高三数学下学期文科期中试题(含答案)

高三数学下学期文科期中试题(含答案)本文题目：高三数学下学期期中试题：数学文科题本试卷共 4页，21 小题，满分 150分. 考试用时 120分钟.参考公式：锥体的体积公式 其中 S为锥体的底面积， 为锥体的高一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，满分 50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数 ， ，则复数 在复平面内对应的点位于A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.已知集合 ，则A. B. C. D.3. 命题 的否定是( )A. B.C. D.4.某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用图 1的条形图表示。根据条形图可得这 50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为A.0.67(小时) B.0.97(小时) C.1.07(小时) D.1.57(小时)5.已知函数 ， ，则A. 与 均为偶函数 B. 为奇函数， 为偶函数C. 与 均为奇函数 D. 为偶函数. 为奇函数6.已知向量 , ，如果向量 与 垂直，则 的值为A.1 B. C. D.7.已知四棱锥 ，底面 ABCD是边长为 3的正方形， 平面ABCD，且 ，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是A. 12 B.24 C.27 D.368.已知实数 满足 则 的最大值是A. B. C. D.9.已知函数 ，将 的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的 2倍，然后把所得的图象沿着 轴向左平移 个单位，这样得到的是 的图象，那么函数 的解析式是A. B.C. D.10.观察下图 2，可推断出 应该填的数字是A. B. C. D.二、填空题：本大题共 5小题，考生作答 4小题，每小题 5分，满分 20分.(一)必做题(1113 题)11.高三某班学生每周用于数学学习的时间 (单位：小时)与数学成绩 (单位：分)之间有如下数据：24 15 23 19 16 11 20 16 17 1392 79 97 89 64 47 83 68 71 59根据统计资料，该班学生每周用于数学学习的时间的中位数是 ; 根据上表可得回归方程的斜率为 ，截距为 ,若某同学每周用于数学学习的时间为 18 小时，则可预测该生数学成绩是 分(结果保留整数).12.已知椭圆的方程是 ( ),它的两个焦点分别为 ,且 ,弦AB(椭圆上任意两点的线段)过点 ,则 的周长为 13.如果实数 满足等式 ,那么 的最大值是 ( ) 14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线 被圆 截得的弦长为 15.(几何证明选讲选做题)3,PAB、PCD 为O 的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11, ，则 BD等于 三、解答题:本大题共 6小题，满分 80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分 12分)已知数列 是一个等差数列，且 ， .(I)求 的通项 和前 项和 ;(II)设 ， ,证明数列 是等比数列.17. (本题满分 13分)在 中，角 的对边分别为 ， .()求 的值;()求 的值;18.(本小题满分 13分)2012 年春节前，有超过 20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿 321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故，肇庆市公安交警部门在 321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所。交警小李在某休息站连续 5天对进站休息的驾驶人员每隔 50辆摩托车，就进行省籍询问一次，询问结果 4所示：()问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法?()用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有 5名，则四川籍的应抽取几名?()在上述抽出的驾驶人员中任取 2名，求至少有 1名驾驶人员是广西籍的概率.19.(本小题满分 14分)已知四棱锥 5-1 所示，其三视图 5-2所示，其中正视图和侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形.()求此四棱锥的体积;()若 E是 PD的中点，求证： 平面 PCD;() 在() 的条件下，若 F是 的中点，证明：直线 AE和直线BF既不平行也不异面.20. (本小题满分 14分)已知圆 C与两圆 ， 外切，圆 C的圆心轨迹方程为 L，设 L上的点与点 的距离的最小值为 ，点 与点 的距离为 .()求圆 C的圆心轨迹 L的方程;()求满足条件 的点 的轨迹 Q的方程;()试探究轨迹 Q上是否存在点 ，使得过点 B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 。若存在，请求出点 B的坐标;若不存在，请说明理由.21.(本小题满分 14分)设函数 ,()若 且对任意实数均有 恒成立，求 表达式;()在(1)在条件下，当 时， 是单调函数，求实数 的取值范围;()设 且 为偶函数，证明 .肇庆市中小学教学质量评估2012 届高中毕业班第一次模拟试题数 学(文科)参考答案1D 解析： 在复平面内对应的点位于第四象限2A 解析： 或3C 解析： 的否定是 ， 的否定是 .4B 解析：一天平均每人的课外阅读时间应为一天的总阅读时间与学生的比，即 (小时)。5D 解析：定义域为 ，又 ，所以选 D6D 解析：B ， ,解得 ,7C 解析：可证四个面都是直角三角形，其面积8D 解析：画图可知，四个角点分别是 ，可知9D 解析：对函数 的图象作相反的变换，利用逆向思维寻求应有的结论.把 的图象沿 x轴向右平移 个单位，得到解析式 的图象，再使它的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的 倍，就得到解析式 的图象.10B 解析:由前两个图形发现：中间数等于四周四个数的平方和，即 ， ，所以 处该填的数字是 ，所以选 B.11 解析： (3 分);77(2 分)将学习时间重新排列为：24，23，20，19，17，16，16，15，13，11可得中位数是 ;由已知得回归方程为当 x=18时， =3.5318+13.5=77.0477.故该同学预计可得 77分左右.12 解析： . ,椭圆的焦点在 x轴上. , .由椭圆的定义知 的周长为 .13 解: 用数形结合法,设 ,则 表示经过原点的直线, 为直线的斜率.所以求 的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值.从图中可知,斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切,此时的斜率就是其倾斜角 EOC的正切值.易得 ,可由勾股定理求得 ,于是可得到 ,即为 的最大值.14 解析：4. 将直线与圆的方程化为直角坐标方程分别为： 和 ，显然直线过圆心，故所求的弦长即圆的直径 4.15 解析:6. 由割线定理得 PAPB=PCPD,5(5+7)=PC(PC+11).PC=4或 PC=-15(舍去).又PAPB=PCPD, ,P, PACPDB. .故16 解：()设 的公差为 ，由已知条件， ，(2 分)解得 ， .(4 分)所以 .(6 分).(8 分)() ，(9 分) (常数)数列 是等比数列. (12 分)17 解：()交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法.(3 分)()从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员广西籍的有： 人，四川籍的有： 人，(4 分)设四川籍的驾驶人员应抽取 名，依题意得 ，解得即四川籍的应抽取 2名. (7 分)()(方法 1)用 表示被抽取的广西籍驾驶人员， 表示被抽取的四川籍驾驶人员，则所有基本事件的总数为： ， ， ， 共 21个，(9 分)其中至少有 1名驾驶人员是广西籍的基本事件的总数为：， ， ， ， 共 20个。(11 分)所以，至少有 1名驾驶人员是广西籍的概率为 (13 分)(方法 2)所有基本事件的总数同方法 1，其中,2 名驾驶人员都是四川籍的基本事件为： ，1 个。(10 分)所以，抽取的 2名驾驶人员都是四川籍的概率为 (11 分)所以，至少有 1名驾驶人员是广西籍的概率为 (13 分)18 解：() 为 的内角， ，(2 分)(3 分)由正弦定理 得 (6 分)() ， , (7 分)又 ， , (9 分)(11 分)(13 分)19 解：()由题意可知，四棱锥 的底面是边长为 2的正方形，其面积 ，高 ，所以 (4 分)()由三视图可知， 平面 ， (5 分) 是正方形， (6 分)又 ， 平面 ， 平面平面 ， (7 分) 平面 ， (8 分)又 是等腰直角三角形，E 为 PD的中点， (9 分)又 ， 平面 ， 平面平面 . (10 分)() 分别是 的中点， 且又 且 ， 且四边形 是梯形， (13 分)是梯形的两腰，故 与 所在的直线必相交。所以，直线 AE和直线 BF既不平行也不异面. (14 分)20 解析：()两圆半径都为 1，两圆心分别为 、 ，由题意得 ，可知圆心 C的轨迹是线段 的垂直平分线， 的中点为 ，直线 的斜率等于零，故圆心 C的轨迹是线段 的垂直平分线方程为 ，即圆C的圆心轨迹 L的方程为 。(4 分)()因为 ，所以 到直线 的距离与到点 的距离相等，故点 的轨迹 Q是以 为准线，点 为焦点，顶点在原点的抛物线， ，即 ，所以，轨迹 Q的方程是 (8 分)()由() 得 ， ，所以过点 B的切线的斜率为 ，切线方程为 ，令 得 ，令 得 ，因为点 B在 上，所以故 ，所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为设 ，即 得 ，所以当 时， ，当 时， ，所以点 B的坐标为 或 . (14 分)21 解：() ， ,(1