2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1 单调性与最大（小）值 第1课时 函数的单调性限时规范训练 新人教A版必修1

1 第第 1 1 课时课时 函数的单调性函数的单调性 基础练习 1 下列说法中 正确的有 若任意x1 x2 i 当x1 x2时 0 则y f x 在i上是增函数 f x1 f x2 x1 x2 函数y x2在 r r 上是增函数 函数y 在定义域上是增函数 1 x 函数y 的单调区间是 0 0 1 x a 0 个 b 1 个 c 2 个 d 3 个 答案 b 解析 当x1 x2时 x1 x2 0 由 0 知f x1 f x2 0 所以 f x1 f x2 x1 x2 f x1 f x2 正确 均不正确 2 函数y f x 在区间 2 2 上的图象如图所示 则此函数的增区间是 a 2 0 b 0 1 c 2 1 d 1 1 答案 c 解析 由函数图象易知选 c 3 下列函数中 在区间 0 1 内是增函数的是 a y x b y 3 x c y d y x2 4 1 x 答案 a 2 解析 排除法 函数y 3 x在 r r 上为减函数 函数y 在 0 上是减函数 1 x 函数y x2 4 在 0 上是减函数 4 若f x 为 r r 上的增函数 kf x 为 r r 上的减函数 则实数k的取值范围是 a k为任意实数 b k 0 c k 0 d k 0 答案 c 解析 由函数单调性的定义 设x1 x2是任意实数 x1 x2 则f x1 f x2 且 kf x2 kf x1 得出f x1 f x2 0 k f x1 f x2 0 则k 0 5 函数y x x 1 的单调递增区间是 答案 1 1 2 解析 画出函数y x x 1 error 的图象 如图 可得函数的增区间为 1 2 1 6 函数f x 2x2 mx 3 当x 2 时是增函数 当x 2 时是减函数 则f 1 的值为 答案 3 解析 f x 2 2 3 由题意 2 m 8 f 1 x m 4 m2 8 m 4 2 12 8 1 3 3 7 求证 函数f x 1 在区间 0 上是增函数 1 x 证明 设x1 x2为区间 0 上的任意两个值 且x1 x2 则f x1 f x2 1 x1 1 1 x2 1 1 x2 1 x1 x1 x2 x1x2 因为x1 x2 0 所以x1 x20 所以f x1 f x2 0 即f x1 f x2 故函数f x 1 在区间 0 上是增函数 1 x 8 已知函数f x error 满足对任意的x1 x2 r r 且x1 x2 x1 x2 f x1 f x2 0 求实数a的取值范围 解析 由对任意的x1 x2 r r 且x x2 x1 x2 f x1 f x2 0 知函数f x 在 r r 3 上为减函数 当xf 0 3 3a 当x 0 时 函数f x x2 a为二次函数 也为减函数 且有f x f 0 a 要使函数f x 在 r r 上为减函数 则有a 3 3a 解得a 3 4 能力提升 9 如果函数f x ax2 2x 3 在区间 4 上是单调递增的 则实数a的取值范围 是 a a b a 1 4 1 4 c a 0 d a 0 1 4 1 4 答案 d 解析 当a 0 时 f x 2x 3 在区间 4 上是单调递增的 当a 0 时 由函 数f x ax2 2x 3 的图象知 不可能在区间 4 上是单调递增 当a 0 时 只有 4 即a 满足函数f x 在区间 4 上是单调递增的 综上可知实数a的取值 2 2a 1 4 范围是 a 0 1 4 10 已知函数f x 在 上是增函数 若a b r r 且a b 0 则有 a f a f b f a f b b f a f b f a f b d f a f b 0 a b b a f x 在 r r 上是增函数 f a f b f b f a f a f b f a f b 11 已知函数f x error 是定义在 r r 上的减函数 那么实数a的取值范围是 答案 1 7 1 3 解析 要使f x 在 上为减函数 必须同时满足 3 个条件 g x 3a 1 x 4a在 1 上为减函数 h x x 1 在 1 上为减函数 g 1 h 1 error a 1 7 1 3 4 12 设f x 是定义在 0 上的函数 满足条件 f xy f x f y f 2 1 在 0 上是增函数 如果f 2 f x 3 2 求实数x的取值范围 解析 f xy f x f y 令x y 2 得f 4 f 2 f 2 2f 2 又f 2 1 f 4 2 f 2 f x