排列组合测试试卷

试卷第 1 页 总 4 页 排列组合测试排列组合测试卷卷 1 7 个人站一队 其中甲在排头 乙不在排尾 则不同的排列方法有 A 720 B 600 C 576 D 324 2 某学校推荐甲 乙 丙 丁 4 名同学参加 A B C 三所大学的自主招生考试 每名 同学只推荐一所大学 每所大学至少推荐一名 则不推荐甲同学到 A 大学的推荐方案有 A 24 种 B 48 种 C 54 种 D 60 种 3 6 个人分乘两辆不同的汽车 每辆车最多坐 4 人 则不同的乘车方法数为 A 40 B 50 C 60 D 70 4 编号为 1 2 3 4 5 的五个人分别去坐编号为 1 2 3 4 5 的五个座位 其中 有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有 种 A 10 种 B 20 种 C 60 种 D 90 种 5 某人将英语单词 apple 记错字母顺序 他可能犯的错误次数最多是 假定错误不 重犯 A 60 B 59 C 58 D 57 6 4 位外宾参观某校需配备两名安保人员 六人依次进入校门 为安全起见 首尾一 定是两名安保人员 外宾甲乙要排在一起 则六人的入门顺序的总数是 A 12 B 24 C 36 D 48 7 3 名男生 3 名女生站成两排照相 要求每排 3 人且 3 名男生不在同一排 则不同的 站法有 A 324 种 B 360 种 C 648 种 D 684 种 8 从 5 男 4 女中选 4 位代表 其中至少有 2 位男生 且至少有 1 位女生 分别到四个 不同的工厂调查 不同的分派方法有 A 100 种 B 400 种 C 4800 种 D 2400 种 9 在 学雷锋 我是志愿者 活动中 有名志愿者要分配到个不同的社区参加服63 务 每个社区分配名志愿者 其中甲 乙两人分到同一社区 则不同的分配方2 案共有 A 种 B 种1218 C 种 D 种3654 10 幢楼从二楼到三楼的楼梯共 10 级 上楼可以一步上一级 也可以一步上两级 若 规定从二楼到三楼用 8 步走完 则方法有 A 45 种 B 36 种 C 28 种 D 25 种 11 有六种不同颜色 给如图的六个区域涂色 要求相邻区域不同色 不同的涂色方法共 有 6 2 532 1 A 4320 B 2880 C 1440 D 720 12 某班有 60 名学生 其中正 副班长各 1 人 现要选派 5 人参加一项社区活动 要 求正 副班长至少 1 人参加 问共有多少种选派方法 下面是学生提供的四个计算式 其中错误的是 A 14 259 C C B 55 6058 CC C 3142 259258 C CC C D 试卷第 2 页 总 4 页 3142 258258 C CC C 13 某农场有如图所示的六块田地 现有萝卜 玉米 油菜三类蔬菜可种 为有利于 作物生长 要求每块田地种一类蔬菜 每类蔬菜种两块田地 每行 每列的蔬菜种类 各不相同 则不同的种植方法数为 A 12 B 16 C 18 D 24 14 5展开式的常数项为 80 则 a 的值为 A 1 B 2 C D 4 15 10 2x 的展开式中第 5 项的二项式系数是 A 5 10 C B 4 10 16C C 4 10 32C D 4 10 C 16 若 则 201422014 0122014 21 xaa xa xaxxR 0 1232014 232014 a aaaa A B C D 1 2014 1 2014 1 4028 1 4028 17 二项式展开式中 x 的幂指数是整数的项共有 24 3 1 x x A 3 项 B 4 项 C 5 项 D 6 项 18 在的展开式中 的系数是 A 297 B 252 C 297 D 207 19 某工厂将 4 名新招聘员工分配至三个不同的车间 每个车间至少分配一名员工 甲 乙 两名员工必须分配至同一车间 则不同的分配方法总数为 用数字作答 20 从 4 名男生 3 名女生中任选 3 人参加一次公益活动 其中男生 女生均不少于 1 人的组合种数为 用数字作答 21 有名同学站成一排 要求甲 乙两名同学必须相邻 有 种不同的站法 用4 数字作答 22 2013 浙江 将 A B C D E F 六个字母排成一排 且 A B 均在 C 的同侧 则不同的排法共有 种 用数字作答 23 直线方程 Ax By 0 若从 1 2 3 6 7 8 这六个数字中每次取两个不同的数作为 A B 的值 则表示不同直线的条数是 24 如图所示 在 A B 间有四个焊接点 若焊接点脱落 则可能导致电路不通 今发 现 A B 之间线路不通 则焊接点脱落的不同情况有 种 试卷第 3 页 总 4 页 25 集合 A a b c d e 有 5 个元素 集合 B m n f h 有 4 个元素 则 1 从集合 A 到集合 B 可以建立 个不同的映射 2 从集合 B 到集合 A 可以建立 个不同的映射 26 某地政府召集 5 家企业的负责人开会 已知甲企业有 2 人到会 其余 4 家企业各 有 1 人到会 会上有 3 人发言 则这 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的种数为 27 某区有 7 条南北向街道 5 条东西向街道 如图 则从 A 点走到 B 点最短的走法有 种 28 若 C12n C122n 3 则 n 29 甲 乙两人从 4 门课程中各选修 2 门 则甲 乙所选的课程中至少有 1 门不相同 的选法共有 30 二项式的展开式中 3 x的系数是 9 1 x x 31 已知关于 x 的二项式的展开式的二项式系数之和为 32 常数项为 3 n a x x 80 则 a 的值为 32 设 则 33 在的展开式中 x3的系数是 结果用数值表示 34 4 位参加辩论比赛的同学 比赛规则是 每位同学必须从甲 乙两道题中任选一 题做答 选甲题答对得 100 分 答错得 100 分 选乙题答对得 90 分 答错得 90 分 若 4 位同学的总分为 0 分 则这 4 位同学有多少种不同得分情况 35 将红 黄 绿 黑四种不同的颜色涂入如图中的五个区域内 要求相邻的两个区 域的颜色都不相同 则有多少种不同的涂色方法 36 某班新年联欢晚会原定的 5 个节目已排成节目单 开演前又增加了两个新节目 如果将这 2 个节目插入原节目单中 那么有多少种不同的插法 37 1 在 1 x n的展开式中 若第 3 项与第 6 项系数相等 则 n 等于多少 试卷第 4 页 总 4 页 2 的展开式奇数项的二项式系数之和为 128 求展开式中二项式系数 3 1 n x x x 最大项 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 1 页 总 6 页 参考答案参考答案 1 B 解析 试题分析 根据题意 甲必须站在排头 乙只能站在七个位置中除排头 排尾外的五个位 置之一 其余 5 个人没有任何要求 所以满足要求的不同的排列方法有 个 故选 B 15 55 15 120600C A 考点 排列问题 2 A 解析 试题分析 4 名同学分 3 组其中一组 2 人令两组各一人 分两种情况讨论 甲同学自己一组 或甲同学与别人一组 再将这 3 组分到三所大学每所大学各一组其中甲同学不去大学按特A 殊元素优先安排 所以完成此事共有种不同方法 2112 3322 33 2 1 2 24CC C A 故 A 正确 考点 排列组合 3 B 解析 先分组再排列 一组 2 人一组 4 人有 C 15 种不同的分法 两组各 3 人共有 2 6 10 种不同的分法 所以乘车方法数为 25 2 50 故选 B C3 6 A2 2 4 B 解析 试题分析 第一步 先确定是哪两个人的编号与座号一致 有种情况 第二步 2 5 10C 编号与座号不相同的三个人 不妨取编号 1 2 3 的人去坐编号为 1 2 3 的座号 不同 的坐法有 编号为 1 的人只能坐编号为 2 或 3 的座号 若编号为 1 的人坐编号为 2 的座号 则编号为 2 的人只能坐编号为 3 的座号 编号为 3 的人只能坐编号为 1 的座号 若编号为 1 的人坐编号为 3 的座号 则编号为 2 的人只能坐编号为 1 的座号 编号为 3 的人只能坐 编号为 2 的座号 所以编号与座号不相同的三个人 只有两种坐法 根据分步计数原理 可知所求有且只有两个人的编号与座号一致的坐法有种 故选 B 2 5 220C 考点 1 计数原理 2 排列组合的综合问题 5 B 解析 试题分析 任意 5 个不相同的字母可排列成 A55个不同顺序的词 由于本题中出现两个 p 所以总个数应除以 2 错误个数是 5 4 3 2 1 1 59 个 故选 B 1 2 考点 排列组合及简单的计数问题 6 B 解析 试题分析 排 2 名保安 共 2 种排法 排 4 名外宾 有种排法 所以总共有 24 3 2 12 种排法 考点 计数原理 排列 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 2 页 总 6 页 7 C 解析 试题分析 3 名男生 3 名女生站成两排照相每排 3 人 共有种站法 其中 3 名男生在同 6 6 A 一排的站法有 所以三名男生不站在同一排的站法有 332 332 A A A 种 故选 C 6332 6332 72072648AA A A 考点 排列及排列数公式 8 D 解析 试题分析 至少有 2 位男生 且至少有 1 位女生 包括两种情况 一是一个女生三个 男生 有 40 种结果 二两个女生两个男生 有 60 种结果 根据分类计数原 31 54 C C 22 54 C C 理知共有 40 60 100 种结果 要派到四个不同的工厂去调查 故有 100 2400 故 4 4 A 选 D 考点 排列组合的应用 9 B 解析 试题分析 由题意 将问题分成 2 步 第 1 步 甲乙分到 3 个社区中的 1 个社区 有 种方法 第 2 步 将余下 4 个人分配到另外 2 个社区 有种方法 则最 1 3 3C 22 42 6C C 终不同的分配方案共有种 故选 B 3 618 考点 1 分步计数原理的应用 2 人员分配问题 10 C 解析 因为 10 8 的余数为 2 故可以肯定一步一个台阶的有 6 步 一步两个台阶的有 2 步 那么共有 C 28 种走法 2 8 11 A 解析 试题分析 第一个区域有 6 种不同的涂色方法 第二个区域有 5 种不同的涂色方法 第三 个区域有 4 种不同的涂色方法 第四个区域有 3 种不同的涂色方法 第六个区域有 4 种不 同的涂色方法 第五个区域有 3 种不同的涂色方法 根据乘法原理 故选 A 6 5 4 3 3 44320 考点 乘法原理 12 A 解析 试题分析 14 259 C C表示在正副班长中先选一个然后在剩下的人中选四人 这样正副班长同时 参加参加的多算了一次 不符合题意 55 6058 CC 表示 60 人中任选 5 人 再减去正副班长 都不在的 58 人选 5 人符合题意 3142 259258 C CC C 在选项 A 的基础上减去了正副班长都选上 的情况 所以正确 3142 258258 C CC C 表示正副班长选一人的情况与两人都选上的情况 故选 4 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 3 页 总 6 页 A 考点 1 排列组合问题 2 分类的思想 3 特殊条件的排列组合问题 13 A 解析 依题意 逐步就各行的实际种植情况进行分步计数 第一步 确定第一行的三块 地的实际种植的方法数有 6 种 第二步 确定第二行的三块地的实际种植的方法有 3 3 A 2 种 因此 由乘法原理得知 满足题意的种植方法共有 6 2 12 种 选 A 14 B 解析 试题分析 由二项式定理可知 常数项当 6 515 5 3 5 51 r rrrrr r xaC x a xCT 即时的项 所以有 解得 a 2 答案为 B 0515 r3 r80 33 513 aCT 考点 二项式定理 15 D 解析 试题分析 由二项展开式的通项公式得 第 5 项的二项式系数为 4 10 C 考点 二项式定理 16 C 解析 令 0 x 0 1a 已知 201422014 0122014 21 xaa xa xaxxR 对等式两边求导得 20132013 122014 4024 21 22014xaa xax 令得 1x 122014 220144028aaa 故选C 考点 二项式 17 C 解析 试题分析 二项式展开式中第项 24 3 1 x x 1r 5 2424 12 rr 6 12424 33 11 0 1 2 24 rr r rr r TCxCxxr xx 所以当时 的幂指数是整数 共有五项 它们是第一 第七 第十三 0 6 12 18 24r x 第十九和第二十五项 故选 C 考点 二项式定理 18 D 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 4 页 总 6 页 解析 原式 欲求原展开式中 x5的系数 只需求出展开式中 x5和 x2的系数 而 1 x2 x5 故展开式中 x5的系数为 207 19 6 解析 试题分析 根据题意 可将甲乙两人看成一组 余下两人各看成一组 共三组分配到三个 不同的车间 因此有 种不同的分配方法 3 3 6A 考点 排列数与组合数 20 30 解析 试题分析 由题意知满足条件的组合应该为 2112 4343 18 1230C CC C 考点 组合数 21 12 解析 试题分析 将甲 乙两名同进行捆绑 形成一个整体 与另外两位同学形成三个整体 整 体之间进行全排列 有种排法 但需考虑甲 乙整体之间的内部顺序 有种 因此 3 3 A 2 2 A 共有种不同的排法 32 32 12A A 考点 1 分步计数 2 捆绑法 22 480 解析 按 C 的位置分类 在左 1 左 2 左 3 或者在右 1 右 2 右 3 因为左右是对称的 所以只看左的情况最后乘以 2 即可 当 C 在左边第 1 个位置时 有 A 当 C 在左边第 2 个位置时 AA 当 C 在左边第 3 个位置时 有 AA AA 共为 240 种 乘以 2 得 480 则不同的排法共有 480 种 故答案为 480 23 26 解析 先不考虑重合的直线 分两步完成 共有 6 5 30 条 直线 其中当 A 1 B 2 和 A 3 B 6 A 2 B 1 和 A 6 B 3 A 1 B 3 和 A 2 B 6 A 3 B 1 和 A 6 B 2 时 两直线重合 故不重合的直线有 30 4 26 条 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 5 页 总 6 页 24 13 解析 四个焊接点共有 24种情况 其中使线路通的情况有 1 4 都通 2 和 3 至少有一 个通时线路才通 共有 3 种可能 故不通的情况有 24 3 13 种 25 1 45 2 54 解析 要想建立一个从 A 到 B 的映射 必须使集合 A 中的每一个元素能在 B 中有唯一确 定的元素与之对应 因此 要使 A 中 5 个元素均找到象 必须分 5 步完成 首先看 A 中元 素 a 在 B 中的象的可能有 4 种 其他同样 用分步计数原理求解 故根据映射定义 以及分步计数原理可得 1 可建立起 4 4 4 4 4 45 个 不同的映射 2 可建立起 5 5 5 5 54 个 不同的映射 26 16 解析 分两类 含有甲 C21C42 不含有甲 C43 共有 C21C42 C43 16 种 27 210 解析 每条东西向街道被分成 6 段 每条南北向街道被分成 4 段 从 A 到 B 最短的走法 无论怎样走 一定包括 10 段 其中 6 段方向相同 另 4 段方向也相同 每种走法 即是从 10 段中选出 6 段 这 6 段是走东西方向的 剩下 4 段是走南北方向的 共有 C106 C104 210 种 走法 28 3 或 5 解析 由 C12n C122n 3 得 n 2n 3 或 n 2n 3 12 解得 n 3 或 n 5 29 30 解析 排除法 从反面考虑 C42C42 C42 6 6 6 30 30 84 解析 试题分析 二项式展开式的通项 令解得 99 2 199 1 1 r r rrrr r TC xC x x 923r 3r 所以的系数为 3 x 3 93 199 19 8 7 184 1 2 3 r rr r TC xC x 考点 二项式定理 31 2 解析 由