




已阅读5页,还剩19页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1 3 1函数的单调性与导数 4 对数函数的导数 5 指数函数的导数 3 三角函数 1 常函数 C 0 c为常数 2 幂函数 xn nxn 1 一 复习回顾 基本初等函数的导数公式 函数y f x 在给定区间G上 当x1 x2 G且x1 x2时 函数单调性判定 单调函数的图象特征 1 都有f x1 f x2 则f x 在G上是增函数 2 都有f x1 f x2 则f x 在G上是减函数 若f x 在G上是增函数或减函数 增函数 减函数 则f x 在G上具有严格的单调性 G称为单调区间 G a b 二 复习引入 在 0 和 0 上分别是减函数 但在定义域上不是减函数 在 1 上是减函数 在 1 上是增函数 在 上是增函数 概念回顾 画出下列函数的图像 并根据图像指出每个函数的单调区间 1 函数的单调性也叫函数的增减性 2 函数的单调性是对某个区间而言的 它是个局部概念 这个区间是定义域的子集 3 单调区间 针对自变量x而言的 若函数在此区间上是增函数 则为单调递增区间 若函数在此区间上是减函数 则为单调递减区间 高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数运动员从起跳到最高点 以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别 观察 a a b b t t v h O O 1 2 x y O x y O x y O x y O y x y x2 y x3 观察下面一些函数的图象 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系 在某个区间 a b 内 如果 那么函数在这个区间内单调递增 如果 那么函数在这个区间内单调递减 如果恒有 则是常数函数 题1已知导函数的下列信息 当1 x 4时 当x 4 或x 1时 当x 4 或x 1时 试画出函数的图象的大致形状 题1已知导函数的下列信息 当1 x 4时 当x 4 或x 1时 当x 4 或x 1时 试画出函数的图象的大致形状 解 当1 x 4时 可知在此区间内单调递增 当x 4 或x 1时 可知在此区间内单调递减 当x 4 或x 1时 综上 函数图象的大致形状如右图所示 题2判断下列函数的单调性 并求出单调区间 题2判断下列函数的单调性 并求出单调区间 解 1 因为 所以 因此 函数在上单调递增 2 因为 所以 当 即时 函数单调递增 当 即时 函数单调递减 题2判断下列函数的单调性 并求出单调区间 解 3 因为 所以 因此 函数在上单调递减 4 因为 所以 当 即时 函数单调递增 当 即时 函数单调递减 练习 4 求证 函数在内是减函数 练习 4 求证 函数在内是减函数 解 由 解得 所以函数的递减区间是 即函数在内是减函数 1 求可导函数f x 单调区间的步骤 1 求f x 2 解不等式f x 0 或f x 0 3 确认并指出递增区间 或递减区间 2 证明可导函数f x 在 a b 内的单调性的方法 1 求f x 2 确认f x 在 a b 内的符号 3 作出结论 作业 已知函数f x ax 3x x 1在R上是减函数 求a的取值范围 例3如图 水以常速 即单位时间内注入水的体积相同 注入下面四种底面积相同的容器中 请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象 A B C D h t O h t O h t O h t O 练习 判断下列函数的单调性 并求出单调区间 一般地 如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大 那么函数在这个范围内变化得快 这时 函数的图象就比较 陡峭 向上或向下 反之 函数的图象就 平缓 一些 如图 函数在或内的图象 陡峭 在或内的图象平缓 练习 2 函数的图象如图所示 试画出导函数图象的大致形状 练习 3 讨论二次函数的单调区间 解 由 得 即
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 安徽省固镇县2026届数学八上期末综合测试试题含解析
- 专利行业财务知识培训课程课件
- 入股分红协议书范文
- 智慧城市数据底座行业产业链全景解析
- 2025年公开交易方式下集体土地使用权转让合同书新范文
- 工商银行滁州市定远县2025秋招笔试金融学专练及答案
- 邮储银行上海市崇明区2025秋招笔试金融学专练及答案
- 中国银行新乡市牧野区2025秋招英文面试20问及高分答案
- 邮储银行永州市蓝山县2025秋招笔试管理营销专练及答案
- 工商银行北海市银海区2025秋招笔试英语阅读选词题专练30题及答案
- 管理咨询项目考核方案
- Unit 1~2单元月考测试(含答案) 2025-2026学年译林版(2024)八年级英语上册
- 2025年五粮液笔试考试题及答案
- 第49部分:碳酸根、重碳酸根和氢氧根离子的测定 滴定法(报批稿)
- T/CAAM 0004-2023针刺临床试验中假针刺对照设置与报告指南
- 立陶宛语儿童文学的语言特点论文
- 民宿的内涵专题课件
- 人教版六年级数学上册第一单元测试卷
- 2024年注册安全工程师生产技术押密试题及答案
- 高标准农田设计实施方案(技术标)
- 医院培训课件:《分级护理制度》
评论
0/150
提交评论