南京市秦淮区2015～2016年七年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省南京市秦淮区 2015 2016学年度七年级上学期 期末数学试卷 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 2 2015 年南京国际马拉松全程约为 42195 米，将 42195 用科学记数法表示为（ ） A 03 B 04 C 04 D 05 3下列各组单项式中，是同类项一组的是（ ） A 3 3 2 3 2 2 2 3如图，将一张长方形纸片 叠，点 D、 C 分别落在点 D、 C处，若 1=56，则 ） A 56 B 62 C 68 D 124 5如图所示，将图中阴影三角形由甲处平移至乙处，下 面平移方法中正确的是（ ） A先向上移动 1 格，再向右移动 1 格 B先向上移动 3 格，再向右移动 1 格 C先向上移动 1 格，再向右移动 3 格 D先向上移动 3 格，再向右移动 3 格 6我们用有理数的运算研究下面问题规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负如果水位每天下降 4么 3 天后的水位变化用算式表示正确的是（ ） A（ +4） （ +3） B（ +4） （ 3） C（ 4） （ +3） D（ 4） （ 3） 7有理数 a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在 0 到 1 之间的是（ ） A a B |a| C |a| 1 D a+1 8如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ） A B CD 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9单项式 系数是 10比较大小： 填 “ ”、 “=”、 “ ”） 11若 1=3630，则 1 的余角等于 12已知关于 x 的方程 3m 4x=2 的解是 x=1，则 m 的值是 13下表是同一时刻 4 个城市的国际标准时间，那么北京与多伦多的时差为 h 城市 伦敦 北京 东京 多伦多 国际标准时间 0 +8 +9 4 14写出一个主视图、左视图、俯视图都相同的几何体： 15 2015 年 12 月 17 日，大报恩寺遗址公园正式向社会开放经物价部门核准，旅游旺季门票价格上浮 40%，上浮后的价格为 168 元若设大报恩寺门票价格为 x 元，则根据题意可列方程 16若 2a b=2，则 6 8a+4b= 17已知线段 在直线上有一点 C，若 线段 长为 18如图，在半径为 a 的大圆中画四个直径为 a 的小圆，则图中阴影部分的面积为 （用含 a 的代数式表示，结果保留 ） 三、解答题（本大题共 9小题，共 64分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算： （ 1）（ + ） 36； （ 2） 32+16（ 2） 20先化简，再求值： 2（ 3（ 其中 a=2、 b= 1 21解方程： （ 1） 3（ x+1） =9； （ 2） =1 22读句画图并回答问题： （ 1）过 点 A 画 足为 D比较 大小： （ 2）用直尺和圆规作 与 于点 E此时 位置关系是 23一个几何体的三个视图如图所示（单位： （ 1）写出这个几何体的名称： ； （ 2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积 24下框中是小明对课本 一练第 4 题的解答 请指出小明解答中的错误，并写出本题正确的解答 25如图，直线 交于点 O， 分 足为 O （ 1）若 20，求 度数； （ 2）写出图中所有与 补的角： 26如图，点 A、 B 分别表示的数是 6、 12， M、 N、 P 为数轴上三个动点，它们同时都向右运动点M 从点 A 出发，速度为每秒 2 个单位长度，点 N 从点 B 出 发，速度为点 M 的 3 倍，点 P 从原点出发，速度为每秒 1 个单位长度 （ 1）当运动 3 秒时，点 M、 N、 P 分别表示的数是 、 、 ； （ 2）求运动多少秒时，点 P 到点 M、 N 的距离相等？ 27钟面角是指时钟的时针与分针所成的角如图，图 、图 、图 三个钟面上的时刻分别记录了某中学的早晨上课时间 7： 30、中午放学时间 11： 50、下午放学时间 17： 00 （ 1）分别写出图中钟面角的度数： 1= 、 2= 、 3= ； （ 2）在某个整点，钟面角可能会等于 90，写出可能的一个时刻为 ； （ 3）请运用一元一次方程的知识解决问题：钟面上，在 7： 30 8： 00 之间，钟面角等于 90的时刻是多少？ 江苏省南京市秦淮区 2015 2016 学年度七年级上学期 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相 应位置上） 1 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数 【解答】 解：根据相反数的定义， 2 的相反数是 2 故选： A 【点评】 本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数， 0 的相反数是 0 2 2015 年南京国际马拉松全程约为 42195 米，将 42195 用科学记数法表示为（ ） A 03 B 04 C 04 D 05 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 42195 用科学记数法表示为： 04 故选： B 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形 式，其中 1|a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列各组单项式中，是同类项一组的是（ ） A 3 3 2 3 2 2 2 3考点】 同类项 【分析】 根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也同，可得答案 【解答】 解： A、相同字母的指数不同，故 A 错误； B、字母不同不是同类项，故 B 错误； C、字母不同不是同类项，故 C 错误； D、字母项相同且相同字母的指数也同，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了同类项，同类项 定义中的两个 “相同 ”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了 2016 届中考 的常考点 4如图，将一张长方形纸片 叠，点 D、 C 分别落在点 D、 C处，若 1=56，则 ） A 56 B 62 C 68 D 124 【考点】 角的计算；翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据折叠性质得出 2 据 1 的度数求出 即可求出答案 【解答】 解：由翻折的性质得： 2 1=56， 180 1=124， 2 故选 B 【点评】 本题考查了翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键 5如图所示，将图中阴影三角形由甲处平移至乙处，下面平移方法中正确的是（ ） A先向上移动 1 格，再向右移动 1 格 B先向上移动 3 格，再向右移动 1 格 C先向上移动 1 格，再向右移动 3 格 D先向上移动 3 格，再向右移动 3 格 【考点】 平移的性质 【分析】 根据图形，对比图甲与图乙 中位置关系，进行分析即可 【解答】 解：要将图中阴影三角形由甲处平移至乙处，可选用先向上移动 3 格，再向右移动 1 格或先向右移动 1 格，再向上移动 3 格， 故选 B 【点评】 此题主要考查了图形平移，关键是找出对应点的平移方法 6我们用有理数的运算研究下面问题规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负如果水位每天下降 4么 3 天后的水位变化用算式表示正确的是（ ） A（ +4） （ +3） B（ +4） （ 3） C（ 4） （ +3） D（ 4） （ 3） 【考点】 有理数的乘法 【专 题】 应用题 【分析】 用水位每天的变化情况 天数，列出算式（ 4） （ +3）计算即可求解 【解答】 解：（ 4） （ +3） = 12（ 故选： C 【点评】 考查了有理数的乘法，关键是熟练掌握有理数的乘法意义：求几个相同加数和的简便计算 7有理数 a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在 0 到 1 之间的是（ ） A a B |a| C |a| 1 D a+1 【考点】 数轴；绝对值 【分析】 根据数轴得出 a 1，再分别判断 a、 |a|、 |a| 1、 a+1 的大小即可得出结论 【解答】 解： a 1， a 1， |a| 1， |a| 1 0， a+1 0 可能在 0 到 1 之间的数只有 |a| 1 故选 C 【点评】 此题主要考查了有理数的大小比较以及数轴性质，根据已知得出 a 取值范围是解题关键 8如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ） A B CD 【考点】 几何体的展开图 【专题】 压轴题 【分析】 由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面 【解答】 解：选项 A 和 C 带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式； 选项 B 能折叠成原几何体的形式； 选项 D 折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同 故选： B 【点评】 本题主要考查了几何体的展开图解题时勿 忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9单项式 系数是 【考点】 单项式 【分析】 单项式中的数字因数叫做单项式的系数 【解答】 解：单项式 系数是 故答案为： 【点评】 本题主要考查的是单项式的定义，掌握单项式的相关概念是解题的关键 10比较大小： 填 “ ”、 “=”、 “ ”） 【考点】 实数大小比较 【分析】 先比较 和 大小，再根据 “两个负数，绝对值大的反而小 ”即可比较 大小 【解答】 解：因为 是无理数所以 故 故填空答案： 【点评】 此题主要考查 了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（ 1）正数大于 0， 0 大于负数，正数大于负数；（ 2）两个负数，绝对值大的反而小 11若 1=3630，则 1 的余角等于 【考点】 余角和补角；度分秒的换算 【分析】 根据余角的定义即可得出结论 【解答】 解： 1=3630， 1 的余角 =90 3630= 故答案为： 【点评】 本题考查的是余角和补角，熟知如果两个角的和等于 90（直角），就说这两个角互为余角是解答此题的关键 12已知关于 x 的方程 3m 4x=2 的解是 x=1，则 m 的值是 2 【考点】 一元一次方程的解 【专题】 计算题；待定系数法 【分析】 虽然是关于 x 的方程，但是含有一个未知的系数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值 【解答】 解：把 x=1 代入 3m 4x=2， 得： 3m 41=2， 解得： m=2 故答案为： 2 【点评】 考查了一元一次方程的解，本题含有一个未知的系数根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式 13下表是同一时刻 4 个城市的国际标准时间，那么北京与多伦多的时差为 12 h 城市 伦敦 北京 东京 多伦多 国际标准时间 0 +8 +9 4 【考点】 有理数的减法 【专题】 应用题 【分析】 根据题意列出算式，然后利用有理数的减法法则计算即可 【解答】 解： 8（ 4） =12h 故答案为： 12 【点评】 本题主要考查的是有理数的减法、正负数的意义，根据正负数的意义列出算式是解题的关键 14写出一个主视图、左视图、俯视图都相同的几何体： 球或正方体 【考点】 由三视图判断几何体 【专题】 开放型 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看 ，所得到的图形 【解答】 解：球的三视图都为圆；正方体的三视图为正方形；所以应填球或正方体 【点评】 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查 15 2015 年 12 月 17 日，大报恩寺遗址公园正式向社会开放经物价部门核准，旅游旺季门票价格上浮 40%，上浮后的价格为 168 元若设大报恩寺门票价格为 x 元，则根据题意可列方程 （ 1+40%）x=168 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 设大报恩寺门票价格为 x 元，旅游旺季门票价格为（ 1+40%） x 元，根据 “上浮后的价格为168 元 ”列出方程即可 【解答】 解：设大报恩寺门票价格为 x 元由题意得： （ 1+40%） x=168， 故答案为：（ 1+40%） x=168 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程 16若 2a b=2，则 6 8a+4b= 2 【考点】 代数式求值 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式后两项提取 4 变形后，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】 解： 2a b=2， 原式 =6 4（ 2a b） =6 8= 2， 故答案为 ： 2 【点评】 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17已知线段 在直线上有一点 C，若 线段 长为 4 或 12 【考点】 两点间的距离 【分析】 有两种情况：当 C 在 延长线上时，当 C 在线段 时，根据已知求出即可 【解答】 解： 如图，有两种情况：当 C 在 延长线上时，如图 ， C=6 2 当 C 在线段 时，如图 故答案为： 4 或 12 【点评】 本题考查了求两点之间的距离的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键 18如图，在半径为 a 的大圆中画四个直径为 a 的小圆，则图中阴影部分的面积为 （ 2 （用含 a 的代数式表示，结果保留 ） 【考点】 列代数式 【分析】 根据圆的中心对称性，通过移动不难发现：阴影部分的面积 =大圆的面积边长为 a 的正方形面积 【解答】 解；观察图形，把里面的阴影图形，分成 8 个弓形，移动到如右图位置， S 阴 =大圆的面积边长为 a 的正方形面积 = a） 2=2 故答案为（ 2 【点评】 本题考查正方形、圆面积公式，将不规则图形面积转化为规则图形的面积是解决这类题目的关键 三、解答题（本大题共 9小题，共 64分请在答题卷 指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算： （ 1）（ + ） 36； （ 2） 32+16（ 2） 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （ 2）原式先计算乘方运算，再计算 乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 36 36+ 36=18 21+30=27； （ 2）原式 = 9+16（ ） = 9 4= 13 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关 键 20先化简，再求值： 2（ 3（ 其中 a=2、 b= 1 【考点】 整式的加减 化简求值 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =622 当 a=2， b= 1 时，原式 =422（ 1） 2（ 1） 2= 16 2= 18 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21解方程： （ 1） 3（ x+1） =9； （ 2） =1 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）按照解方程步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，可得方程的解； （ 2）按照解方程步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，可得方程的解； 【解答】 解：（ 1）去括号，得： 3x+3=9， 移项、合并同类项，得： 3x=6， 系数化为 1，得： x=2 （ 2）去分母，得： 2（ 2x 1） =6（ 2x 1）， 去括号，得： 4x 2=6 2x+1， 移项、合并同类项，得： 6x=9， 系数化为 1，得： x= 【点评】 本题主要考查解一元一次方程的基本技能，熟练掌握解方程的一般步骤是关键 22读句画图并回答问题： （ 1）过点 A 画 足为 D比较 大小： （ 2）用直尺和圆规作 与 于点 E此时 位置关系是 【考点】 作图 基本作图；比较线段的长短；平行线的判定 【分析】 （ 1）利用直角三角板过点 A 画 可，根据垂线段最短可得 大小关系； （ 2）根据作一个角等于已知角的作法作出 可； 【解答】 解：（ 1）如图所示， 故答案为 （ 2）如图所示， 由如下： 位角相等两直线平行）， 故答案为： 【点评】 本题考查 的是作图基本作图，熟知作一个角等于已知角的作法是以及平行线的各种判定方法是解答此题的关键 23一个几何体的三个视图如图所示（单位： （ 1）写出这个几何体的名称： 长方体 ； （ 2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积 【考点】 由三视图判断几何体；几何体的表面积 【分析】 （ 1）由 2 个视图是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是正方形，那么可得该几何体是长方体； （ 2）由三视图知，长方体的底面是边长为 3 的正方形 ，高是 4，根据长方体表面积公式列式计算即可 【解答】 解：（ 1）根据三视图可得这个几何体是长方体； （ 2）由三视图知，几何体是一个长方体， 长方体的底面是边长为 3 的正方形，高是 4， 则这个几何体的表面积是 2（ 33+34+34） =66（ 答：这个几何体的表面积是 66 故答案为长方体 【点评】 此题考查了由三视图判断几何体和几何体的表面积求法，正确判断出几何体的形状是解题的关键 24下框中是小明对课本 一练第 4 题的解答 请指出小明解答中的错误，并写出本题正确的解答 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 根据方程中的 x 表示的意义和设的 x 的意义得出答案即可，进一步设出这个班的人数，根据每组 6 人比每组 8 人多 2 组列出方程解答即可 【解答】 解：小明的错误是 “他设中的 x 和方程中的 x 表示的意义不同 ” 正确的解答：设这个班共有 x 名学生， 根据题意，得 =2， 解这个方程，得 x=48 答：这个班共有 48 名学生 【点评】 此题考查一元一次方程的实际运用，正确理解题意，找出题目蕴含的数量关系解决问题 25如图，直线 交于点 O， 分 足为 O （ 1）若 20，求 度数； （ 2）写出图中所有与 补的角： 【考点】 对顶角、邻补角；角平分线的定义；垂线 【分析】 （ 1）根据角平分线的性质可得 0，再由 得 0，再根据角的和差关系可得 度数，根据对顶角相等可得答案； （ 2）根据两个角的和为 180即为互补可得答案 【解答】 解：（ 1） 分 20， 0 0， 0， 对顶角， 0； （ 2）与 补的角有 故答案为： 【点评】 此题主要考查了角平分线定义，垂线，以及邻补角，对顶角，关键是掌握角平分线的定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线 26如图，点 A、 B 分别表示的数是 6、 12， M、 N、 P 为数轴上三个动点，它们同时都向右运动点M 从点 A 出发，速度为每秒 2 个单位长度，点 N 从点 B 出发，速度为点 M 的 3 倍，点 P 从原点出发，速度为每秒 1 个单位长度 （ 1）当运动 3 秒时，点 M、 N、 P 分别表示的数是 12 、 6 、 3 ； （ 2）求运动多少秒时， 点 P 到点 M、 N 的距离相等？ 【考点】 一元一次方程的应用；数轴 【专题】 几何动点问题 【分析】 （ 1）用含时间 t 的算式表示出 M、 N、 P 分别表示的数，套入时间即可求得； （ 2） N 的速度快 P 的速度慢，可知点 P 到点 M、 N 的距离相等分两种情况，分类探讨即可 【解答】 解：设运动时间为 t，根据题意可知： M 表示 6+2t， N 表示 12+6t， P 表示 t， （ 1）将 t=3 代入 M、 N、 P 中，可得： M 表示 12， N 表示 6， P 表示 3， 故答案为： 12、 6、 3 （ 2）由运 动速度的快慢可知分两种情况： P 是 中点