一元二次方程-培优练习卷(有答案)

第 1 页 共 21 页 20182018 年年 九年级数学上册九年级数学上册 一元二次方程一元二次方程 培优练习卷培优练习卷 一 选择题 一 选择题 1 已知关于 x 的方程 1 ax2 bx c 0 2 x2 4x 0 3 1 x 1 x 1 0 4 3x2 0 中 一元二次方程 的个数为 个 A 1 B 2 C 3 D 4 2 已知方程 x2 mx 3 0 的一个根是 1 则 m 的值为 A 4 B 4 C 3 D 3 3 关于 x 的方程 kx2 3x 1 0 有实数根 则 k 的取值范围是 A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 4 若一元二次方程无实数根 则一次函数的图象不经过第 象 限 A 四 B 三 C 二 D 一 5 关于 x 的方程 a 5 x2 4x 1 0 有实数根 则 a 满足 A a 1 B a 1 且 a 5 C a 1 且 a 5 D a 5 6 用配方法解方程 x2 4x 1 0 方程应变形为 A x 2 2 3 B x 2 2 5 C x 2 2 3 D x 2 2 5 7 设 x1 x2是方程 x2 3x 3 0 的两个实数根 则的值为 A 5 B 5 C 1 D 1 8 某超市一月份的营业额为 36 万元 三月份的营业额为 48 万元 设每月的平均增长率为 x 则可列方程 为 A 48 1 x 2 36 B 48 1 x 2 36 C 36 1 x 2 48 D 36 1 x 2 48 9 元旦节班上数学兴趣小组的同学 互赠新年贺卡 每两个同学都相互赠送一张 小明统计出全组共互 送了 90 张贺年卡 那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为 x 人 则可列方程为 A x x 1 90 B x x 1 2 90 C x x 1 90 2 D x x 1 90 第 2 页 共 21 页 10 在一幅长 80cm 宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边 制成一幅矩形挂图 如图所示 如果 要使整个挂图的面积是 5400cm2 设金色纸边的宽为 xcm 那么 x 满足的方程是 A x2 130 x 1400 0 B x2 65x 350 0 C x2 130 x 1400 0 D x2 65x 350 0 11 小明 小亮 小梅 小花四人共同探究代数式 x2 4x 5 的值的情况 他们作了如下分工 小明负责找 值为 1 时的 x 值 小亮负责找值为 0 时的 x 值 小梅负责找最小值 小花负责找最大值 几分钟后 各自 通报探究的结论 其中错误的是 A 小明认为只有当 x 2 时 x2 4x 5 的值为 1 B 小亮认为找不到实数 x 使 x2 4x 5 的值为 0 C 小花发现当取大于 2 的实数时 x2 4x 5 的值随 x 的增大而增大 因此认为没有最大值 D 小梅发现 x2 4x 5 的值随 x 的变化而变化 因此认为没有最小值 12 若实数 a b a b 分别满足方程 a2 7a 2 0 b2 7b 2 0 则的值为 A B C 或 2 D 或 2 二 填空题二 填空题 13 把方程 3x x 1 x 2 x 2 9 化成一般形式为 14 已知一元二次方程 x2 6x c 0 有一个根为 2 则 c 另一根为 15 已知关于 x 的一元二次方程 x2 kx 1 0 有两个相等的实数根 则 k 16 菱形 ABCD 的一条对角线长为 6 边 AB 的长是方程 的一个根 则菱形 ABCD 的周长为 17 如果关于 x 的一元二次方程 kx2 x 1 0 有两个不相等的实数根 则 k 的取值范围是 18 关于 x 的方程 x2 2m 1 x m2 1 0 的两实数根为 x1 x2 且 x12 x22 3 则 m 三 解答题三 解答题 19 解方程 x 2 x 3 12 20 解方程 4x2 8x 1 0 第 3 页 共 21 页 21 解方程 x x 1 2 x 1 22 解方程 x2 2x 3 0 用配方法 23 关于 x 的一元二次方程 x2 3x m 1 0 的两个实数根分别为 x1 x2 1 求 m 的取值范围 2 若 2 x1 x2 x1x2 10 0 求 m 的值 24 低碳生活 绿色出行 自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具 某运动商城的自行车销售量自 2013 年起逐月增加 据统计 该商城 1 月份销售自行车 64 辆 3 月份销售了 100 辆 1 若该商城前 4 个月的自行车销量的月平均增长率相同 问该商城 4 月份卖出多少辆自行车 2 考虑到自行车需求不断增加 该商城准备投入 3 万元再购进一批两种规格的自行车 已知 A 型车的进 价为 500 元 辆 售价为 700 元 辆 B 型车进价为 1000 元 辆 售价为 1300 元 辆 根据销售经验 A 型车 不少于 B 型车的 2 倍 但不超过 B 型车的 2 8 倍 假设所进车辆全部售完 为使利润最大 该商城应如何 进货 第 4 页 共 21 页 25 如图 要利用一面墙 墙长为 25 米 建羊圈 用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相 同的矩形羊圈 求羊圈的边长 AB BC 各为多少米 26 大润发超市在销售某种进货价为 20 元 件的商品时 以 30 元 件售出 每天能售出 100 件 调查表明 这种商品的售价每上涨 1 元 件 其销售量就将减少 2 件 1 为了实现每天 1600 元的销售利润 超市应将这种商品的售价定为多少 2 设每件商品的售价为 x 元 超市所获利润为 y 元 求 y 与 x 之间的函数关系式 物价局规定该商品的售价不能超过 40 元 件 超市为了获得最大的利润 应将该商品售价定为多少 最大利润是多少 27 关于 x 的二次方程 1 求证 无论 k 为何值 方程总有实数根 2 设 是方程的两个根 记 的值能为 2 吗 若 能 求出此时 k 的值 若不能 请说明理由 第 5 页 共 21 页 参考答案 1 C2 B3 C4 D 5 A 6 D 7 B 8 D 9 A 10 B11 D 12 A 13 2x2 3x 5 0 14 答案为 8 4 15 答案为 2 16 16 17 解得 且 k 0 18 答案为 0 19 x1 6 x2 1 20 x1 1 x2 1 21 22 用配方法解方程 23 解 1 方程有两个实数根 0 9 4 1 m 1 0 解得 m 2 x1 x2 3 x1x2 m 1 又 2 x1 x2 x1x2 10 0 2 3 m 1 10 0 m 3 24 1 根据题意列方程 64 1 x 2 100 解得 x 225 不合题意 舍去 x 25 100 1 25 125 辆 2 设进 B 型车 x 辆 则进 A 型车辆 根据题意得不等式组 2x 2 8x 解得 12 5 x 15 自行车辆数为整数 所以 13 x 15 销售利润 W 700 500 1300 1000 x 整理得 W 100 x 12000 W 随着 x 的增大而减小 当 x 13 时 销售利润 W 有最大值 此时 34 25 解 设 AB 的长度为 x 米 则 BC 的长度为 100 4x 米 根据题意得 100 4x x 400 解得 x1 20 x2 5 则 100 4x 20 或 100 4x 80 80 25 x2 5 舍去 即 AB 20 BC 20 答 羊圈的边长 AB BC 分别是 20 米 20 米 26 解 1 设商品的定价为 x 元 由题意 得 x 20 100 2 x 30 1600 解得 x 40 或 x 60 答 售价应定为 40 元或 60 元 2 y x 20 100 2 x 30 x 40 即 y 2x2 200 x 3200 a 2 0 当 x 50 时 y 取最大值 又 x 40 则在 x 40 时 y 取最大值 即 y最大值 1600 答 售价为 40 元 件时 此时利润最大 最大利润为 1600 元 27 1 2k 4 2 k 1 4k 8k 8 4 k 1 4 所以不论 k 为何值 方程总有实根 第 6 页 共 21 页 2 x x 2k k 1 x x 2 k 1 s x x x x x x x x 2 x x x x x x 4k 8k 4 2 k 1 2 k 3k 2 0 所以 k 1 k 2 方程为一元二次方程 k 1 0 k 1 应舍去 S 的值能为 2 此时 k 的值为 2 20182018 年年 二次函数二次函数 培优练习卷培优练习卷 一 选择题 一 选择题 1 关于抛物线 y x2 2x 1 下列说法错误的是 A 开口向上 B 与 x 轴有两个重合的交点 C 对称轴是直线 x 1 D 当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小 2 将函数 y x2的图象用下列方法平移后 所得的图象不经过点 A 1 4 的方法是 A 向左平移 1 个单位 B 向右平移 3 个单位 C 向上平移 3 个单位 D 向下平移 1 个单位 3 抛物线 y x 2 2 3 可以由抛物线 y x2平移得到 则下列平移过程正确的是 A 先向左平移 2 个单位 再向上平移 3 个单位 B 先向左平移 2 个单位 再向下平移 3 个单位 C 先向右平移 2 个单位 再向下平移 3 个单位 D 先向右平移 2 个单位 再向上平移 3 个单位 4 若抛物线 y x2 x 1 与 x 轴的交点坐标为 m 0 则代数式 m2 m 2017 的值为 A 2019 B 2018 C 2017 D 2016 5 已知点 1 y1 2 y2 4 y3 都是抛物线 y 2ax2 8ax 3 a 0 图象上的点 则下列各 式中正确的是 A y1 y3 y2 B y3 y2 y1 C y2 y3 y1 D y1 y2 y3 6 函数 y ax 1 与 y ax2 bx 1 a 0 的图象可能是 7 根据下列表格的对应值 第 7 页 共 21 页 x3 233 243 253 26 0 06 0 02 0 030 09 判断方程 ax2 bx c 0 a 0 a b c 为常数 一个解 的范围是 A 3 x 3 23 B 3 23 x 3 24 C 3 24 x 3 25 D 3 25 x 3 26 8 某商品现在的售价为每件 60 元 每星期可卖出 300 件 市场调查反映 如果调整商品售价 每降价 1 元 每星期可多卖出 20 件 设每件商品降价 x 元后 每星期售出商品的总销售额为 y 元 则 y 与 x 的关系 式为 A y 60 300 20 x B y 60 x 300 20 x C y 300 60 20 x D y 60 x 300 20 x 9 已知二次函数 y x2 2bx c 当 x 1 时 y 的值随 x 值的增大而减小 则实数 b 的取值范围是 A b 1 B b 1 C b 1 D b 1 10 图 1 是一个横断面为抛物线形状的拱桥 当水面在 l 时 拱顶 拱桥洞的最高点 离水面 2m 水面宽 4m 如图 2 建立平面直角坐标系 则抛物线的关系式是 A y 2x2 B y 2x2 C y 0 5x2 D y 0 5x2 11 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 有下列 5 个结论 abc 0 b a c 9a 3b c 0 c 3a a b c m am b c 其中正确的有 个 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 12 如图 抛物线 y1 a x 2 2 3 与交于点 A 1 3 过点 A 作 x 轴的平行线 分 别交两条抛物线于点 B C 则以下结论 无论 x 取何值 y2总是正数 a 1 当 x 0 时 y1 y2 4 2AB 3AC 其中正确的是 第 8 页 共 21 页 A B C D 二 填空题二 填空题 13 把二次函数 y x2 2x 4 化为 y a x h 2 k 的形式为 14 函数 y x2 2x 4 的最小值为 15 二次函数 y x2 bx c 的图象上有两点 A 3 8 B 5 8 则此抛物线的对称轴是直线 16 抛物线 y 3x2 4 向上平移 3 个单位 再向左平移 4 个单位 得到的抛物线的解析式是 17 如图是二次函数 y1 ax2 bx c 和一次函数 y2 kx t 的图象 当 y1 y2时 x 的取值范围是 18 如图 P 是抛物线 y x2 x 1 在第一象限上的点 过点 P 分别向 x 轴和 y 轴引垂线 垂足别为 A B 则四边形 OAPB 周长的最大值为 三 解答题三 解答题 19 抛物线 y ax2 bx c 过 3 0 1 0 两点 与 y 轴的交点为 0 4 求抛物线的解析式 20 如图 在平面直角坐标系中 已知抛物线 y x2 bx c 经过 A 0 3 B 1 0 两点 顶点为 M 1 则 b c 2 将 OAB 绕点 B 顺时针旋转 90 后 点 A 落到点 C 的位置 该抛物线沿 y 轴上下平移后经过点 C 求 平移后所得抛物线的表达式 第 9 页 共 21 页 21 已知二次函数 y x2 bx c 的图象过点 A 3 0 和点 B 1 0 且与 y 轴交于点 C D 点在抛物线 上且横坐标是 2 1 求抛物线的解析式 2 抛物线的对称轴上有一动点 P 求出 PA PD 的最小值 22 某服装店购进一批秋衣 价格为每件 30 元 物价部门规定其销售单价不高于每件 60 元 不低于每件 30 元 经市场调查发现 日销售量 y 件 是销售单价 x 元 的一次函数 且当 x 60 时 y 80 x 50 时 y 100 在销售过程中 每天还要支付其他费用 450 元 1 求出 y 与 x 的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 2 求该服装店销售这批秋衣日获利 w 元 与销售单价 x 元 之间的函数关系式 3 当销售单价为多少元时 该服装店日获利最大 最大获利是多少元 23 如图 已知二次函数 y x2 bx c 的图象经过点 A 0 3 且对称轴是直线 x 2 1 求该函数的表达式 2 在抛物线上找点 使 PBC 的面积是 ABC 的面积的 2 倍 求点 P 的坐标 第 10 页 共 21 页 24 如图 已知抛物线 y x2 bx c 与 x 轴 y 轴分别相交于点 A 1 0 B 0 3 两点 其顶点为 D 1 求这条抛物线的解析式 2 若抛物线与 x 轴的另一个交点为 E 求 ODE 的面积 抛物线的对称轴上是否存在点 P 使得 PAB 的 周长最短 若存在请求出 P 点的坐标 若不存在说明理由 参考答案 1 D 2 D 3 B4 B 5 C 6 C 7 C 8 B9 D 10 C11 B12 D 13 y x 1 2 3 14 答案为 3 15 x 1 16 17 1 x 2 18 4 19 解 抛物线 y ax2 bx c 过 3 0 1 0 两点 与 y 轴的交点为 0 4 第 11 页 共 21 页 解得 所以 抛物线的解析式为 y x2 x 4 20 解 1 已知抛物线 y x2 bx c 经过 A 0 3 B 1 0 两点 解得 b c 的值分别为 4 3 故答案是 4 3 2 A 0 3 B 1 0 OA 3 OB 1 旋转后 C 点的坐标为 4 1 当 x 4 时 y x2 4x 3 42 4 4 3 3 抛物线 y x2 4x 3 经过点 4 3 将原抛物线沿 y 轴向下平移 2 个单位后过点 C 平移后的抛物线解析式为 y x2 4x 1 21 解 1 将 A 3 0 B 1 0 代入 y x2 bx c 得 解得 y x2 2x 3 2 y x2 2x 3 x 1 2 4 对称轴 x 1 又 A B 关于对称轴对称 连接 BD 与对称轴的交点即为所求 P 点 过 D 作 DF x 轴于 F 将 x 2 代入 y x2 2x 3 则 y 4 4 3 3 D 2 3 DF 3 BF 1 2 3Rt BDF 中 BD PA PB PA PD BD 故 PA PD 的最小值为 22 解 1 设 y kx b 根据题意得 解得 k 2 故 y 2x 200 30 x 60 2 W x 30 2x 200 450 2x2 260 x 6450 2 x 65 2 2000 3 W 2 x 65 2 2000 30 x 60 x 60 时 w 有最大值为 1950 元 当销售单价为 60 元时 该服装店日获利最大 为 1950 元 23 解 1 将点 A 0 3 代入 y x2 bx c 得 c 3 抛物线对称轴为 x 2 2 得 b 4 该二次函数解析式为 y x2 4x 3 2 令 y 0 得 x2 4x 3 0 解得 x 1 或 x 3 点 B 1 0 C 3 0 则 S ABC 2 3 3 设点 P a a2 4a 3 则 S PBC 2 a2 4a 3 a2 4a 3 第 12 页 共 21 页 y x2 4x 3 x 2 2 1 二次函数的最小值为 1 根据题意可得 a2 4a 3 6 解得 a 2 点 P 的坐标为 2 6 或 2 6 24 1 A 1 0 B 0 3 两点在抛物线 y x2 bx c 上 解析式为 y x2 2x 3 2 S ODE 6 直线 BE 的解析式为 y x 3 P 1 2 2018 九年级数学九年级数学 反比例函数反比例函数 培优卷培优卷 一 选择题 共一 选择题 共 21 小题 小题 1 下列函数中 y 是 x 的反比例函数的是 A y 3xB C D 2 下列函数中 y 随 x 的增大而减小的是 A y x 0 B y C y x 0 D y 2x 3 点 4 3 是反比例函数 y 的图象上的一点 则 k A 12 B 12C 1D 1 4 反比例函数 y 的图象在 A 第二 四象限B 第一 三象限C 第一 二象限D 第三 四象限 5 如图 已知关于 x 的函数 y k x 1 和 y k 0 它们在同一坐标系内的图象大致是 第 13 页 共 21 页 A B C D 6 当 x 0 时 函数 y 的图象在 A 第四象限B 第三象限C 第二象限D 第一象限 7 反比例函数 y 的图象经过点 1 y1 2 y2 则下列关系正确的是 A y1 y2B y1 y2C y1 y2D 不能确定 8 反比例函数 y 的图象生经过点 1 2 则 k 的值为 A 1B 2C 1D 2 9 对于反比例函数 y 下列说法正确的是 A 图象经过点 2 1 B 图象位于第二 四象限 C 图象是中心对称图形D 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 10 如图 在平面直角坐标系中 点 A 是反比例函数 y 的图象上的一点 过点 A 作 AB x 轴于点 B 点 C 在 y 轴的负半轴上 连接 AC BC 若 ABC 的面积为 5 则 m 的值为 A 10 B 10C 5D 5 11 反比例函数 y 的图象上有两点 A x1 y1 B x2 y2 若 x1 x2 x1x2 0 则 y1 y2 的值是 A 正数B 负数C 0D 非负数 第 14 页 共 21 页 12 点 x1 3 x2 2 在反比例函数 y 的图象上 则下列一定正确的是 A x1 x233B x1 x2C x1 x2D x1 x2 13 已知反比例函数 y 下列结论不正确的是 A 图象经过点 2 1 B 图象在第二 四象限 C 当 x 0 时 y 随着 x 的增大而增大 D 当 x 1 时 y 2 14 如图 点 B 是反比例函数 y k 0 在第一象限内图象上的一点 过点 B 作 BA x 轴 于点 A BC y 轴于点 C 矩形 AOCB 的面积为 6 则 k 的值为 A 3B 6C 3D 6 15 若点 x1 y1 x2 y2 都是反比例函数 y 图象上的点 并且 y1 0 y2 则下列 结论中正确的是 A x1 x2B x1 x2 C y 随 x 的增大而减小 D 两点有可能在同一象限 16 已知反比例函数 y 的图象经过点 A 2 2 B x y 当 3 x 1 时 y 的取值范 围是 A 4 y B y 4C y 4D 1 y 17 已知点 3 4 在反比例函数 y 的图象上 则下列各点也在该反比例函数图象上的是 第 15 页 共 21 页 A 3 4 B 3 4 C 2 6 D 2 6 18 如图 点 P 是反比例函数 y x 0 图象上一点 过 P 向 x 轴作垂线 垂足为 D 连 接 OP 若 Rt POD 的面积为 2 则 k 的值为 A 4B 2C 4D 2 19 如果反比例函数的图象经过点 3 5 那么这个反比例函数的图象一定经过点 A 3 5 B 3 5 C 3 5 D 0 5 20 如图 点 A 为函数 y x 0 图象上的一点 过点 A 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 B 连接 OA 如果 AOB 的面积为 2 那么 k 的值为 A 1B 2C 3D 4 二 填空题 共二 填空题 共 5 小题 小题 21 写出一个图象位于第一 三象限的反比例函数的表达式 22 是 y 关于 x 的反比例函数 且图象在第二 四象限 则 m 的值为 23 如果一个反比例函数图象与正比例函数 y 2x 图象有一个公共点 A 1 a 那么这个反 比例函数的解析式是 24 若反比例函数的图象在其每个象限内 y 随 x 的增大而减小 则 k 的取值范围为 第 16 页 共 21 页 25 如图 点 A 在曲线 y x 0 上 过点 A 作 AB x 轴 垂足为 B OA 的垂直平分线交 OB OA 于点 C D 当 AB 1 时 ABC 的周长为 三 解答题 共三 解答题 共 5 小题 小题 26 如图 已知 A 4 2 B n 4 是一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 的图象的两个交点 1 求反比例函数和一次函数的表达式 2 根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的 x 的取值范围 27 如图 函数 y x 0 与 y ax b 的图象交于点 A 1 n 和点 B 2 1 1 求 k a b 的值 2 直线 x m 与 y x 0 的图象交于点 P 与 y x 1 的图象交于点 Q 当 PAQ 90 时 直接写出 m 的取值范围 第 17 页 共 21 页 28 如图 一次函数 y ax b a 0 的图象与反比例函数 y k 0 的图象相交于 A B 两点 与 x 轴 y 轴分别交于 C D 两点 tan DCO 过点 A 作 AE x 轴于点 E 若点 C 是 OE 的中点 且点 A 的横坐标为 4 1 求该反比例函数和一次函数的解析式 2 连接 ED 求 ADE 的面积 29 如图 在平面直角坐标系中 边长为 2 的正方形 ABCD 关于 y 轴对称 边 AD 在 x 轴上 点 B 在第四象限 直线 BD 与反比例函数 y 的图象交于点 B E 1 求反比例函数及直线 BD 的解析式 2 求点 E 的坐标 第 18 页 共 21 页 30 如图 已知点 A 4 a B 1 2 是一次函数 y1 kx b 与反比例函数 y2 m 0 图象的两个交点 AC x 轴于 C 1 求一次函数和反比例函数的解析式 2 若 P 是直线 AB 上的一点 连接 PC 若 PCA 的面积等于 求点 P 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 21 小题 小题 1 B 2 C 3 A 4 A 5 D 6 C 7 A 8 B 9 C 10 A 11 B 12 C 13 D 14 B 15 B 16