2019-2020学年高中数学 第1章 统计 2 2.2 分层抽样与系统抽样练习 北师大版必修3

1 2 2 2 2 分层抽样与系统抽样分层抽样与系统抽样 课后拔高提能练 一 选择题 1 在对 101 个人进行抽样时 先采用抽签法从中剔除一个人 再在剩余的 100 人中随 机抽取 10 人 那么下列说法正确的是 a 这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的 因为他们失去了被抽到的机会 b 每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等 因为每个人被剔除的可能性相等 那 么 不被剔除的机会也是均等的 c 由于采用了两步进行抽样 所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 d 每个人被抽到的可能性不相等 解析 选 b 由于第一次剔除时采用抽签法 对每个人来说可能性相等 然后随机抽 取 10 人 对每个人的机会也相等 所以总的来说 每个人被抽到的机会是均等的 2 2019 全国卷 某学校为了解 1 000 名新生的身体素质 将这些学生编号为 1 2 1 000 从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验 若 46 号学生被抽到 则下面 4 名学生中被抽到的是 a 8 号学生 b 200 号学生 c 616 号学生 d 815 号学生 解析 选 c 由系统抽样可知 第一组学生的编号为 1 10 第二组学生的编号为 11 20 最后一组学生的编号为 991 1 000 设第一组取到的学生编号为x 则第二组 取到的学生编号为x 10 以此类推 所取得的学生编号为 10 的倍数加x 因为 46 号学生 被抽到 所以x 6 所以 616 号学生被抽到 故选 c 3 从某地区 15 000 位老人中按性别分层抽取一个容量为 500 的样本 调查其生活能 否自理的情况如下表所示 性别 人数 生活能否自理 男女 能 178 278 不能 23 21 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为 a 60 b 100 c 1 500 d 2 000 解析 选 a 由题意可得 生活不能自理的老人中男性比女性多 15 23 21 500 2 000 60 人 二 填空题 4 2017 江苏卷 某工厂生产甲 乙 丙 丁四种不同型号的产品 产量分别为 200 400 300 100 件 为检验产品的质量 现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验 则应从丙种型号的产品中抽取 件 答案 18 解析 应从丙种型号的产品中抽取 60 18 件 300 200 400 300 100 5 2018 全国卷 某公司有大量客户 且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差 异 为了解客户的评价 该公司准备进行抽样调查 可供选择的抽样方法有简单随机抽样 分层抽样和系统抽样 则最合适的抽样方法是 解析 由于从不同年龄段客户中抽取 故采用分层抽样 答案 分层抽样 6 将参加数学夏令营的 100 名同学编号为 001 002 100 现采用系统抽样的方法 抽取一个容量为 25 的样本 且第一段中随机抽得的号码为 004 则在 046 至 078 号中 被 抽中的人数为 解析 抽样间距为 4 第一个号码为 004 故 001 100 中是 4 的倍数的号码被抽 出 在 046 078 中有 048 052 056 060 064 068 072 076 共 8 个 答案 8 三 解答题 7 某单位最近组织了一次健身活动 活动分为登山组和游泳组 且每个职工至多参加 其中一组 在参加活动的职工中 青年人占 42 5 中年人占 47 5 老年人占 10 登山 组的职工占参加活动总人数的 且该组中 青年人占 50 中年人占 40 老年人占 10 1 4 为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度 现用分层抽样的方法从参加活 动的全体职工中抽取容量为 200 的样本 试求 1 游泳组中 青年人 中年人 老年人分别所占的比例 2 游泳组中 青年人 中年人 老年人分别应抽取的人数 解 1 设登山组人数为x 游泳组中 青年人 中年人 老年人所占比例分别为 a b c 则有 47 5 10 解得b 50 c 10 故 x 40 3xb 4x x 10 3xc 4x a 100 50 10 40 即游泳组中 青年人 中年人 老年人所占比例分别为 40 50 10 2 游泳组中 抽取的青年人人数为 200 40 60 抽取的中年人人数为 3 4 3 200 50 75 抽取的老年人人数为 200 10 15 3 4 3 4 8 下面给出某村委会调查本村各户收入情况做的抽样 阅读并回答问题 本村人口数 1 200 户数 300 每户平均人口数 4 人 应抽户数 30 抽样间隔 40 1 200 30 确定随机数字 取一张人民币 其编号后两位数为 12 确定第一样本户 编号 12 的户为第一样本户 确定第二样本户 12 40 52 52 号为第二样本户 1 该村委会采用了何种抽样方法 2 抽样过程存在哪些问题 试修改 3 何处是用简单随机抽样 解 1 系统抽样 2 本题是对某村各户进行抽样 而不是对某村人口抽样 抽样间隔应为 10 300 30 其他步