目的意思 根据 题目给出的条件 找出合适的等量关系 列出方程再 求解 三 板书设计 解含有分母的一元一次方程 1 去分母 2 去括号 第 6 页 共 6 页 3 移项 合并同类项 4 系数化为 1 本节课采用的教学方法是讲练结合 通过一个简 单的实例让学生明白去分母是解一元一次方程的重要 步骤 通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系 数是整数的方程 进而使方程的计算更加简便 在解方程中去分母时 发现学生还存以