数学白皮书教师版

1 合肥润安公学高中数学校本教材合肥润安公学高中数学校本教材 人人教教 A A 版必修二导学案版必修二导学案 教师版 2014 8 2 人教 A 版必修二导学案编写计划 课 题教材 页码 导学案 页码 编写人编写人 第 1 课时课时 1 1 1 棱柱 棱锥 棱台的结构特征 1 3 4赵辉 第 2 课时 1 1 2 圆柱 锥 台球组合体的结构特征 2 5 7赵辉 第 3 课时1 2 1 空间几何体的三视图 3 12 15赵辉 第 4 课时 1 2 2 空间几何体的直观图 4 16 19赵辉 第 5 课时课时 空间几何体结构空间几何体结构 周测试周测试 5 5 赵辉 第 6 课时课时1 3 1 空间几何体的表面积和体积 6 23 26赵辉 第 7 课时 1 3 2 球的体积和表面积 7 27 28赵辉 第 8 课时空间几何体习题课 8 赵辉 第 9 课时 2 1 1 平面 9 40 43 第 10 课时课时 2 1 2 空间直线与直线的位置关系 10 44 47 第 11 课时课时 2 1 3 空间直线与平面的位置关系 11 48 49 第 12 课时2 1 4 直线与平面平面与平面的位置关系 12 50 第 13 课时2 2 1 直线与平面 平面与平面平行的判定 13 54 57 第 14 课时2 2 2 直线与平面 平面与平面平行的性质 14 58 61 第 15 课时课时2 3 1 直线与平面垂直的判定 15 64 66 第 16 课时课时2 3 2 平面与平面垂直的判定 16 67 69 第 17 课时2 3 3 直线与平面垂直的性质 17 70 71 第 18 课时2 3 42 3 4 平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质 18 18 71 72 第 19 课时空间线面 面面关系 习题课 19 19 第 20 课时课时3 1 1 直线的倾斜角与斜率 20 82 86赵辉 第 21 课时课时3 1 2 两条直线的平行与垂直的判定 21 87 89赵辉 第 22 课时3 2 1 直线的点斜式方程 22 92 94赵辉 第 23 课时3 2 2 直线的两点式方程 23 95 96 第 24 课时3 2 3 直线的一般式方程 24 97 99 第 25 课时课时3 3 1 两条直线的交点坐标 25 102 103 第 26 课时课时3 3 2 两点之间的的距离 26 104 105 第 27 课时3 3 3 点到直线之间的距离 27 106 107 第 28 课时3 3 4 两条平行线之间的距离 28 108 109 第 29 课时 4 1 1 圆的标准方程 29 118 120 第 30 课时课时 4 1 2 圆的一般方程 30 121 123 第 31 课时课时 4 2 1 直线与圆的位置关系 31 126 128 第 32 课时 4 2 2 圆与圆的位置关系 32 129 130 第 33 课时4 2 3 直线与圆的方程的应用 33 131 132 3 第 34 课时4 3 1 空间直角坐标系 34 134 135 第第 3535 课时4 34 3 2 2 空间两点间的距离 空间两点间的距离 3535 136 138 编写依据 编写依据 依据高中新课程标准数依据高中新课程标准数 学学 2 的教学要求 的教学要求 在本模块中 学生将学习立体几何初步 平面解析几何初步 几何学是研究现实世界中物体的形状 大小与位置关系的数学学科 人们通常采用直 观感知 操作确认 思辨论证 度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质 三维空间 是人类生存的现实空间 认识空间图形 培养和发展学生的空间想像能力 推理论证能力 运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力 是高中阶段数学必修系列课程的基本要 求 在立体几何初步部分 学生将先从对空间几何体的整体观察入手 认识空间图形 再 以长方体为载体 直观认识和理解空间点 线 面的位置关系 能用数学语言表述有关平 行 垂直的性质与判定 并对某些结论进行论证 学生还将了解一些简单几何体的表面积 与体积的计算方法 解析几何是 17 世纪数学发展的重大成果之一 其本质是用代数方法研究图形的几何性 质 体现了数形结合的重要数学思想 在本模块中 学生将在平面直角坐标系中建立直线 和圆的代数方程 运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系 并了解空间直角 坐标系 体会数形结合的思想 初步形成用代数方法解决几何问题的能力 内容与要求内容与要求 1 立体几何初步 约 18 课时 1 空间几何体 利用实物模型 计算机软件观察大量空间图形 认识柱 锥 台 球及其简单组合 体的结构特征 并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 能画出简单空间图形 长方体 球 圆柱 圆锥 棱柱等的简易组合 的三视图 能识别上述的三视图所表示的立体模型 会使用材料 如纸板 制作模型 会用斜二侧法 画出它们的直观图 通过观察用两种方法 平行投影与中心投影 画出的视图与直观图 了解空间图形 的不同表示形式 完成实习作业 如画出某些建筑的视图与直观图 在不影响图形特征的基础上 尺 寸 线条等不作严格要求 了解球 棱柱 棱锥 台的表面积和体积的计算公式 不要求记忆公式 2 点 线 面之间的位置关系 借助长方体模型 在直观认识和理解空间点 线 面的位置关系的基础上 抽象出 空间线 面位置关系的定义 并了解如下可以作为推理依据的公理和定理 公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内 公理 2 过不在一条直线上的三点 有且只有一个平面 公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公 共直线 公理 4 平行于同一条直线的两条直线平行 定理 空间中如果两个角的两条边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 以立体几何的上述定义 公理和定理为出发点 通过直观感知 操作确认 思辨论 证 认识和理解空间中线面平行 垂直的有关性质与判定 通过直观感知 操作确认 归纳出以下判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 4 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行 则这两个平面平行 一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直 则该直线与此平面垂直 一个平面过另一个平面的垂线 则两个平面垂直 通过直观感知 操作确认 归纳出以下性质定理 并加以证明 一条直线与一个平面平行 则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行 两个平面平行 则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行 垂直于同一个平面的两条直线平行 两个平面垂直 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题 2 平面解析几何初步 约 18 课时 1 直线与方程 在平面直角坐标系中 结合具体图形 探索确定直线位置的几何要素 理解直线的倾斜角和斜率的概念 经历用代数方法刻画直线斜率的过程 掌握过两 点的直线斜率的计算公式 能根据斜率判定两条直线平行或垂直 根据确定直线位置的几何要素 探索并掌握直线方程的几种形式 点斜式 两点式 及一般式 体会斜截式与一次函数的关系 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标 探索并掌握两点间的距离公式 点到直线的距离公式 会求两条平行直线间的距离 2 圆与方程 回顾确定圆的几何要素 在平面直角坐标系中 探索并掌握圆的标准方程与一般方 程 能根据给定直线 圆的方程 判断直线与圆 圆与圆的位置关系 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 3 在平面解析几何初步的学习过程中 体会用代数方法处理几何问题的思想 4 空间直角坐标系 通过具体情境 感受建立空间直角坐标系的必要性 了解空间直角坐标系 会用空 间直角坐标系刻画点的位置 通过表示特殊长方体 所有棱分别与坐标轴平行 顶点的坐标 探索并得出空间两 点间的距离公式 说明与建议说明与建议 1 立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想像能力 本部分内容的设计遵循 从整体到局部 具体到抽象的原则 教师应提供丰富的实物模型或利用计算机软件呈现的 空间几何体 帮助学生认识空间几何体的结构特征 并能运用这些特征描述现实生活中简 单物体的结构 巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解 帮助学生运用平行投 影与中心投影 进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能 参见例 1 2 几何教学应注意引导学生通过对实际模型的认识 学会将自然语言转化为图形语言和 符号语言 教师可以使用具体的长方体的点 线 面关系作为载体 使学生在直观感知的 基础上 认识空间中一般的点 线 面之间的位置关系 通过对图形的观察 实验和说理 使学生进一步了解平行 垂直关系的基本性质以及判定方法 学会准确地使用数学语言表 述几何对象的位置关系 并能解决一些简单的推理论证及应用问题 参见例 2 5 3 立体几何初步的教学中 要求对有关线面平行 垂直关系的性质定理进行证明 对相 应的判定定理只要求直观感知 操作确认 在选修系列 2 中将用向量方法加以论证 4 有条件的学校应在教学过程中恰当地使用现代信息技术展示空间图形 为理解和掌握 图形几何性质 包括证明 的教学提供形象的支持 提高学生的几何直观能力 教师可以 指导和帮助学生运用立体几何知识选择课题 进行探究 5 在平面解析几何初步的教学中 教师应帮助学生经历如下的过程 首先将几何问题代 数化 用代数的语言描述几何要素及其关系 进而将几何问题转化为代数问题 处理代数 问题 分析代数结果的几何含义 最终解决几何问题 这种思想应贯穿平面解析几何教学 的始终 帮助学生不断地体会 数形结合 的思想方法 1 根据教学时间安排 每模块编写导学案根据教学时间安排 每模块编写导学案 36 课时 课时 2 每课时由三段九环节组成 思维储备阶段 目标导航 知识衔接 自学梳理 每课时由三段九环节组成 思维储备阶段 目标导航 知识衔接 自学梳理 思维活化阶段 新知生成 典例剖析 跟踪训练 思维活化阶段 新知生成 典例剖析 跟踪训练 思维提升阶段 规律方法 思维提升阶段 规律方法 总结 编织思维网 思维陷阱警示 总结 编织思维网 思维陷阱警示 3 具体使用 由第二课时的思维活化阶段 思维提升阶段和第三课时的思维储备具体使用 由第二课时的思维活化阶段 思维提升阶段和第三课时的思维储备 阶段组成学案 阶段组成学案 6 第一章第一章 空间几何体空间几何体 1 1 棱 锥 台 球的结构特征 棱 锥 台 球的结构特征 1 目标导航 目标导航 1 了解多面体 旋转体 棱柱 棱锥 棱台的概念 2 理解棱柱 棱锥 棱台的的结构特征 能够对它们进行分类 3 能够描述生活中简单物体的结构特征 知识链接 知识链接 1 常见图形 1 已学过的三角形 正方形 平行四边形 梯形都是平面图形 2 长方 体 正方体 还有柱体 椎体 球体都是立体图形 2 正方体和长方体概念 我们在小学就学习过正方体和长方体的简单描述 每个面都是正 方形 并且相对的两个面都互相平行的六面体叫做正方体 每个面都是矩形 并且相对的 两个面都互相平行的六面体叫做长方体 自学梳理 自学梳理 参考鼎尖教案参考鼎尖教案 P6 1 一般地 我们把 叫做多面体 叫做多面体的面 叫做多面体的棱 叫做多面体的顶点 2 叫做旋转体 3 的多面体叫做棱柱 叫做棱柱的底面 简称底 叫做棱柱的侧面 叫做棱柱的侧棱 叫做棱柱的顶点 4 棱柱按照底面边数分类 底面是 的棱柱分别叫做三棱柱 四 棱柱 五棱柱 5 棱柱的结构特征 1 2 3 棱柱的各侧棱都相等 各侧面都是平行四边形 6 一般地 一个面是多边形 其余各面都是 的三角形 由这些面所围成的多 面体叫做棱锥 多边形的面叫做棱锥的 有公共顶点的各个三角形的面叫做 棱锥的 各个侧面的公共顶点叫做棱锥的 相邻侧面的公共边 叫做棱锥的 7 棱锥按底面边数分类 底面是三角形 四边形 五边形 的棱锥分别叫做 8 棱锥的结构特征 1 2 7 9 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 叫做棱台 原棱锥的底面和截面 分别叫做棱台的 其余各面叫做棱台的 相邻侧面的公共边叫 做棱台的 棱台按底面边数分三棱台 四棱台 五棱台 合作探究 合作探究 探究点一 棱柱的结构特征探究点一 棱柱的结构特征 1 阅读教材 P3 2 棱柱的定义及相关概念 3 棱柱的分类 1 按底面多边形的边数分类 2 按侧面与底面是否垂直分类 斜 棱柱和直棱柱 4 常见的四棱柱及其关系 平行六面体 直平行六面体 长方体 正四棱柱 正方体 5 棱柱的表示 6 棱柱的性质 探究点二 棱锥的结构特征探究点二 棱锥的结构特征 1 阅读教材 P4 2 棱 锥的定义及相关概念 3 棱锥的分类 4 棱锥的表示 5 棱锥的性质 6 正棱锥 判断一个棱锥是正棱锥的条件 探究点三 棱台的结构特征 1 阅读教材 P4 2 棱台的定义及相关概念 3 棱台的表示 4 棱台的性质 5 判断一个棱台是否是棱台的条件 跟踪训练 跟踪训练 1 下面没有对角线的一种几何体是 A BCDA 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 2 若一个平行六面体的四个侧面都是正方形 则这个平行六面体是 A BCDA 正方体 正四棱锥 长方体 直平行六面体 3 棱长都是 1 的三棱锥的表面积为 A 3 2 3 3 3 4 3ABCD 4 正六棱台的两底边长分别为 它的侧面积为 A 1cm 2 cm 高是1cm 8 2222 9 72 3 9 7 3 2 23 Acm Bcm Ccm Dcm 5 若长方体的三个不同的面的面积分别为则它的体积为 C 2 4 8 2 4 8 12ABCD 6 一个三棱锥 如果它的底面是直角三角形 那么它的三个侧面 D 必须都是直角三角形 至多只能有一个直角三角形 A B 至多只能有两个直角三角形 可能都是直角三角形 C D 7 长方体的共顶点的三个侧面面积分别为则它的体积为 15 3 5 15 规律方法总结 规律方法总结 参考鼎尖教案参考鼎尖教案 P12 定义定义 编织思维网 编织思维网 棱柱 结构特征棱柱 结构特征 特殊的棱柱特殊的棱柱 定义定义 多面体 多面体 棱锥 结构特征棱锥 结构特征 特殊的棱锥特殊的棱锥 定义定义 棱台 结构特征棱台 结构特征 与棱柱 棱锥的关系与棱柱 棱锥的关系 思维误区 思维误区 参考教材知识详解参考教材知识详解 P6 P6 9 1 1 棱 锥 台 球的结构特征 棱 锥 台 球的结构特征 2 目标导航 目标导航 1 了解园柱 园锥 园台的概念 2 理解园柱 园锥 园台的的结构特征 能够对它们进行分类 3 能够描述生活中简单物体的结构特征 知识链接 知识链接 1 1 在小学 初中学习的柱体 椎体 球体都是立体图形 2 2 日常生活中遇到的水杯 水桶 纸杯等一些几何体 自学梳理 自学梳理 参考鼎尖教案参考鼎尖教案 P6 1 的旋转体叫做圆柱 旋转轴叫做圆柱的 垂直 于轴的边旋转而成的园面叫做圆柱的 平行雨轴的边旋转而成的曲面叫做圆 柱的 其结构特征是 2 的旋转体叫做圆锥 叫做圆锥的轴 叫做圆锥的底面 叫做圆锥的侧面 叫做圆锥的母线 其结构特征是 3 用一个平行于圆锥的底面的平面去截圆锥 叫做圆台 原圆锥的 分别叫做圆台的下底面和上底面 4 的旋转体叫做球体 简称球 半圆的圆心叫做 半圆的半径叫做 半圆的直径叫做 合作探究 合作探究 探究点一 圆柱的结构特征探究点一 圆柱的结构特征 1 阅读教材 P5 2 圆柱的定义及相关概念 3 圆柱的表示 4 圆柱的性质 10 5 圆柱和棱柱统称为柱体 6 典例剖析 已知一个圆柱的轴截面是一个正方形 且其面积是 100 求圆柱的底面半径 母线长 探究点二 圆锥的结构特征探究点二 圆锥的结构特征 1 阅读教材 P5 2 圆锥的定义及相关概念 3 圆锥的表示 4 圆锥的性质 5 圆锥和棱锥统称为锥体 6 典例剖析 已知圆锥的底面半径是 高为 正方体内接于圆锥 rh 1111 ABCDABC D 求这个正方体的棱长 探究点三 圆台的结构特征探究点三 圆台的结构特征 1 阅读教材 P5 2 圆台的定义及相关概念 3 圆台的表示 4 圆台的性质 5 圆台和棱台统称为台体 探究点四 圆锥的结构特征探究点四 圆锥的结构特征 1 阅读教材 P56 2 球的定义及相关概念 3 球的表示 4 球的性质 5 球面和球体的区别 6 典例剖析 已知球的两个平行截面面积分别是 它们位于球心的同侧 且距5 8 离为 1 那么这个球的半径为多少 跟踪训练 跟踪训练 教材 P8 9 1 2 1 图 1 是由哪个平面图形旋转得到的 A 11 ABCD 2 下列说法正确的是 D 圆锥的母线长等于底面圆直径 圆柱的母线与轴垂直AB 圆台的母线与轴平行 球的直径必过球心CD 3 下列说法正确的个数为 C 经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形 连接圆柱上 下底面圆周上的两点的线段是圆柱的母线 圆柱的任意两条母线互相平行 0 1 2 3 ABCD 4 下列几何体的轴截面一定是圆面的是 C 圆柱 圆锥 球 圆台A B C D 5 如果两个球的体积之比为 8 27 那么两个球的表面积之比为 C 8 27 2 3 4 9 2 9ABCD 6 为球面上不同两点 则通过所有大圆的个数 D A B A B 1 个 无数个 一个也没有 1 个或无数个 A B C D 7 球的半径扩大为原来的 2 倍 它的体积扩大为原来的 8 倍 规律方法总结 规律方法总结 圆柱 了解 圆柱 了解 定义 结构特征定义 结构特征 编制思维网 旋转体 圆锥 了解 编制思维网 旋转体 圆锥 了解 定义 结构特征定义 结构特征 圆台 了解 圆台 了解 定义 结构特征定义 结构特征 球 了解 球 了解 12 思维误区 思维误区 1 1 2 简单组合体的结构特征简单组合体的结构特征 3 目标导航 目标导航 1 通过观察图片 能够理解并归纳简单空间组合体的组成结构及结构特征 2 能够描述生活中简单物体的结构 知识链接 知识链接 1 棱柱 棱锥 棱台的共同特征 它们是由若干个平面围成的结合体 都属于多面体 2 圆柱 圆锥与棱柱 棱锥的不同特征 圆柱 圆锥的侧面都是曲面 棱柱 棱锥的侧 面都是平面 3 观察生活中酒瓶 教学楼 暖壶 的形状 自学梳理 自学梳理 参考鼎尖教案参考鼎尖教案 P18 1 柱体 椎体 台体 球体 以上是七种最基本的简单几何体 2 的几何体叫做简单组合体 简单组合体的构成有两种基本形式 一 种是 一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成 3 简单组合体包括 的组合 的组合 的组合 在画简单组合体时 要把遮住的部分用虚线来表示或不画 合作探究 合作探究 探究点一 多面体与多面体的组合探究点一 多面体与多面体的组合 1 阅读教材 P6 2 简单组合体的两种基本形式 3 组合体的组成与分解 见教材 P7 练习 1 典例剖析 一个直角三角形绕着其斜边旋转一周会得到一个什么样的空间图形 并画出该 空间图形 参考鼎尖教案参考鼎尖教案 P20 例题例题 1 4 13 探究点二 旋转体与旋转体的组合探究点二 旋转体与旋转体的组合 1 阅读教材 P7 2 组合形式 球体和圆柱体 烧瓶 一个圆台和两个圆柱 饮料瓶 3 旋转体与多面体的组合 见教材 P10 B 组 2 典例剖析 有关组合体的计算 已知一个三棱锥的高为 底面面积为 用一个平行hs 于棱锥的底面的平面去截棱锥 得到小棱锥的高为 底面积为 1 求证 1 h 1 s 2 求棱锥被截面分成两部分的侧面的面积之比 参考鼎尖教案参考鼎尖教案 P24 拓展 拓展 11 2 sh sh 研究 研究 13 4 探究点三 综合体型 探究点三 综合体型 1 由具体特征推断几何体 见教材 P7 练习 2 P8 1 2 2 几何体的展开与折叠 见教材 P8 9 A 组的 1 3 4 5 3 几何体的截面问题 P10 B 组 1 4 几何体特征的逆用 14 跟踪训练 跟踪训练 1 见教材 P9 2 3 2 将装有水 不装满 的长方体水槽固定底面一边后 将水槽倾斜一个角度 则倾斜后 水槽里的水形成的几何体是 A 棱柱 棱台 棱柱和棱锥的组合体 不能确定 ABCD 3 下列说法正确的是 A 半圆面可以分割成若干个扇形 A 底面是八边形的棱柱共有 8 个面 B 四边形从一个顶点出发 分别与其余各点连接 可把四边形分成 3 个三角形 C 截面是园的几何体 不是圆柱 就是圆锥 D 4 用一个平面去截一个几何体 得到的截面是四边形 这个几何体可能是 B 圆锥 圆柱 球体 以上都有可能ABCD 5 正方体的外接球与内切球的半径之比为 B 2 3 2 3ABCD 6 若圆锥的母线长为 2 轴截面是等边三角形 则轴截面的面积是 B 32 22 3 2ABCD 规律方法总结 规律方法总结 参考鼎尖教案参考鼎尖教案 P21 编制思维网 编制思维网 多面体与多面体的组合多面体与多面体的组合 15 简单结合体的组合体 旋转体与旋转体的组合简单结合体的组合体 旋转体与旋转体的组合 旋转体与多面体的组合旋转体与多面体的组合 思维误区 思维误区 1 2 1 2 空间几何体的三视图和直观图 空间几何体的三视图和直观图 4 目标导航 目标导航 1 了解中心投影与平行投影的概念及空间几何体的不同表示形式 2 理解三视图的概念及画法要求 能识别三视图表示的几何体 知识链接 知识链接 1 投影的产生 在日常生活中 物体在灯光或日光的照射下 会在地面 墙面或其它物 体表面上产生影子 这种影子常能在某种程度上显示出物体的形状和大小 在工程上 人们把上述自然现象加以抽象 就形成了投影 2 柱体 椎体 台体 球的结构特征 柱体 椎体 台体的分类及简单组合体的结构特 征 自学梳理 自学梳理 参考鼎尖教案参考鼎尖教案 P28 1 由于光的照射 在不透明物体的后面的屏幕上可以留下这个物体的影子 这种现象叫 做 其中光线叫做 留下物体影子的屏幕叫做 2 的投影叫做中心投影 的投影叫做平行投影 两种投 影的区别在于 平行投影的投影线 中心投影的投影线 同一个物体在平行投影与中心投影有不同的图形结构 形成的直观图能非常逼真的反映原来物体的形状 形 成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征 3 平行投影按投射方向是否正对着投影面 可分为 和 两 种 4 视图是将物体按 所得到的图形 光线自物体由前向后投射所得投影称 为 光线自物体由上向下投射所得投影称为 光线自 物体由左向右投射所得投影称为 几何体的正视图 侧视图 俯视图 统称为几何体的 16 5 长方体的三视图都是 正方体的三视图都是 直立圆 锥的正视图与侧视图都是 俯视图是 直立圆柱的正 视图与侧视图都是 俯视图是 圆台的正视图与侧视 图都是 俯视图是 球的三视图都是 6 三视图画法规则 高平齐即 长相对即 宽相 等 画几何体三视图时 看见的线画成 被遮住看不 见的线画成 合作探究 合作探究 探究点一 平行投影探究点一 平行投影 1 阅读教材 P11 12 2 平行投影的概念 3 平行投影的性质 探究点二 中心投影探究点二 中心投影 1 阅读教材 P11 2 中心投影的概念 3 平行投影的性质 4 中心投影与平行投影的区别及联系 探究点三 三视图的概念探究点三 三视图的概念 1 阅读教材 P12 14 2 三视图的相关概念 3 三视图的排列规则 4 画三视图的主要步骤 5 柱 锥 台 球的三视图 6 简单组合体的三视图 7 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形 正视图是一个底边长为 8 高为 4 的等腰三 角形 侧视图是一个底边长为 6 高为 4 的等腰三角形 1 求该几何体的体积 2 求V 该几何体的侧面积该几何体的侧面积 参考鼎尖教案参考鼎尖教案 P32 S 17 跟踪训练 跟踪训练 1 教材 P13 思考题 2 教材 P15 1 2 3 4 3 两条相交直线的平行投影是 A 两条相交直线 一条直线 A B 两条平行线 两条相交直线或一条直线 C D 4 如果一个几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形 俯视图为一个圆及其圆心 那么这个几何体为 C 棱柱 棱锥 圆锥 圆柱 A B C D 规律方法总结 规律方法总结 参考鼎尖教案参考鼎尖教案 P32 三视图的概念三视图的概念 编织思维网 空间几何体的三视图 编织思维网 空间几何体的三视图 柱 锥 台 球的三视图柱 锥 台 球的三视图 简单组合体的三视图简单组合体的三视图 18 思维误区 思维误区 1 2 3 空间几何体的直观图 空间几何体的直观图 5 目标导航 目标导航 1 了解斜二测画法的作图规则 2 采用对比的方法了解在平行投影下画空间几何体与在中心投影下画空间几何体两种方 法的各自特点 3 掌握斜二测画法画水平放置的平面图形和几何体的直观图 知识链接 1 何为三视图 2 直观图是表示空间图形的平面图 是观察者站在某一点观察几何体 把空间图形画在 平面内面内 自学梳理 自学梳理 参考鼎尖教案参考鼎尖教案 P40 1 表示空间几何体的 叫做空间几何体的直观图 2 斜二测画法是一种画直观图的方法 是一种特殊的平行投影画法 画水平放置图形的 步骤为 在已知图形中取互相垂直的轴和轴 两轴相交于点 画直观图时 xyO 把它们画成对应的轴与轴 两轴相交于点 且使 x y O x o y 它们确定的平面表示水平面 已知图形中平行于轴或轴的线段 在直观图中分别画 成 的线段 已知图形中 的线段 在直观图中保持原 长度不变 的线段 长度变为原来的一半 3 画空间几何体直观图的步骤 取互相垂直的 轴 在取轴 使oxoyoz 画 使 o x o y o z 画底面 平行于轴的线段在直观图中长度 平行于轴的线段在直观xy 图中长度 画侧棱 或高 平行于轴的线段在直观图中保持长度z 成图 顺次连接各个线段的端点 构成直观图 19 合作探究 合作探究 探究点一 水平放置的平面图形的直观图的画法探究点一 水平放置的平面图形的直观图的画法 1 阅读教材 P16 2 斜二测画法的规则 3 典例剖析 见教材 P16 例题 1 探究点二 立体图形的直观图的画法探究点二 立体图形的直观图的画法 1 阅读教材 P17 2 用斜二测画法画空间几何体直观图的步骤 3 典例剖析 见教材 P17 例题 2 探究点三 由三视图画直观图或由直观图还原实际图形探究点三 由三视图画直观图或由直观图还原实际图形 1 阅读教材 P18 2 典例剖析 见教材 P18 例题 3 20 跟踪训练 跟踪训练 1 教材 P19 练习 1 2 3 4 5 2 P20 22 习题 1 2 A 组 1 5 B1 3 规律方法总结 规律方法总结 斜二测画法斜二测画法 编织思维网 空间几何体的直观图 水平放置平面图形的直观图编织思维网 空间几何体的直观图 水平放置平面图形的直观图 立体图形的直观图立体图形的直观图 思维误区 思维误区 21 1 3 1 柱体 椎体 台体的表面积与体积 柱体 椎体 台体的表面积与体积 6 目标导航 目标导航 1 了解柱体 锥体 台体的表面积与体积的计算公式 2 掌握柱体 锥体 台体的表面积及体积的计算方法 能计算简单组合体的表面积及体积 知识链接 知识链接 1 表面积 多面体的表面积就是各个免得面积和 它等于多面体展开图的面积 一般地 我们可以把多面体展开成平面图形求多面体的表面积 2 三角形 矩形 平行四边形 梯形的面积公式 S 矩形 1 2a Sa h A Aa b A S 梯形 上底 下底 高 a Sa h A A 1 2 3 扇形和圆的面积公式 S 扇形 1 2lr 2 Sr A 自学梳理 自学梳理 参考鼎尖教案参考鼎尖教案 P51 1 棱柱的侧面展开图是 的平面图形 棱锥的侧面展开图是 的平面图形 棱台的侧面展开图是 的平面图形 2 叫做多面体的表面积 又称全面积 S 直棱柱侧 S 正棱锥侧 S 正棱台侧 3 圆柱的侧面展开图是 圆锥的侧面展开图是 圆台 的侧面展开图是 S 圆柱表 S 圆锥表 圆台表 4 几何体的体积是几何体占有空间部分的大小 主要性质有 完全相同的几何体的体积 体积相等的几何体叫 两相等体积的几何体 的形状 相同 底面积相等 高相等的两个柱体或椎体体积 22 5 柱体的体积公式 锥体的体积公式 台体的 体积公式积公式 合作探究 合作探究 探究点一 柱体的表面积探究点一 柱体的表面积 1 阅读教材 P23 2 直棱柱的侧面展开图是 3 圆柱的侧面展开图是 4 直棱柱的侧面积及全面积的计算公式 5 圆柱的侧面积及全面积的计算公式 6 典例剖析 见教材 P24 例题 1 探究点二 柱体的表面积探究点二 柱体的表面积 1 阅读教材 P24 2 正棱锥的侧面展开图是 3 圆锥的侧面展开图是 4 正棱锥的侧面积及全面积的计算公式 5 圆锥的侧面积及全面积的计算公式 6 典例剖析 探究点三 台体的表面积探究点三 台体的表面积 1 阅读教材 P25 2 正棱台的侧面展开图是 3 圆台的侧面展开图是 4 正棱柱台的侧面积及全面积的计算公式 5 5 圆台的侧面积及全面积的计算公式 6 典例剖析 见教材 P25 例题 2 探究点四 柱体 锥体 台体的体积探究点四 柱体 锥体 台体的体积 23 1 阅读教材 P25 26 2 棱柱和圆柱的体积 3 棱锥和圆锥的体积 4 棱台和圆台的体积 5 典例剖析 见教材 P26 例题 3 跟踪训练 跟踪训练 1 正方体的全面积为 则它的体积是 D 2 24cm 3333 64 8CDA 4cm B 16cmcmcm 2 已知圆柱与圆锥的底面积相等 高也相等 它们的体积分别为和 则 1 V 2 V 12 V V D 1 3 1 1 2 1 3 1ABCD 3 用长为 4 宽为 2 的矩形做面围成一个圆柱 则此圆柱的侧面积为 D 284 8ABCD 4 在棱长为 的正方体上 分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形 则截去个18 三棱锥后 剩下的几何体的体积是 D 2745 3656 ABCD 5 有一个几何体的三视图及其尺寸如下 单位 则该几何体表面积及体积为 A cm 6 5 A 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 C 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 D 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 都不正确 2 24 cm 3 12 cm 2 15 cm 3 12 cm 2 24 cm 3 36 cm 6 中 将三角形绕直角边旋转一周所成的几何Rt ABC 3 4 5ABBCAC AB 体的体积为 16 7 已知棱台的上下底面面积分别为 高为 则该棱台的体积为 28 4 163 8 教材教材 P27 练习 练习 1 2 规律方法总结 规律方法总结 24 柱体 锥体 台体的表面积柱体 锥体 台体的表面积 编织思维网 空间几何体的表面积与体积 柱体 锥体 台体的体积编织思维网 空间几何体的表面积与体积 柱体 锥体 台体的体积 简单组合体的表面积及体积简单组合体的表面积及体积 思维误区 思维误区 1 3 2 球的表面积和体积球的表面积和体积 7 目标导航 目标导航 1 了解球的体积及表面积公式 能用公式灵活解决生活的实际问题 2 能初步解决球的截面及组合体问题 知识链接 知识链接 1 圆的周长和面积公式 2 垂径定理的内容 圆心和弦中点的连线垂直平分弦 自学梳理 自学梳理 参考鼎尖教案参考鼎尖教案 P66 1 球的体积与表面积公式推导应用了 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头的方法 这是一种重要的数学方法 2 球的表面积公式 S 球 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 球的体积公式 V 球 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 3 1 球的内接长方体的体对角线长是球的 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 棱长为 的正方体的外a 接球的半径为 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 合作探究 合作探究 探究点一 球的体积及表面积公式的推导 探究点一 球的体积及表面积公式的推导 1 阅读教材 P27 28 2 球的体积概念 3 用祖暅原理推导 4 球的体积及表面积公式 5 典例剖析 见教材 P28 例题 4 25 探究点二 球的截面问题探究点二 球的截面问题 1 球的截面概念 2 球的截面性质 3 大圆与小圆 4 典例剖析 用过球心的平面将一个球分成两个半球 则两个半球的表面积之和是原来 整球表面积的多少倍 见中学教材全解 P23 示例 2 探究点三 与球的组合问题 球的内接和外切 探究点三 与球的组合问题 球的内接和外切 1 球的内切 2 球的外切 3 典例剖析 有三个球 第一个球内切于正方体 第二个球与这个正方体各条棱相切 第三个球过这个正方体的各个顶点 求这三个球的表面积之比 见中学教材全解 P23 示例 3 跟踪训练 跟踪训练 1 一个正方体的顶点都在球面上 此球与正方体的表面积之比是 C A 3 B 4 C 2 D 2 在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球 钢球恰与棱锥的四个面都接触 过棱锥的 一条侧棱和高作截面 正确的截面图形是 B A B C D 26 3 正方体的全面积为 它的顶点都在球面上 则这个球的表面积是 B a A 3 a B 2 a C a 2 D a 3 4 已知正方体外接球的体积是 那么正方体的棱长等于 D 32 3 A B C D 2 2 2 3 3 4 2 3 4 3 3 二 填空题 5 球的直径伸长为原来的 2 倍 体积变为原来的 8 倍 6 一个正方体的顶点都在球面上 它的棱长是 4cm 这个球的体积为 cm3 32 3 7 长方体的一个顶点上三条棱长分别为 3 4 5 是它的八个顶点都在同一球面上 则这 个球的表面积是 50 8 有三个球 一球切于正方体的各面 一球切于正方体的各侧棱 一球过正方体的各顶点 求这 三个球的体积之比 1 2 2 3 3 9 正方体的内切球和外接球的体积的比为 表面积比为 3 91 3 10 一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球 球全部没入水中后 水面升高厘329 米则此球的半径为 12 厘米 三 解答题 11 在球心同侧有相距 9cm 的两个平行截面 它们的面积分别为 49 cm2和 400 cm2 求 球的表面积 2500 规律方法总结 规律方法总结 表面积与体积 了解 表面积与体积 了解 编织思维网 球 球的截面问题 了解 编织思维网 球 球的截面问题 了解 大圆与小圆大圆与小圆 27 球的组合体 了解 球的组合体 了解 内切与外接内切与外接 思维误区 思维误区 第三章第三章 直线与方程直线与方程 3 1 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 3 1 1 倾斜角与斜率 倾斜角与斜率 20 目标导航 目标导航 1 掌握直线的倾斜角与斜率的定义 及斜率的坐标公式 2 已知直线的倾斜角或直线上两点会求直线的斜率 已知直线的斜率会求直线的倾斜角 3 了解斜率的简单应用 知识链接 知识链接 1 在平面直角坐标系中 点如何表示 一点可以确定一条直线的位置吗 2 三角函数定义 在直角三角形中 当内角为锐角时 sin y r cos tan y x rx 3 几个特殊角的三角函数值 0003 2 tan30 tan451 tan603 自学梳理 自学梳理 1 当直线 与轴相交时 取轴作为基准 轴正向与直线 向上方向之间所成的角lxxxl 叫做直线 的倾斜角 特别地 当直线 与轴平行或重合时 规定 故的 llx 0 0 取值范围是 00 0 180 28 2 我们把一条直线的倾斜角 的正切值称为这条直线的斜率 通常用 0 90 tan 表示 即 由定义知 倾斜角为的直线没有斜率 tan 0 90 3 给定两点 过两点的直线的斜率公式为 11 122 212 Px yPxyxx 21 21 21 yy xx kxx 4 求直线斜率两种常用方法是 1 定义 2 斜率公式 tan 0 90 21 21 21 yy xx kxx 5 若直线 的方程为 则直线的斜率是 但不一定是直线 的倾ltan2yx tan l 斜角 合作探究 合作探究 探究点一 直线的倾斜角探究点一 直线的倾斜角 1 阅读教材 P83 2 理解倾斜角的定义 三个条件 直线向上方向 轴正方向 小于平角的正角 x 3 倾斜角的范围 4 关于直线倾斜角的注意点 5 典例剖析典例剖析 例题 1 设直线 过原点 其倾斜角为 将直线 绕坐标原点沿逆时针方向旋转 l l 0 45 得到直线 则直线的倾斜角为 1 l 1 lD 当时为 当 000 45 135 135 ABCD 00 0135 0 45 时为 00 135180 0 135 探究点二 直线的斜率探究点二 直线的斜率 1 阅读教材 P83 2 梳理定义 主要梳理斜率与倾斜角的关系 3 关于直线斜率注意点 4 典例剖析典例剖析 例题 2 已知一条直线的倾斜角的正弦值是 求此直线的斜率 3 2 或 3 23 sin 2 3 tan3 探究点三 斜率公式探究点三 斜率公式 1 阅读教材 阅读教材 P83 下倒数第四行下倒数第四行 85 例题例题 1 上上 2 两点 过两点的直线的斜率公式为 11 122 212 Px yPxyxx 3 关于直线的斜率公式的注意点 4 典例剖析 典例剖析 教材教材 P85 86 例题例题 1 例题例题 2 29 跟踪训练 跟踪训练 教材教材 P85 1 4 5 直线直线 过点的的 求直线的斜率 l 1 2 3 AB m 解 若直线解 若直线 的斜率不存在 显然 此时 的倾斜角为 l1m l 0 90 若直线 的斜率存在 设此时斜率为 倾斜角为 此时lk 1m 3 21 11 tan mm k 6 已知三点在同一条直线上 求的值 2 5 1 4 2 A aBCa a 解 由于三点在同一条直线上 A B C 顾 即 解得或 3 或 5 ABAC kk 221 2 54 a aa 2 a 7 已知实数已知实数满足满足当当时 求时 求的取值范围的取值范围 x y28 xy 23x y x 解 如图 由于点解 如图 由于点满足关系式满足关系式且且 p x y28 xy 23x 可知点可知点在线段在线段上移动 并且上移动 并且两点的坐标可分别求得两点的坐标可分别求得 pABAB 2 4 3 2 AB 由于由于的几何意义为直线的几何意义为直线的斜率 且的斜率 且 y x op 2 3 2 oAoB kk 所以可以得到所以可以得到的取值范围为的取值范围为 y x 2 3 2 规律方法总结 参考鼎尖教案规律方法总结 参考鼎尖教案 P221 30 编织思维网 编织思维网 倾斜角的定义 倾斜角 理解 倾斜角的范围 直线的倾斜角与斜率 倾斜角的实际意义 斜率的定义 斜率 掌握 斜率的公式 判定点共线 思维误区 思维误区 参考教材知识详解 主编刘增利 P74 3 1 2 两条直线平行与垂直的判定 两条直线平行与垂直的判定 21 目标导航 目标导航 1 掌握判定两条直线平行与垂直的代数方法 2 会应用解析法解决平面几何问题 知识链接 知识链接 1 初中阶段两条直线平行的判定定理 2 直线的倾斜角与斜率的关系 自学梳理 参考鼎尖教案自学梳理 参考鼎尖教案 P228 1 通过初中的学习我们知道 两条直线平行 则两条直线倾斜角都相等 同样 两条直 线平行 如果它们的 则它们的 反之也成立 即 1212 llkk 这个结论成立的前提是两条直线 特别地 若两不重合直线的斜率不 存在 由于它们的倾斜角都是 所以它们 2 两直线的斜率都存在时 若两直线垂直 则它们的斜率 的乘积 反 1 k 2 k 12 k k 之也成立 即 特别地 若两条直线中一条直线的斜率为零 另一 1212 1llk k 条直线的斜率不存在 则这两条直线 3 当直线都垂直于轴且不重合时 由于垂直于同一直线的两条直线平行 可推得 12 l lx 31 因此 两条不重合直线平行判定的一般结论是 12 ll 4 两条直线 若一条直线的斜率不存在 同时另一条斜率那位 0 则两条直线 12 l l 这样 两条直线垂直的判定的一般结论是 一条直线的斜率 同时另一 条直线的斜率为 0 或 12 k k 合作探究 合作探究 探究点一 两条直线平行的判定 探究点一 两条直线平行的判定 1 阅读教材阅读教材 P86 87 2 两条直线平行的判定 设两条不重合的直线两条直线平行的判定 设两条不重合的直线的斜率分别是 如果两直线平行 12 l l 12 k k 那么 反之也成立 即 12 kk 1212 llkk 3 说明 说明 4 典例剖析 典例剖析 见教材见教材