数学竞赛辅导(选拔试卷1) (2)

2007 年数学竞赛辅导 选拔试卷年数学竞赛辅导 选拔试卷 2 一 选择题 每小题 5 分 共 40 分 1 对于实数 下列运算正确的是 D a A B 2 12 1 aa 32 32aaa C D 623 aaa 422 aaa 2 是任意实数 下列判断一定正确的是 D a A B C D aa a a 2 23 aa 0 2 a 3 在直角坐标系中 已知 A 1 1 在 x 轴上确定点 P 使 AOP 为等腰三 角形 则符合条件的点 P 共有 D A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 关于 x 的方程 2kx2 8k 1 x 8k 有两个实根 则 k 的取值范围是 B A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 16 1 16 1 16 1 16 1 5 从观察后所得的数据中 取出 n1个 x1 n2个 x2 n3个 x3 组成一个样本 则此样本的平均数为 C x A B 321 332211 nnn xnxnxn 321 321321 nnn xxxnnn C D 321 332211 nnn xnxnxn 321321 xxxnnn 6 已知 a b c 为 ABC 的三边 且关于 x 的一元二次方程 c b x2 2 b a x a b 0 有两个相等的实根 则这个三角形是 C A 等边三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 不等边三角形 7 已知线段 AB 10 点 P 在线段 AB 上运动 不包括 A B 两个端点 在线段 AB 的同侧分别以 AP 和 PB 为边作正APC 和正BPD 则 CD 的长度的最小 值为 B A 4 B 5 C 6 D 551 8 一次函数 为整数 的图象经过点 98 19 它与轴的交baxxf ax 点为 p 0 它与轴的交点为 0 q 若p是质数 q为正整数 则满足条件y 的所有一次函数的个数为 A A 0 B 1 C 2 D 大于2的整数 二 填空题 每小题 5 分 共 30 分 A BC D 9 若 0 则 8 352 yx yx 324 10 已知 则 12 2 3 22 yxyxyx 22 32yxyx 11 函数中自变量的取值范围是 3 X 3且X 1 1 1 9 2 x xyx 12 ABCDE 是正五边形 则图中的三角形有 35 个 13 计算所得的结果是 4022029 12007200620052004 14 矩形 ABCD 被分割成六个正方形 其中最小正方形的面积等于 1 则矩形 ABCD 的面积等于 143 三 解答题 共共 4 4 题 分值依次为题 分值依次为 1212 分 分 1212 分 分 1212 分和分和 1414 分 满分分 满分 5050 分分 15 已知01 23456 xxxxxx 求的值 200820072006200520042003 xxxxxx 16 我区某养鱼专业户用甲 乙两种水泵为鱼塘抽取 960 立方米的水 已知乙 水泵每小时所抽的水比甲水泵每小时多 20 立方米 因此 甲水泵单独完成抽水 工作比乙水泵单独完成抽水工作多用 4 小时 1 分别求甲 乙两种水泵每小时能抽取多少立方米的水 2 已知甲水泵每小时耗电 2 度 乙水泵每小时耗电 2 5 度 在单独完成抽取 960 立方米水的情况下 哪种水泵的总耗电量较小 解 1 设甲水泵每小时抽水 x m3 x 0 依题意得 4 4 分 x 960 20 960 x 整理得 x2 20 x 480 0 解得 x1 60 x2 80 不合题意 舍去 6 分 所以甲水泵每小时抽水 60 m3 乙水泵每小时抽水 60 m3 20 m3 80 m3 8 分 2 在完成抽水任务的情况下 甲水泵的耗电量为 960 60 2 32 度 乙水泵的耗电量为 960 80 2 5 30 度 11 分 所以乙水泵的总耗电量较小 12 分 E DC B A DC E F G A B 17 有三种操作 对于整数对 m n 第一种操作将之变为 m n n 第二种操作将之 变为 m n n 第三种操作将之变为 n m 现在对 19 81 进行操作 问能否通过上