2019-2020学年新教材高中数学 课后作业32 对数函数的性质及其应用 新人教A版必修第一册

1 课后作业课后作业 三十二三十二 复习巩固 一 选择题 1 若 lg 2x 4 1 则 x 的取值范围是 a 7 b 2 7 c 7 d 2 解析 lg 2x 4 1 0 2x 4 10 解得 2 x 7 x 的取值范围是 2 7 故选 b 答案 b 2 已知实数 a log45 b 0 c log30 4 则 a b c 的大小关系为 1 2 a b c ab b a c c c a bd c b1 b 0 1 c log30 4 0 故 c b a 1 2 答案 d 3 已知 则 a n m 1b m n 1 c 1 m nd 1 n m 解析 因为 0 n 1 故选 d 1 2 答案 d 4 函数 f x 的单调递增区间是 a b 0 1 0 1 2 c 0 d 1 解析 f x 的图象如右图所示 由图象可知单调递增区间为 1 答案 d 2 5 函数 f x log2 x2 4x 12 的值域为 a 3 b 3 c 3 d 3 解析 u x2 4x 12 x 2 2 8 8 且 2 1 f x log28 3 答案 a 二 填空题 6 设函数 y ax的反函数为 f x 则 f a 1 与 f 2 的大小关系是 解析 因为 y ax的反函数为 f x f x logax 当 a 1 时 a 1 2 f x logax 是单调递增函数 则 f a 1 f 2 当 0 a 1 时 a 1f 2 综上 f a 1 f 2 答案 f a 1 f 2 7 设 a 1 函数 f x logax 在区间 a 2a 上的最大值与最小值之差为 则 1 2 a 解析 a 1 f x logax 在 a 2a 上递增 loga 2a logaa 1 2 即 loga2 2 a 4 1 2 答案 4 8 函数 f x x 的单调递增区间为 2 解析 由 x 0 得 x0 t 2 ax 为定义域上的减函数 由复合 函数单调性 得 y logat 在定义域上为增函数 a 1 又函数 t 2 ax 0 在 0 1 上恒 成立 则 2 a 0 即可 a 2 综上 a 的取值范围是 1 2 综合运用 11 函数 f x lg的奇偶性是 1 x2 1 x a 奇函数b 偶函数 c 既是奇函数又是偶函数d 非奇非偶函数 解析 f x 的定义域为 r r f x f x lg lg lg lg1 0 f x 为 1 x2 1 x 1 x2 1 x 1 x2 1 x2 奇函数 选 a 答案 a 12 若函数 f x loga 2x 1 a 0 且 a 1 在区间内恒有 f x 0 则 f x 1 2 0 的单调减区间是 a b 1 2 1 2 4 c 0 d 0 解析 当 x 时 2x 1 0 1 1 2 0 所以 0 a0 得 2 x 6 x 2 2 时 u x2 4x 12 为增函数 y log u 在定义域上为减函数 1 3 函数的单调减区间是 2 2 答案 2 2 15 已知函数 f x loga 1 x loga x 3 其中 0 a 1 1 求函数 f x 的定义域 2 若函数 f x 的最小值为 4 求 a 的值 解 1 要使函数有意义 则有error 解得 3 x 1 所以函数的定义域为 3 1 2 函数可化为 f x loga 1 x x 3 loga x2 2x 3 loga x 1 2 4 因为 3 x 1 所以 0 x 1 2 4 4