奥数 一年级 教案 第05讲 找规律填数字 教师版

1 第五讲 找规律填数字 我们经常会看到这样的一类题 让你根据已知的数 找出不知道的数 填在 或 里 这就需要你根据这些已知数之间的关系 进行合理的分析 找出规律 推算出应该填写的 数 挑战例题 按规律在 里填数 2 4 6 10 12 14 1 4 10 13 16 1 2 3 5 8 34 解 解 是我们最常见的偶数数列 直接可以得到 中填 8 是等差数列 相邻两项的差是 3 容易得出 中填 7 是我们所熟悉的斐波那契数列 从第三项开始 每一项都是前两项之和 于是 中 应当填入 13 和 21 找出规律在 内填写合适的数 1 1 2 4 2 1 2 4 3 1 2 4 例 1 例 2 生活在 13 世纪的意大利数学家斐波那契 Leonardo Fibonacci 是中世纪最杰出的数学家 在斐波那契的代表作 算盘书 中介绍了非常有趣的一组数 就是著名的 斐波那契数列 这 是 算盘书 中结果最丰富的问题 因为它来源于兔子的繁殖 也叫 兔子数列 如果每对大兔子每月生一对小兔子 而每对小兔子一个月之后变成大兔子 那么一对小兔子 一年之后可以变成多少对兔子 我们一起来分析一下 右图中 表示小兔子 表示大兔子 第 月有 对小兔子 总数为 111 第月 对小兔子变成 1 对大兔子 总数仍为 211 第月 对大兔子生下 对小兔子 总数为 3112 第月 对大兔子生下 对小兔子 对小兔子长大了 总数为 41113 第月对大兔子生下对小兔子 对小兔子长大了 总数为 52215 第月对大兔子生下对小兔子 对小兔子长大了 总数为 63328 第月对大兔子生下对小兔子 对小兔子长大了 总数为 755313 这样增长下来 兔子的总数形成了一列数 其中前两个数1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 是 以后每个数都是它前面两数之和 我们把按一定次序排成一列的数称为数列数列 数列中的每1 个数叫做这个数列的项项 第几个数就叫第几项 例如上面的斐波那契数列 它的第 项是 第11 项是 第项是 431055 我们的世界丰富多彩的同时充满着许多的规律 认识数列 就是认识这个世界规律的开始 2 解 解 容易想到一些基本方法 如 1 1 2 4 7 11 16 规律是从第一个数开始 分别加 1 加 2 加 3 加 4 加 5 2 1 2 4 8 16 32 64 规律是每个数都是前面数的 2 倍 事实上 这样的问题中可以给出很多的规律 我们千万不要让自己拘泥在一种规则当 中 比如可以这么填 1 2 4 1 2 4 规律就是 1 2 4 重复 还可以 1 2 4 4 2 1 规律就是对称的 甚至还可以 1 2 4 100 100 100 规律就是 除了前三个是 1 2 4 后面全 是 100 找出规律 空白处应填什么数 16 12 28 2430 13 9 22 14 16 1016 187 21 491015162122 278131425 23192117191517 252727292931 解 解 在第一组中 可以看出 每一列上下两个数都差 4 而且上面的数比下面大 于是可 以填出 第二组类似 每一列下面的数都比上面大 2 第三组同样类似 49101516212227 2781314192025 16 12 28 24 34 30 13 9 22 18 14 16 10 12 16 18 5 7 21 23 例 3 3 第四组稍微麻烦一些 观察发现 每组的差是有规律的 每组拿出第一列 计算两数 的差 发现 25 23 2 27 21 6 29 19 10 31 17 14 被减数 减数 差都呈等差数列 用同样的规律 27 19 8 29 17 12 则下面应当是 31 15 16 33 13 20 2319211719151713 2527272929313133 在 里填数 使得每条线上的数字之和为指定的数字 解 解 这是基本的数阵图 通过简单的加减法得出结果即可 在图中的 里填数 使横行 竖行 斜行的三个数相加 都得 18 7 106 解 解 通过基本方法来推理幻方 容易得出 387 1062 549 9 1 23 10 3 1 2 4 例 4 例 5 9 1 6 423 5 10 4 53 2 15 2 4 4 下面每条线上都有三个 三个 里的数字相加都等于 16 请你在空格里填入适 当的数 解 解 用类似的方法分析 容易得出结果 将 3 4 5 6 7 这 5 个数填入下图的方格中 使横行的 3 个数的和与竖行的 3 个数的和都相等 5 解 解 观察发现 3 7 4 6 10 正好凑成两个 10 于是将 5 填到中 间 形成两组 如图 先观察第一 二个图中各数之间的规律 再在问号处填上适当的数 例 6 5 4 86 3 9 例 7 例 8 20 45 11 39 9 16 14 79 8 5 7 4 862 4 3 9 3 5 64 7 5 解 解 观察发现 每个信封下面的三个数之恰好等于最上面的数 于是容易得出 处应当填 入 7 8 9 24 找规律 在问号处填出适当的数 解 解 顺时针旋转会发现规律是如此简单 就是连续自然数 于是可以迅速填入 7 和 11 课后展示 1 顺着数或倒着数 想想中间少了哪个数 把少的这个数填在后面的 里 1 4 5 7 8 9 少 2 10 9 8 6 5 4 少 3 8 7 6 4 3 2 1 少 解 解 1 少 6 2 少 7 3 少 5 2 找规律 在问号处填上适当的数 1 2 4 6 10 12 2 1 4 7 13 16 19 3 1 2 4 7 16 22 29 4 1 16 2 14 3 12 4 10 6 6 5 2 15 3 12 4 9 6 3 解 解