2019-2020学年新教材高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.2.2 指数函数的性质及其应用随堂巩固验收 新人教A版必修第一册_第1页
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1 第第 2 2 课时课时 指数函数的性质及其应用指数函数的性质及其应用 1 下列判断正确的是 a 2 52 5 2 53b 0 82 0 83 c 20 90 5 解析 函数y 0 9x在 r r 上为减函数 所以 0 90 3 0 90 5 答案 d 2 若 2a 13 2a a 1 2 1 2 答案 b 3 设 b a 1 则 1 3 1 3 1 3 a aa ab bab aa ba ab c ab aa bad ab ba aa 解析 由已知条件得 0 a b 1 ab aa aa ba ab aa0 且a 1 在 1 1 上有最大值 14 试求 a的值 解 令t ax t 0 则原函数可化为y t 1 2 2 其图象的对称轴为直线 t 1 若a 1 因为x 1 1 所以t 则y t 1 2 2 在上单调递增 1 a a 1 a a 所以ymax a 1 2 2 14 解得a 3 或a 5 舍去 若 0 a 1 因为x 1 1 所以t 则y t 1 2 2 在上单调递 a 1 a a 1 a 增 所以ymax 2 2 14 解得a 或a 舍去 1 a 1 1 3 1 5 综上可知 a的值为 3 或 1 3 点评 解决二次函数与指数函数的综合问题 本质上考查的还是闭区间上的二次函 数的最值问题 在处理时可以利用换元法将指数函数换成t ax的形式 再利用定义域和 函数y ax的单调性求出t的范围 此时纯粹就是闭区间上的二次函数的最值问题了 2 y f ax 型函数的奇偶性 典例 2 设函数f x 1 2 1 2x 1 1 证明函数f x 是奇函数 2 证明函数f x 在 内是增函数 3 求函数f x 在 1 2 上的值域 解 1 证明 函数的定义域为 r r 关于原点对称 3 f x f x 1 2 1 1 2x 1 1 2 2x 2x 1 1 2x 2 2x 1 1 2 1 2x 1 所以函数f x 为奇函数 3 因为函数f x 在 内是增函数 所以函数f x 在 1 2 上也是增函数 所以f x min f 1 f x max f 2 1 6 3 10 所以函数f x 在 1 2 上的值域为 1 6 3 10 点评 指数函数是一类具有特殊
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