一次函数教学设计

一次函数一次函数 教学设计教学设计 教学目标 教学目标 1 知识目标 知识目标 理解一次函数和正比例函数的概念 以及它们之间的关系 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式 2 能力目标 能力目标 经历一般规律的探索过程 发展学生的抽象思维能力 通过由已知信息写一次函数表达式的过程 发展学生的数学应用能力 3 情感目标 情感目标 通过函数与变量之间的关系的联系 一次函数与一次方程的联系 发展 学生的数学思维 经历利用一次函数解决实际问题的过程 发展学生的数学应用能力 教学重点 教学重点 一次函数 正比例函数的概念及关系 会根据已知信息写出一次函数的表达式 教学难点教学难点 建立一次函数模型解决实际问题 教学方法教学方法 引导发现与自主探究 设计思路设计思路 以 问题情境 自主探究 拓展应用 的模式展开教学 首先 创设问题情境 激发学生的好奇心和求知欲 其次进行知识的横纵联系 抽象概括 将感性知识上升到理性认识 最后 在习题演练中巩固概念 理解 概念 让学生认识到数学知识在解决实际问题中发挥的作用 从而增强对数学 学科的喜爱 教学用具教学用具 ppt 多媒体课件等 教学过程教学过程 一 创设情境 引入新课一 创设情境 引入新课 星期天 数学老师提着篮子 篮子重 0 5 斤 去市场买 10 斤鸡蛋 当他往 篮子里装称好的鸡蛋时 发觉比过去买 10 斤鸡蛋的个数少很多 于是他将鸡蛋 装进篮子再让摊主一起称 共称得 10 55 斤 即刻他要求摊主退 1 斤鸡蛋的钱 你能说出其中的奥秘吗 点拨 摊主称的质量与准确值有差异 如果知道它们的函数关系 问题 就可以解决了 用摊主的秤也能称出准确的质量 设计意图 以买鸡蛋的实际问题引入课题 内容符合实际生活 调动了 学生的学习欲望 为新课的学习打下了一个良好的开端 二 横向联系 探索原理二 横向联系 探索原理 师 弹簧秤有自然长度 在弹性限度内 随着所挂物体的质量的增加 弹 簧的长度相应的会拉长 那么所挂物体的质量与弹簧的长度之间就存在什么样 的关系 请看 某弹簧的自然长度为 3 厘米 在弹性限度内 所挂物体的质量 x 每增加 1 千克 弹簧长度 y 增加 0 5 厘米 1 计算所挂物体的质量分别为 1 千克 2 千克 3 千克 4 千克 5 千克 时弹簧的长度 并填入下表 x 千克 012345 y 厘米 33 5 44 5 55 5 2 你能写出 x 与 y 之间的关系式吗 生 当不挂物体时 弹簧长度为 3 厘米 当挂 1 千克物体时 增加 0 5 厘 米 总长度为 3 5 厘米 当增加 1 千克物体 即所挂物体为 2 千克时 弹簧又 增加 0 5 厘米 总共增加 1 厘米 由此可见 所挂物体每增加 1 千克 弹簧就 伸长 0 5 厘米 所挂物体为 x 千克 弹簧就伸长 0 5x 厘米 则弹簧总长为原长 加伸长的长度 即 y 3 0 5x 设计意图 弹簧秤和买鸡蛋有联系 并且都含有一次函数的模型 三 纵向联系 形成概念 师 某辆汽车油箱中原有汽油 100 升 汽车每行驶 50 千克耗油 9 升 1 完成下表 汽车行驶路程 x 千米050 100 150 200 300 油箱剩余油量 y 升 你能写出 x 与 y 之间的关系吗 y 100 0 18x 生 上面的两个函数关系式为 y 0 5x 3 y 100 0 18x 都是左边是因变量 y 右边是含自变量 x 的代数式 并且自变量和因变量的指数都是一次 若两个 变量 x y 间的关系式可以表示成 y kx b k b 为常数 k 0 的形式 则称 y 是 x 的一次函数 x 为自变量 y 为因变量 特别地 当 b 0 时 称 y 是 x 的 正比例函数 设计意图 概念的形成要注意准确且与实际问题相联系 四 应用迁徙 巩固新知四 应用迁徙 巩固新知 例 1 下列函数中 y 是 x 的一次函数的是 y x 6 y y y 7 x A B C D 变式训练 见下表 X 2 1012 Y 5 2147 根据上表写出 y 与 x 之间的关系式是 y 是否为 x 一 的次函数 y 是否为 x 有正比例函数 设计意图 了解什么是一次函数 并且知道为什么是一次函数 例 2 写出下列各题中 x 与 y 之间的关系式 并判断 y 是否为 x 的一次函 数 是否为正比例函数 汽车以 60 千米 时的速度匀速行驶 行驶路程中 y 千米 与行驶时间 x 时 之间的关系式 圆的面积 y 厘米 2 与它的半径 x 厘米 之间的关系 一棵树现在高 50 厘米 每个月长高 2 厘米 x 月后这棵树的高度为 y 厘米 1 y 60 x y 是 x 的一次函数 也是 x 的正比例函数 2 y x2 y 不是 x 的正比例函数 也不是 x 的一次函数 3 y 50 2x y 是 x 的一次函数 但不是 x 的正比例函数 点拨 写函数表达式一般要按照以下步骤 先认真审题 根据题意找出 等量关系 再按照等量关系写出含有两个变量的等式 最后将等式变形为用含 自变量的代数式表示函数的式子 设计意图 此题考查了实际问题中的一次函数问题 例 3 我国现行个人工资薪金税征收办法规定 月收入低于 800 元但低于 1300 元的部分征收 5 的所得税 如某人某月收入 1160 元 他应缴个人工资 薪金所得税为 1160 800 元 当月收入大于 800 元而又小于 1300 元时 写出 应缴所得税 y 元 与月收入 x 元 之间的关某人某月收入为 960 元 他应缴 所得税多少元 如果某人本月缴所得税 19 2 元 那么此人本月工资薪金是多少元 分析 1 当月收入大于 800 元而小于 1300 元时 y 0 05 x 800 2 当 x 960 时 y 0 05 960 800 8 元 3 当 x 1300 时 y 0 05 1300 800 25 元 25 19 2 因此本月工 资少于 1300 元 设此人本月工资是 x 元 则 0 05 x 800 19 2 x 1184 变式训练 为了加强公民的节水意识 合理利用水资源 某城市规定用水收费标准如 下 每户每月用水量不超过 6 米 3 时 水费按 0 6 元 米 3 收费 每户每月用水 量超过 6 米 3 时 超过部分按 1 元 米 3 收费 设每户每月用水量为 x 米 3 应 缴水费 y 元 写出每月用水量不超过 6 米 3 和超过 6 米 3 时 y 与 x 之间的函 数关系式 并判断它们是否为一次函数 已知某户 5 月份的用水量为 8 米 3 求该用户 5 月份的水费 y 0 6x y x 2 4 y 是 x 的一次函数 y 8 2 4 5 6 元 设计意图 此题考查了分段计费问题 同时让学生知道在实际问题中 自变量的取值有一定范围 五 课堂小结 上升理性 五 课堂小结 上升理性 1 一次函数 正比例函数的概念及关系 2 能根据所给条件写出一次函数的表达式 六 课堂反馈 快乐闯关六 课堂反馈 快乐闯关 轻松完成 某种大米的单价是 2 2 元 千克 当购买 x 千克大米时 花费为 y 元 y 是 x 的一次函数吗 是正比例函数吗 y 2 2x y 是 x 的一次函数 也是 x 的正比例函数 稍加思考 如图 甲 乙两地相距 100 千米 现有一列火车从乙地出发 以 80 千米 时 的速度向丙地行驶 设 x 时 表示火车行驶的时间 y 千米 表示火车与甲地之间的距离 写出 x y 之间的关系式 并判断 y 是否为 x 的一次函数 解 y 100 8x y 是 x 有一次函数 勇于挑战 某织布厂有工人 200 名 为改善经营 增设制衣项目 已知每人每天能织 布 30 米 或用所织布制衣 4 件 制衣一件需用布 1 5 米 将布直接售出 每米 可获利 2 元 将布制成衣后售出 每件可获利 25 元 若每名工人只能做一项工 作 且不计其他因素 设安排 x 名工人制衣 则 一天中制衣所获利润 P 为多少元 一天中剩余布所获利润 Q 为多少元 当 x 取何值时 该厂一天中所获总利润 y 为最大 最大利润为多少元 解 1 P 25 4x 100 x 元 2 Q 2 30 200 x 6x 72x 12000 元 3 一天所获利润为制衣所获利润与剩余布所获利润之和 所以 y P Q 100 x 72x 12000 28x 12000 这是关于 x 的一次函数 而当制衣 最多时 也就是制衣人最多时 获得利润最大 即 x 166 时 最大值为 y 28 166 12000 16648 元 设计意图 这一内容设计的立足点在于强化双基训练 而且以 轻松完 成 稍加思考 勇于挑战 三个小标题来引导 鼓励学生求知的积极 性 并且三个内容有梯度 满足多个层面学生的需求 教后反思 一次函数是初中阶段学习的第一个函数模型 它的应用非 常广泛 本课习题与实际生活有联系 体现了 人人学有价值的数学 的理念 本课的成功之处在于通过横纵联系形成概念 拓展练