2016届中考数学复习专题练专题三 方案设计问题3

第 1 页 专题三 方案设计问题 A 组 2015 年全国中考题组 一、选择题 1. (2015浙江宁波 ， 12， 4 分 )如图 ， 小明家的住房平面图呈长方形 ， 被分割成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长 ， 则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为 ( ) A B C D 解 如图 ， 长方形被 分割成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称图形 ， A 的对应点是 A， B 的对应点是 B， AB. 的长和 的边长的和等于原长方形的长 ， 的宽和 的边 长的和等于原长方形的宽 ， 的周长和等于原长方形的周长 ， 分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为 ， 其余的图形的周长不用测量无法判断故选 A. 答案 A 二、填空题 2 (2015浙江温州 ， 16， 5 分 )图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品 ，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成 (不重叠，无缝隙 ) 图乙中 ， 67， 4 上、下两个阴影三角形的面积之和为 54 其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到 ，则该菱形的周长为 _解析 设 6x 7x y 第 2 页 由题意得2y 4 7x，12 6x7x 2 54，解得 x 2，y 5， 12， 14， 9， 15， 152 . 103 ， 152 103 256 . 菱形的周长为 503 . 答案 503 三、解答题 3 (2015四川广安 ， 21， 12 分 )手工课上 ， 老师要求同学们将边长为 4 正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形 ， 聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线 ，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积 (注：不同的分法 ， 面积可以相等 ) 解 根据分析 ， 可得 第 3 页 (1)第一种情况下 ， 分割后得到的最小等腰直角三角形是 每个最小的等腰直角三角形的面积是： (42) (42)2 2 22 2( (2)第二种情况下 ， 分割后得到的最小等腰直角三角形是 每个最小的等腰直角三角形的面积是： (42) (42)2 2 22 2( (3)第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是 每个最小的等腰直角三角形的面积是： (42) (42)2 2 22 2( (4)第四种情况下 ， 分割后得到的最小等腰直角三角形是 每个最小的等腰直角三角形的面积是： (42) (42)22 2 222 1( 4 (2015四川绵阳 ， 21， 8 分 )南海地质勘探队在南沙群岛 的一小岛发现很有价值的 A，B 两种矿石 ， A 矿石大约 565 吨 ， B 矿石大约 500 吨 ， 上报公司 ， 要一次性将两种矿石运往冶炼厂 ， 需要不同型号的甲、乙两种货船共 30 艘 ， 甲货船每艘运费 1 000 元 ，乙货船每艘运费 1 200 元 (1)设运送这些矿石的总费用为 y 元 ， 若使用甲货船 x 艘 ， 请写出 y 和 x 之间的函数关系式； (2)如果甲货船最多可装 A 矿石 20 吨和 B 矿石 15 吨 ， 乙货船最多可装 A 矿石 15 吨和 B 矿石 25 吨 ， 装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船 ， 共有几种安排方案？哪种第 4 页 安排方案运费最低并求出最低运费 解 (1)根据题意得 ： y 1 000x 1 200(30 x) 36 000 200x. (2)设安排甲货船 x 艘 ， 则安排乙货船 (30 x)艘 ， 根据题意得： 20x 15（ 30 x） 565，15x 25（ 30 x） 500， 化简得： x 23，x 25， 23 x 25. x 为整数 ， x 23， 24， 25， 方案一：甲货船 23 艘 ， 则安排乙货船 7 艘 ， 运费 y 36 000 200 23 31 400 元 ； 方案二：甲货 船 24 艘 ， 则安排乙货船 6 艘 ， 运费 y 36 000 200 24 31 200 元； 方案三：甲货船 25 艘 ， 则安排乙货船 5 艘 ， 运费 y 36 000 200 25 31 000 元； 经分析得方案三运费最低 ， 为 31 000 元 5 (2015浙江金华 ， 23， 10 分 )图 1、图 2 为同一长方体房间的示意图 ， 图 3 为该长方体的表面展开图 (1)蜘蛛在顶点 A处 苍蝇在顶点 B 处时 ， 试在图 1 中画出蜘蛛为捉住苍蝇 ， 沿墙面爬行的最近路线 苍蝇在顶点 C 处时，图 2 中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线 ， 往天花板 行的最近路线 A往墙面 C 爬行的最近路线 A试通过计算判断哪条路线更近 (2)在图 3 中 ， 半径为 10 M 与 DC相切 ， 圆心 M 到边 距离为 15 蛛 P 在线段 ， 苍蝇 Q 在 M 的圆周上 ， 线段 蜘蛛爬行路线 ， 若 M 相切 ， 试求 度的范围 第 5 页 解 (1) 根据 “ 两点之间 ， 线段最短 ” 可知： 线段 AB 为最近路线 ， 如图 1 所示 使得长方形 和 长方形 同一平面内 ， 如图 2 . 图 2 在 A B C 中 ， B 90， A B 40， B C 60， 402 602 5 200 20 13. 使得长方形 和长方形 在同一平面内 ， 如图 2 . 在 A C C 中 ， C 90， A C 70， C C 30， A C 702 302 5 800 10 58. 图 1 图 2 第 6 页 5 200 5 800， 往天花板 行的最近路线 A近； (2)过点 M 作 H， 连结 B， 如图 3. 半径为 10 C相切 ， 圆心 C的距离为 15 60 60 10 50， 15， 40 15 25， 根据勾股定理可得 252 502 3 125， 152 502 2 725， 50 3 125. M 与 切于点 Q， 90， 100. 当 50 时 ， 2 400 20 6； 当 3 125时 ， 3 025 55. 度的范围是 20 6 55 6 (2015四川南充 ， 22， 12 分 )如图 ， 矩形纸片 将 别沿 叠 ( 点 A 和点 B 都与点 E 重合；再将 叠 ， 点 C 落在线段 处 (1)判断 有哪几对相似三角形？ (不需说明理由 ) (2)如果 1， 35， 求 长 解 (1) 四边形 矩形 ， A B C 90， 根据折叠的性质可知： 90 . 90， 图 3 第 7 页 同理： 根据相似的传递性 ， (2) 根据折叠的性质可 知： 35， 设 3x， 5x， 3 5x 1. 131， 解得： x 29或 x 2， 23或 6. B 组 2014 2011 年全国中考题组 解答题 1 (2013天津 ， 24， 8 分 )甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品 ， 并且又 各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 100 元后 ， 超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过 50 元后 ， 超出 50 元的部分按 95%收费设小红在同一商场累计购物 x 元 ， 其中 x100. (1)根据题意 ， 填写下表 (单位：元 )： 累计购物 实际花费 130 290 x 在甲商场 127 在乙商场 126 (2)当 x 取何值时 ， 小红 在甲、乙两商场的实际花费相同？ (3)当小红在同一商场累计购物超过 100 元时 ， 在哪家商场的实际花费少？ 第 8 页 解 (1)在甲商场： 271， 10；在乙商场： 278， (2)根据题意 ， 有 10 解得 x 150， 当 x 150 时 ， 小红在甲、乙两商场的实际花费相同； (3)由 10150， 由 10解得 x150. 当小红累计购物超过 150 元时 ， 在甲商 场的实际花费少 当小红累计购物超过 100 元而不到 150 元时 ， 在乙商场的实际花费少当小红累计购物 150 元时 ， 甲、乙商场花费一样 2 (2014山东济宁 ， 20， 8 分 )在数学活动课上 ， 王老师发给每位同学一张半径为 6 个单位长度的圆形纸板 ， 要求同学们： (1)从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具 ， 把圆形纸板分成面积相等的四部分； (2)设计的整个图案是某种对称图形王老师给出了方案一 ， 请你用所学的知识再设计两种方案 ， 并完成下面的设 计报告 . 名 称 四等分圆的面积 方 案 方案一 方案二 方案三 选用的工具 带刻度的三角板 画出示意图 简述设计方案 作 O 两条互相垂直的直径 将 指出对称性 既是轴对称图形又是中心对称图形 第 9 页 解 名称 四等分圆的面积 方案 方案一 方案二 方案三 选用的 工具 带刻度的三角板 带刻度三角板、 量角器、圆规 带刻度三角板、 圆规 画出示 意图 简述设 计方案 作 O 两条互相垂直的直径 O 的面积分成相等的四份 . (1)以点 O 为圆心 ， 以3 个单位长度为半径作圆； (2)在大 O 上依次取三等分点 A， B， C； (3)连结 则小圆 O 与三等份圆环把 O 的面积 四等分 (1)作 B； (2)分别以中点为圆心 ， 以 3 个单位长度为半径作 则 O 中剩余的两部分把 O 的面积四等分 指出对 称性 既是轴对称图形又是中心对称图形 轴对称图形 既是轴对称图形又是中心对称图形 3.(2014山东烟台 ， 23， 8 分 )山地自行车越来越受到中学生的喜爱 ， 各种品牌相继投放市场 ， 某车行经营的 A 型车去年销售总额为 5 万元 ， 今年每辆售价比去年降低 400元 ， 若卖出的数量相同 ， 销售总额将比去年减少 20%. (1)今年 A 型车每辆售价多少元？ (用列 方程的方法解答 ) (2)该车行计划新近一批 A 型 车和新款 B 型车共 60 辆 ， 且 B 型车的进货数量不超过 应如何进货才能使这批车获利最多？ A， B 两种型号车的进货和销售价格如下表： A 型车 B 型车 第 10 页 进货价格 (元 ) 1 100 1 400 销售价格 (元 ) 今年的销售价格 2 000 解 (1)设今年 A 型车每辆售价 a 元 ， 则去年每辆售价 (a 400)元 ， 得 50 000a 40050 000（ 1 20%）a a 1 600. 经检验 ， a 1 600 是所 列方程的根 答：今年 A 型车每辆售价为 1 600 元 (2)设车行新进 A 型车 b 辆 ， 则 B 型车为 (60 b)辆 ， 获利润 y 元由题意 ， 得 y (1 600 1 100)b (2 000 1 400)(60 b)， 即 y 100b 36 000. B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的 2 倍 ， 60 b 2b， b 20. 由 y 与 b 的关系式可知 ， 100 0， y 的值随 b 值的增大而减小 当 b 20 时 ， 60 b 60 20 40(辆 ) 答：当车行新进 A 型车 20 辆 ， B 型车 40 辆时 ， 这批车获利最大 4 (2013浙江舟山 ， 22， 10 分 )小明在做课本 “ 目标与测定 ” 中的一道题：如图 ， 直线a， b 所成的角跑到画板外面去了 ， 你用什么办法量出这两条直线所成的角的度数？ (1) 请帮小明在图 2 的画板内画出你的测量方案图 (简要说明画法过程 )； 说出该画法依据的定理； (2)小明在此基础上进行了更深入的探究 ， 想到两个操作： 在图 3 的画板内 ， 在直线 a 与直线 b 上各取一点 ， 使这 两点与直线 a， b 的交点构成等腰三角形 (其中交点为顶角的顶点 )， 画出该等腰三角形在画板内的部分 在图 3 的画板内 ， 作出 “ 直线a， b 所成的跑到画板外面去的 角 ” 的平分线 (在画板内的部分 )， 只要求作出图形 ， 并保留作图痕迹 请你帮助小明完成上面两个操作过程 (必须要有方案图 ， 所有的线不能画到画板外 ，