数学北师大版六年级下册圆柱与圆锥

一汽四校 陈晓宇 教学内容 北师大六年下圆柱与圆锥的整理复习 教学目标 1 使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识 认识圆 柱 圆锥的特征和他们的之间的联系与区别 发展学生的空间观念 2 培养学生对知识整理的能力及灵活运用所学知识解决实际问题的 能力 教学重点 知识点的整理与灵活运用 教学难点 运用所学知识解决实际问题 教学准备 多媒体课件 纸片 圆柱 圆锥展开图等 作业纸 设计理念 1 重视知识的内在联系 形成良好的数学认知结构 2 练 习设计新颖 促进学生思维能力的发展 让学生在思维碰撞中体验数学 互相 启迪 训练思维 提高数学素养 既长知识又长智慧 促进学生积极主动地发 展 设计理念 让学生充分会议所学知识发生 发展 形成的过程 通过 涂 切 削 铸 等活动拍样和发展学生的空间观念 且让所学知识系统化 进一 步培养学生知识整理的能力及运用所学知识解决实际问题的能力 教学过程 一 发展空间观念 引入复习 出示长方形和三角形 师 看到长方形和直角三角形 你想到了什么 它们都是平面图形 用课件沿长方形长边和三角形的一条直角边作轴线 虚线 联想到了圆柱和圆锥 师 怎么得到的 将长方形绕一条边进行旋转 得到了圆柱 将直角三角形绕一条直角 边进行旋转 形成圆锥 师 是这样吗 让我们早脑子里想像一下 稍微停顿一下 给学生一个想象的时间和空间 然后多媒体演示旋转的 过程 最后得到圆柱和圆锥 师 形成的圆柱 圆锥和原来的图形之间有什么关系 圆柱的高等于长方形的长 圆柱的底面半径等于长方形的宽 圆锥的高等于直角三角形的一条直角边 圆锥的底面半径等于三角形的 另一条直角边 师 看来圆柱和圆锥都是可以由平面图形经过旋转得到的立体图形 今天 老师就和大家一起来复习圆柱和圆锥 板书 圆柱和圆锥的整理与复习 通过联想活动 既培养了学生的空间观念 又让学生体会平面图形与立 体图形之间的练习 从而引入课题 二 知识回顾与整理 1 说说你在这个单元里学习了哪些知识 随着学生的反馈 将所学知识概括为三大块 特征 表面积 体积 板书 特征 表面积 体积 师 谁能具体地给大家介绍一下圆柱 圆锥的特征 随着学生的反馈将圆柱和圆锥的底面 高 侧面及侧面展开图贴在黑 板上 若采用多媒体课件演示 很快就一闪而过 留给学生知识浮光掠影的 印象 将圆柱 圆锥的特征展现在黑板上 不仅留给学生整体印象 而且也能 更好地让学生体会圆柱与圆锥之间的联系及区别 让学生口答圆柱侧面沿高展开后的长方形与圆锥之间的关系 如果圆柱的侧面沿高剪开是一个正方形 你能得出什么关系 预设 圆柱的高 圆柱的底面周长 圆柱的高是底面直径的 倍 准 备正方形纸张 通过卷一卷让学生体会更深刻 2 整理表面积 体积及关系 师 看来同学们对圆柱和圆锥的特征掌握得都非常不错 课件出示一个底面半径为 r 高为 h 的圆柱 师 现在发挥你的想象 你可以把这个圆柱看做一样物体 能提一个关 于表面积的问题吗 预设 表面积 1 个侧面 2 个底面 如果是一个圆柱体的树桩 把它整个表面积涂上油漆 求涂漆部分的表面 积 S 表 2 rh 2 r 师 不要忘记要乘 2 生活中什么时候要像这样来计算圆柱的表面积 油桶 有盖的水桶等 1 个侧面 1 个底面 如果是一个无盖的水桶 求制作这个水桶需要多少铁皮 S 表 2 rh r 师 算一个侧面加一个底面的 还要哪些类似情况 无盖水桶 厨师帽 1 个侧面 如果这是一个通风管 求制作它需要多少铁皮 S 侧 2 rh 师 算一个侧面 还要哪些类似情况 压路机 通风管 烟囱等管状物体 师 能不能加上底面 想象一下 烟囱多了一个面的情况会怎样 总 可见 我们在求圆柱表面积的时候 需要注意什么 根据实际情况 判断要算哪些面的面积 1 个底面 占地面积是多少 S r 切 若学生没有想到 切 教师可以用手势做一个切的动作 让 学生联想到这类情况 将这个圆柱沿直径切开 求表面积增加了多少 师 讲到哪个关键词 切 关于切你有什么想说的 1 如果沿着直径纵向切开 圆柱的表面积增加了多少 2 水平切成两个小圆柱 表面积增加了多少 能想象吗 脑子里想象一 下 让学生将这两种情况在本子上列出字母算式 师 看样子 切这个问题你们都能理解 那么老实这里有道题目要 考考大家 如果将一个长为 1 2 米的圆柱形木条 锯成 3 段 表面积增加了 12 56 平 方厘米 求原来这根木条的体积是 立方厘米 体积 通过本体 从而引出体积计算公式 V 圆柱 Sh r h 师 指着课件上的圆柱 还能提出哪些关于体积的问题 削 削成最大的圆锥体体积 V r 师 哦 你是用到了 削 字 知道 是怎么来的吗 通过倒水实验 得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 这里你还知道哪些关系 削去部分的体积是圆锥体积的 2 倍 简单解释为什么 或者削 去部分的体积与圆柱体积比是 3 2 等关系 1 将一个底面积 15 平方分米 高 6 分米的圆柱体钢块 削成一个 最大的圆锥体零件 这个零件的体积是多少立方分米 2 如果削去部分的体积是 32 立方厘米 原来圆柱的体积是多少 3 看图 这个零件的体积一共是 32 立方厘米 求圆柱部分体积是 多少 将一个底面积 15 平方分米 高 6 分米的圆柱体钢块 铸成一个圆锥体零 件 这个零件的体积是多少立方分米 师 回到第 1 题 刚才我们解决这道题 现在老师这里要发生变化 了 请你眼睛看仔细 多媒体演示 将 削 变成 铸 只改动一点 通过设疑来激发学生学习的兴趣从而更好地 对比了这两种情况的不同之处 师 想象一下铸成的这个圆锥是怎样的 如果铸成的这个圆锥底面积也是 15 立方分米 它的高是多少分米 如果铸成的圆