VaR分析的三种计算方法

VaRVaR 度量的三种经典方法度量的三种经典方法 1 正态分布法正态分布法 正态分布法计算组合 VaR 有三种计算方法 A 假设债券组合的对数日收益率服从均值为 u 标准差为 的正态分布 则由独立同 分布随机变量和的特征知 持有期内组合的对数收益率服从均值为 方差为 2 的正态分布 通过计算债券组合的收益率分布 估计分布参数 直接计算债券组合的 VaR 若将债券组合看作单一债券 则此种方法也适用于单个债券的 VaR 计算 具体步骤 为 1 根据成分债券的价格矩阵和对应持仓量矩阵计算债券组合的价格序列 这里价格使用债 券的盯市价格 以持仓量计算权重 2 根据债券组合的价格序列计算对数日收益率 3 根据成分债券的当前价格和当前持仓量计算债券组合的当前价格 以持仓量计算权重 P0 4 由债券组合的对数收益率序列计算其标准差 作为收益率的波动率 5 计算置信度 对应的标准正态分布的分位数 6 计算组合的在置信度下的最大损失金额 VaR 为 也称为相对 P0 VaR 是指以组合的当前价格为基点考察持有期内组合的价指变化 其中为持 P P0 有期 在该置信度下 债券组合绝对 VaR 为 是指以 P 0 P 0 此值为负 持有期内组合的预期收益率为基点考察持有期内组合的变化 其中 u 为债券组合 P 的收益率均值 B 假设债券组合中各成分债券的对数收益率服从多元正态分布 均值为向量 U 协 方差矩阵为 V 通过计算成分债券的收益率矩阵 估计向量 U 和协方差矩阵 V 进而计算 债券组合的 VaR 1 计算成分债券的对数收益率矩阵 R 每一列表示一种成分债券的收益率序列 2 由成分债券的当前持仓量计算权重向量 W 分量和为 1 3 计算收益率矩阵的列均值向量 U 计算列均值的加权和 得到债券组合的收益率均值 u 计算收益率矩阵的列协方差 得到协方差矩阵 V 则债券组合的方差为 W V W 4 计算组合在置信度下的最大损失金额为 也就是相 VaR 0 W V W 对 VaR 债券组合在该置信度下的最差价格为 也就是绝对 VaR 其中 u 为组合收益率的 P 0 0 W V W 此值为负 均值 C 根据成分债券的 VaR 计算组合 VaR 假设债券组合由 n 种债券组成 R 为这些成分债券的收益率矩阵 为第 i 种成分债券 V 的当前持仓量 为第 i 种债券的 1 日 VaR 根据上述方法 A 计算得到 则第 i 种成分 债券在组合中的 VaR 为设向量 VaR 为 1 1 2 2 设 corr 为各成分债券收益率的相关系数矩阵 则债券组合的 T 日 VaR 度量如下 组合 2 历史模拟法历史模拟法 计算历史资产变动情况 模拟资产在未来的变动情况 具体步骤为 1 获得成分债券的历史盯市价格 P 计算历史盯市价格的简单日收益率 即债券的日 变化率 的每一列表示一种成分债券的历史日收益率序列 设每只成分债券获得 N 个日收益率 2 对每只成分债券 N 个日收益率 当前盯市价格 模拟的明日该债券价格的 N 个可能 变动值 3 由成分债券的当前持仓量计算权重向量 W 分量和为 1 4 根据成分债券 N 个可能日变动值和权重向量 W 计算 N 个加权和 得到债券组合价格 的明日 N 个可能日变动值 即组合的损益分布 5 将这些可能变动值按从小到大排列 取第 5 小的值即为债券组合在 95 的置信度下的 最大损失额 VaR 3 蒙特卡罗模拟法蒙特卡罗模拟法 蒙特卡罗模拟法假设成分债券的价格服从几何布朗运动 1 获得成分债券的历史盯市价格 估计每种成分债券价格的均值 和标准差 2 建立每种成分债券价格的随机模型 3 将上述模型离散化 利用蒙特卡罗技术模拟每种成分债券未来可能的价格序列 每种成 分债券模拟 N 条路径 获得该债券的 N 个未来可能价格 5 根据成分债券当前持仓量计算权重向量 W 并由成分债券的当前价格计算组合的当前 价格 6 根据成分债券的价格的 N 条路径及权重向量计算组合的价格的 N 条路径 得到组合价 格未来的 N 个可能值 7 组合价格的未来 N