141正弦函数、余弦函数的图象教案

1 1 4 11 4 1 正弦函数 余弦函数的图象正弦函数 余弦函数的图象 教学目标 教学目标 1 要求学生了解用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象 2 通过分析掌握五点法画正 余 弦函数图象 3 培养学生利用类比的思想方法研究正弦 余弦问题 培养学生的动手操作能力 教学重点教学重点 正弦函数 余弦函数的图象 教学难点 教学难点 正弦函数与余弦函数图象间的关系 五点作图法关键点如何找 教学方法 自主学习 合作探究 启发式教学方法 自主学习 合作探究 启发式 教学用具 多媒体 直尺 铅笔教学用具 多媒体 直尺 铅笔 教学过程教学过程 一 预习提案 课前完成 1 用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的 用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的 问题 如何作出 2 0 x的图象 xysin 1 列表列表 x 0 6 3 2 3 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 2 sin x 2 描点描点 3 连线连线 2 sin cos tan 的几何意义的几何意义 三角函数线 三角函数线 在图像上作出相应的三角函数线 正弦线 余弦线 正切线 2 3 预习教材预习教材 p30 p33 二 讲授新课 合作探究为主 问题问题 1 想一想 如何画出的图象思路点拨 思路点拨 我们可以借助单位圆 利 2 0 sin xxy 用正弦线作出比较精确的正弦函数图象 其中 2 0 x 方法如下 第一步 先作单位圆 把 O1十二等分 第二步 十二等分后得 0 6 3 2 2 等角 作出相应的 第三步 将 x 轴上从 0 到 2 一段分成 等份 2 6 28 第四步 取点 平移正弦线 使 与 上的点重合 第五步 用光滑的曲线把上述正弦线的 连接起来 得 y sinx x 0 2 的图象 问题问题 2 如何根据的图象作出xysin Rx 的图象 2 0 sin xxy 思路点拨 思路点拨 终边相同的角的同一三角函数值相同 可将函数的图象向左向右平行移动 每次 个单位长度 就可以得 2 0 sin xxy 到正弦函数的图象 如图所示 说明 该图象称为 正弦曲线正弦曲线 问题问题 3 1 在做正弦函数的图象时 应抓住那些关键 点 思路点拨 思路点拨 与轴的交点 最高点和最低点坐标 x 观察 2 0 sin xxy的图象上 起关键作用的点有以 下五点 这五个点确定后图象的形状基本就确定了 2 五点作图法五点作图法 E D C B A x y O 3 在精确度要求不是太高时 要作出 2 0 sin xxy的图象 只需先找出五个关键点 0 0 1 2 0 1 2 3 0 2 然后用光滑曲线将它们连接起来 就得到函数的简 图 这种方法称为 五点作图法 问题问题 4 1 你能根据五点作图法 以正弦函数的图象为基础 得到余弦函数xycos 2 0 x的图象吗 思路点拨 思路点拨 找到函数xycos 2 0 x的图象上的 五点 关键点 1 列表 2 描点 3 连线 2 如何从函数 xycos 2 0 x 得到 xycos Rx 的图像 三 例题讲解 例 1 用五点作图法画出下列函数的简图 作图的三个基本步骤 xysin1 2 0 x xycos 2 0 x 思路点拨 思路点拨 画图时的横轴与纵轴上的单位要一致 找出五个关键点后 必须用光滑曲线连接 不允 许出现尖点或断线 四 小结 1 利用正弦线作正弦函数的图象 2 2 五点作图法 的主要步骤有哪些 3 3 有正弦曲线 余弦曲线你能列出正弦函数 余弦函数的哪些性质 五 作业