桂林、百色、崇左五市高考数学文科模拟试卷含解析.doc

2016年广西桂林、百色、崇左、来宾、贺州五市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合A=1，0，集合B=0，1，2，则AB的子集个数是（）A4B8C16D322已知i是虚数单位，则复数z=i（1i）的实部为（）A1B1CiDi3命题“xR，x2是无理数”的否定是（）AxR，x2不是无理数BxR，x2不是无理数CxR，x2不是无理数DxR，x2不是无理数4已知向量=（2，1），与=（m，3）平行，则m=（）ABC6D65某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A0116B0927C0834D07266已知函数f（x）=，则f（0）+f（log232）=（）A19B17C15D137在ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：，则cosC=（）ABCD8将双曲线=1的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点所组成的三角形叫做双曲线的“黄金三角形”，则双曲线C：x2y2=4的“黄金三角形”的面积是（）A1B22C1D29已知e为自然对数的底数，曲线y=aex+x在点（1，ae+1）处的切线与直线2exy1=0平行，则实数a=（）ABCD10给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A1B2C3D411某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A8+2B10+2C6+2D12+212已知函数f（x）=cosxsinx（0）在（，）上单调递减，则的取值不可能为（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知x，y满足，则z=x+2y的最大值为_14已知函数f（x）是奇函数，且x0时，f（x）=log2（x+2）+a，则f（2）的值为_15在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BC=2，AA1=1，点M，N，P分别是棱AB，BC，CC1的中点，则三棱锥C1MNP的体积为_16若圆C：x2+y2=r2（r0）的周长被直线（1t2）x+2ty（1+t2）=0（tR）分为1：3两部分，则r的值是_三、解答题（共5小题，满分60分）17已知数列an的前n项和Sn=，nN+（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=44an，求数列bn的前n项和18某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求全班人数，并计算频率分布直方图中80，90）间的矩形的高；（2）若要从分数在80，100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，则在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90，100之间的概率19如图，在三棱锥PABC中，PAB=PAC=ACB=90（1）求证：平面PBC丄平面PAC（2）已知PA=1，AB=2，当三棱锥PABC的体积最大时，求BC的长20已知椭圆C： +=1（ab0）过点（1，），过右焦点且垂直于x轴的直线截椭圆所得弦长是1（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点A，B分别是椭圆C的左，右顶点，过点（1，0）的直线l与椭圆交于M，N两点（M，N与A，B不重合），证明：直线AM和直线BN交点的横坐标为定值21设函数f（x）=x2lnx（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若g（x）=f（x）+ax在区间（1，+）上没有零点，求实数a的取值范围选修4-1：几何证明选讲22已知点P是圆O外的一点，过P作圆O的切线PA，PB，切点为A，B，过P作一割线交圆O于点E，F，若2PA=PF，取PF的中点D，连接AD，并延长交圆于H（1）求证：O，A，P，B四点共圆；（2）求证：PB2=2ADDH选修4-4：坐标系与参数方程23已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（为参数），定点A（0，），F1，F2是圆锥曲线C的左、右焦点，直线l过点A，F1（1）求圆锥曲线C及直线l的普通方程；（2）设直线l与圆锥曲线C交于E，F两点，求弦EF的长选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|xa|+|x+2|（1）当a=1，解不等式f（x）5；（2）对任意xR，不等式f（x）3a2都成立，求实数a的取值范围2016年广西桂林、百色、崇左、来宾、贺州五市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合A=1，0，集合B=0，1，2，则AB的子集个数是（）A4B8C16D32【考点】并集及其运算；子集与真子集【分析】由集合A=1，0，集合B=0，1，2，则AB=1，0，1，2，由此能求出集合AB的子集个数【解答】解：集合A=1，0，集合B=0，1，2，则AB=1，0，1，2，集合AB的子集个数为24=16故选C2已知i是虚数单位，则复数z=i（1i）的实部为（）A1B1CiDi【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案【解答】解：z=i（1i）=ii2=1+i，复数z=i（1i）的实部为1故选：A3命题“xR，x2是无理数”的否定是（）AxR，x2不是无理数BxR，x2不是无理数CxR，x2不是无理数DxR，x2不是无理数【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“xR，x2是无理数”的否定是：xR，x2不是无理数故选：D4已知向量=（2，1），与=（m，3）平行，则m=（）ABC6D6【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量的平行列出方程求解即可【解答】解：向量=（2，1），与=（m，3）平行，可得m=6故选：C5某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A0116B0927C0834D0726【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可【解答】解：样本间隔为1000200=5，因为1225=24余2，故抽取的余数应该是2的号码，1165=23余1，9275=185余2，8345=166余4，7265=145余1，故选：B6已知函数f（x）=，则f（0）+f（log232）=（）A19B17C15D13【考点】分段函数的应用【分析】利用函数的解析式，真假求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，则f（0）+f（log232）=log24+1+=2+1+=19故选：A7在ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：，则cosC=（）ABCD【考点】正弦定理；余弦定理【分析】根据正弦定理得到a：b：c=2：3：，设出相应的长度，利用余弦定理 进行求解即可【解答】解：在ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：，在ABC中，a：b：c=2：3：，设a=2x，b=3x，c=x，则cosC=，故选：D8将双曲线=1的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点所组成的三角形叫做双曲线的“黄金三角形”，则双曲线C：x2y2=4的“黄金三角形”的面积是（）A1B22C1D2【考点】双曲线的简单性质【分析】根据条件求出右焦点、右顶点、虚轴的一个端点的坐标，结合三角形的面积公式进行计算即可【解答】解：由x2y2=4得=1，则a2=b2=4，则a=2，b=2，c=2，则双曲线的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点的坐标分别为（2，0），（2，0），（0，2），故所求“黄金三角形”的面积S=（22）2=22，故选：B9已知e为自然对数的底数，曲线y=aex+x在点（1，ae+1）处的切线与直线2exy1=0平行，则实数a=（）ABCD【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a【解答】解：y=aex+x的导数为y=aex+1，可得曲线y=aex+x在点（1，ae+1）处的切线斜率为ae+1，由切线与直线2exy1=0平行，可得ae+1=2e，解得a=故选：B10给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A1B2C3D4【考点】选择结构【分析】由已知的流程图，我们易得这是一个计算并输出分段函数函数值的程序，我们根据条件，分x2，2x5，x5三种情况分别讨论，满足输入的x值与输出的y值相等的情况，即可得到答案【解答】解：当x2时，由x2=x得：x=0，1满足条件；当2x5时，由2x3=x得：x=3，满足条件；当x5时，由=x得：x=1，不满足条件，故这样的x值有3个故选C11某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A8+2B10+2C6+2D12+2【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是组合体：上面是半球，下面一个圆柱挖掉了个半圆柱，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、球体的表面积公式求出各个面的面积，加起来求出几何体的表面积【解答】解：根据三视图可知几何体是组合体：上面是半球，下面一个圆柱挖掉了个半圆柱，球的半径是1，圆柱的底面圆半径是1，母线长是3，几何体的表面积S=+13+12+12+21=8+2，故选：A12已知函数f（x）=cosxsinx（0）在（，）上单调递减，则的取值不可能为（）ABCD【考点】正弦函数的单调性；三角函数中的恒等变换应用【分析】利用两角和的余弦公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性求得f（x）的减区间，结合条件可得，且，由此求得的范围，从而得出结论【解答】解：函数f（x）=cosxsinx=cos（x+）（0）在（，）上单调递减，2kx+2k+，求得+x+ （kZ）f（x）在（，）上单调递减，且，求得 0，故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知x，y满足，则z=x+2y的最大值为3【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=3，y=1时，z=x+2y取得最大值为5【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，1），z=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值，z最大值=1+2=3故答案为：314已知函数f（x）是奇函数，且x0时，f（x）=log2（x+2）+a，则f（2）的值为1【考点】函数的值【分析】根据函数的奇偶性求出a的值，求出x0时f（x）的表达式，从而求出f（2）的值即可【解答】解：函数f（x）是奇函数，f（x）=f（x），且x0时，f（x）=log2（x+2）+a，设x0，则x0，故f（x）=+a=f（x），x0时：f（x）=a，而f（0）=1+a=0，故a=1，f（2）=a=2+1=1，故答案为：115在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BC=2，AA1=1，点M，N，P分别是棱AB，BC，CC1的中点，则三棱锥C1MNP的体积为【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】V=V=【解答】解：M，N，P分别是棱AB，BC，CC1的中点，S=AB平面BB1C1C，V=V=故答案为：16若圆C：x2+y2=r2（r0）的周长被直线（1t2）x+2ty（1+t2）=0（tR）分为1：3两部分，则r的值是【考点】直线与圆相交的性质【分析】确定圆心角为90，可得圆心到直线的距离为=r，即可求出r的值【解答】解：圆C：x2+y2=r2（r0）的周长被直线（1t2）x+2ty（1+t2）=0（tR）分为1：3两部分，圆心角为90，圆心到直线的距离为=r，r=故答案为：三、解答题（共5小题，满分60分）17已知数列an的前n项和Sn=，nN+（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=44an，求数列bn的前n项和【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由数列an的前n项和Sn=，nN+利用递推关系即可得出（2）bn=44an=2n+12（n+1），利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（1）数列an的前n项和Sn=，nN+n=1时，a1=S1=1n2时，an=SnSn1=n=1时也成立an=（2）bn=44an=2n+12（n+1），数列bn的前n项和=（22+23+2n+1）2（2+3+n+1）=2=2n+24n23n18某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求全班人数，并计算频率分布直方图中80，90）间的矩形的高；（2）若要从分数在80，100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，则在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90，100之间的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；茎叶图【分析】（1）由茎叶图先分析出分数在50，60）之间的频数，结合频率分布直方图中该组的频率，可由样本容量=，得到全班人数，再由茎叶图求出数在80，90）之间的频数，结合频率分布直方图中矩形的高=，得到频率分布直方图中80，90间的矩形的高；（2）先对分数在80，100之间的分数进行编号，并统计出从中任取两份的所有基本事件个数，及至少有一份分数在90，100之间的所有基本事件个数，代入古典概型概率计算公式可得答案【解答】解：（1）由茎叶图知，分数在50，60）之间的频数为2，频率为0.00810=0.08，全班人数为=25人又分数在80，90）之间的频数为2527102=4频率分布直方图中80，90）间的矩形的高为=0.016 （2）将80，90）之间的4个分数编号为1，2，3，4，90，100之间的2个分数编号为5，6，在80，100之间的试卷中任取两份的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个，其中，至少有一个在90，100之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在90，100之间的频率是= 19如图，在三棱锥PABC中，PAB=PAC=ACB=90（1）求证：平面PBC丄平面PAC（2）已知PA=1，AB=2，当三棱锥PABC的体积最大时，求BC的长【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）由线线垂直证线面垂直，再由线面垂直证面面垂直即可；（2）根据棱锥的体积公式，构造函数，通过求函数的最大值，求得三棱锥的体积的最大值及最大值时的条件【解答】解：（1）证明：PAB=PAC=90，PAAB，PAAC，ABAC=A，PA平面ABC，BC平面ABC，BCPAACB=90，BCCA，又PACA=A，BC平面PAC，BC平面PBC，平面PBC平面PAC（2）由（1）知：PA平面ABC，BCCA，设BC=x（0x2），AC=，VPABC=SABCPA=x=当且仅当x=时，取“=”，故三棱锥PABC的体积最大为，此时BC=20已知椭圆C： +=1（ab0）过点（1，），过右焦点且垂直于x轴的直线截椭圆所得弦长是1（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点A，B分别是椭圆C的左，右顶点，过点（1，0）的直线l与椭圆交于M，N两点（M，N与A，B不重合），证明：直线AM和直线BN交点的横坐标为定值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）令x=c代入椭圆方程，可得弦长为=1，点（1，）代入椭圆方程，解方程可得a=2，b=1，可得椭圆方程；（2）设直线l的方程为x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），将直线的方程代入椭圆方程x2+4y2=4，消去x，可得y的二次方程，运用韦达定理，求出直线AM，BN的方程，求交点的横坐标，代入韦达定理，化简整理可得定值4【解答】解：（1）设椭圆C： +=1的右焦点为（c，0），令x=c，可得y=b=，即有=1，又+=1，解方程组可得a=2，b=1，则椭圆C的标准方程为+y2=1；（2）证明：由椭圆方程可得A（2，0），B（2，0），设直线l的方程为x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），将直线的方程代入椭圆方程x2+4y2=4，可得（4+m2）y2+2my3=0，y1+y2=，y1y2=，直线AM：y=（x+2），BN：y=（x2），联立直线AM，BN方程，消去y，可得x=，由韦达定理可得， =，即2my1y2=3y1+3y2，可得x=4即有直线AM和直线BN交点的横坐标为定值421设函数f（x）=x2lnx（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若g（x）=f（x）+ax在区间（1，+）上没有零点，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【分析】（1）求出函数的定义域，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数g（x）的表达式，单调函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，由g（x）0得ax，令y=x，根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是（0，+），f（x）=，令f（x）0，解得：x，令f（x）0，解得：0x，故f（x）在（0，）递减，在（，+）递增；（2）g（x）=x2lnx+ax，由g（x）=0，解得：x，由g（x）=0，解得：x，g（x）在（0，）递减，在（，+）递增，又g（x）在（1，+）上没有零点，g（x）0在（1，+）恒成立，由g（x）0得ax，令y=x，则y=，当x1时，y0，y=x在1，+）递减，x=1时，ymax=1，a1，即a2，+）选修4-1：几何证明选讲22已知点P是圆O外的一点，过P作圆O的切线PA，PB，切点为A，B，过P作一割线交圆O于点E，F，若2PA=PF，取PF的中点D，连接AD，并延长交圆于H（1）求证：O，A，P，B四点共圆；（2）求证：PB2=2ADDH【考点】平行截割定理；圆周角定理【分析】（1）利用对角互补，证明O，A，P，B四点共圆；（2）由切割线定理证明出PA=2PE，由相交弦定理可得ADDH=EDDF，即可证明：PB2=2ADDH【解答】证明：（1）连接OA，OB，PA，PB为圆O的切线，OAPA，OBPB，PAO+PBO=180，O，A，P，B四点共圆；（2）由切割线定理可得PA2=PEPF，PF=2PA，PA2=P